2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程期末综合复习知识点分类训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》
期末综合复习知识点分类训练（附答案）
一．方程的定义
1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
二．方程的解
3．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
4．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
5．下列方程，以﹣2为解的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣1
三．等式的性质
6．如果3m＝3n，那么下列等式不一定成立的是（　　）
A．m﹣3＝n﹣3 B．2m+3＝3n+2 C．5+m＝5+n D．＝
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．由7x＝5得x＝ B．由＝1得＝10
C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2 D．由﹣2＝1得x﹣6＝3
8．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果2x＝3，那么 B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3
9．下列变形中错误的是（　　）
A．由x＝y，得x+5＝y+5 B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2
C．由a＝b，得﹣3b＝﹣3a D．由mx＝my，得x＝y
10．下列变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝3，那么x＝ D．如果a＝b，那么+1＝1+
11．给出下面四个方程及其变形：
①4x+8＝0变形为x+2＝0；②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2；③x＝3变形为2x＝15；④4x＝﹣2变形为x＝﹣2；
其中变形正确的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
12．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A． B．3a＝2b C．2a＝3b D．
13．若x+3＝0，则下列等式成立的是（　　）
A．x+3＝6 B．x﹣1＝0 C．x＝1 D．2x+6＝0
14．观察下列顺序排列的等式：
9×0+1＝1
9×1+2＝11
9×2+3＝21
9×3+4＝31，
猜想第n个等式为　 　（用含有n的等式表示）．
四．一元一次方程的定义
15．已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2x＝3 B．＝2 C．x+y+1＝0 D．xy﹣1＝2
17．若方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
18．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
19．若（m+1）x|m|﹣3＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　．
五．一元一次方程的解
20．若x＝3是关于x的方程mx﹣3＝2x的解，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
21．x＝1是下列哪个方程的解（　　）
A．1﹣x＝2 B．2x﹣1＝4﹣3x C．x﹣4＝5x﹣2 D．
22．已知（a﹣3）2+|b+6|＝0，则方程ax＝b的解为x＝　 　．
23．m为何值时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
六．解一元一次方程
24．若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
25．方程x﹣＝1，去分母得（　　）
A．7x﹣10x+6＝1 B．7x﹣10x﹣6＝14
C．7x﹣10x﹣6＝1 D．7x﹣5x+60＝14
26．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程化成3x＝6
27．已知与互为相反数，求a的值．
28．解方程：
（1）＝2﹣
（2）﹣＝﹣1
29．解方程
（1）3x﹣5＝8； （2）﹣2x+3＝4x﹣9；
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
（4）．
30．解下列方程：
（1）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）
（2）（x﹣5）＝3﹣（x﹣5）
（3）﹣1＝
（4）x﹣（x﹣9）＝[x+（x﹣9）]
（5）﹣＝0.5x+2
31．x+＝1﹣
32．解下列方程：
（1）x﹣3（x+2）＝﹣5；
（2）
33．（1）x为什么值时，代数式0.8x﹣8与10﹣x的值相等．
（2）已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝﹣3．求代数式5a2+[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]的值．
七．含绝对值符号的一元一次方程
34．x＝2是方程|m|（x+2）＝3x的解，那么m＝　 　．
35．已知|x+1|＝4，（y+2）2＝0，则x﹣y＝　 　．
36．|x﹣3|＝5，则x＝　 　．
37．如果|x+8|＝5，那么x＝　 　．
八．同解方程
38．已知关于x的方程2x+8＝﹣6与方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
39．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
40．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，则m＝　 　．
41．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．
九．一元一次方程的应用
42．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（　　）
A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12
C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+12
43．元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（　　）元．
A．360 B．400 C．420 D．450
44．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）
A．亏损10元 B．不赢不亏 C．亏损16元 D．盈利10元
45．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（　　）
A．540元 B．40元 C．60元 D．100元
46．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（　　）元．
A．16 B．18 C．24 D．32
47．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（　　）
A．120千米 B．110千米 C．130千米 D．175千米
48．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（　　）
A．赚了10元 B．亏了10元 C．赚了20元 D．亏了20元
49．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（　　）元．
A．110 B．120 C．130 D．140
50．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？
参考答案
一．方程的定义
1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
2．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
二．方程的解
3．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
4．解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
5．解：A、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，右边＝2×（﹣2）＝﹣4，
因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．
B、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝4×（﹣2）﹣1＝﹣9，右边＝2×（﹣2）+3＝﹣1，
因为左边≠右边，所以x＝﹣2是原方程的解．
C、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝5×（﹣2）﹣3＝﹣13，右边＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14，
因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．
D、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝3×（﹣2）+1＝﹣5，右边＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
因为左边＝右边，所以x＝﹣2是原方程的解．
故选：D．
三．等式的性质
6．解：A、由3m＝3n得m＝n，两边都减去3得m﹣3＝n﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、3m＝3n两边都加上2得3m+2＝3n+2，原变形错误，故此选项符合题意；
C、由3m＝3n得m＝n，两边都加上5得5+m＝5+n，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由3m＝3n得m＝n，两边都除以﹣3得＝，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．解：A、由7x＝5得x＝，错误；
B、由＝1得＝1，错误；
C、由2﹣x＝1得x＝2﹣1，错误；
D、由﹣2＝1得x﹣6＝3，正确；
故选：D．
8．解：A、如果2x＝3，那么，（a≠0），故此选项错误；
B、如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故此选项错误；
C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，正确；
D、如果x＝6，那么x＝12，故此选项错误；
故选：C．
9．解：A、等式x＝y两边都加5得x+5＝y+5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、等式m＝n两边都减去2得m﹣2＝n﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、等式a＝b两边都乘﹣3得﹣3b＝﹣3a，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、当m＝0时，不能由mx＝my得x＝y，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：A、当a＝0时，等式x＝y不一定成立，故本选项不符合题意．
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，故本选项不符合题意．
C、如果4x＝3，那么x＝，故本选项不符合题意．
D、如果a＝b，那么+1＝1+，故本选项符合题意．
故选：D．
11．解：把4x+8＝0两边都除以2得到x+2＝0，所以①正确；
把x+7＝5﹣3x两边都加上3x﹣7得到4x＝﹣2，所以②正确；
把x＝3两边都乘以5得到2x＝15，所以③正确；
把4x＝﹣2两边都除以4得到x＝﹣，所以④错误．
故选：D．
12．解：由得，3a＝2b，
A、由＝得3a＝2b，所以变形正确，故本选项不合题意；
B、3a＝2b变形正确，故本选项不合题意．
C、2a＝3b变形错误，故本选项符合题意；
D、由＝得3a＝2b，所以变形正确，故本选项不合题意；
故选：C．
13．解：A．由x+3＝0知此选项错误；
B．由x+3＝0两边都减去4可得x﹣1＝﹣4，此选项错误；
C．由x+3＝0知x＝﹣3，再两边都除以3得x＝﹣1，此选项错误；
D．由x+3＝0两边都乘以2得2x+6＝0，此选项正确；
故选：D．
14．解：观察下列顺序排列的等式：
9×0+1＝1
9×1+2＝11
9×2+3＝21
9×3+4＝31，
发现规律：
第n个等式为9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．
故答案为：9（n﹣1）+n＝10（n﹣1）+1．
四．一元一次方程的定义
15．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
①3x＝6y含有两个未知数，不是一元一次方程；
②2x＝0，是一元一次方程；
③＝4x﹣1，是一元一次方程；
④x2+2x﹣5＝0，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程；
⑤3x＝1，是一元一次方程；
⑥﹣2＝2，不是整式，所以不是一元一次方程．
∴一元一次方程有②③⑤共3个．
故选：B．
16．解：A、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
D、该方程未知数的最高次数是2，是二元二次方程，不符合题意；
故选：B．
17．解：∵方程（x+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得：a＝3，
故选：A．
18．解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
19．解：∵方程（m+1）x|m|﹣3＝4是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0且|m|＝1，
解得m＝1，
故答案为：1．
五．一元一次方程的解
20．解：把x＝3代入方程，
3m﹣3＝2×3，
3m＝9，
∴m＝3．
故选：A．
21．解：A、把x＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2，
左边≠右边，即x＝1不是此方程的解；
B、把x＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1，
左边＝右边，即x＝1是此方程的解；
C、把x＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3，
左边≠右边，即x＝1不是此方程的解；
D、把x＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1，
左边≠右边，即x＝1不是此方程的解．
故选：B．
22．解：由题意得：，
解得a＝3，b＝﹣6，
把a＝3，b＝﹣6代入ax＝b得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2．
故填：﹣2．
23．解：解方程x＝2x﹣3m，
得：x＝3m，
解4x﹣2m＝3x﹣1得：x＝2m﹣1，
∵关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，
∴2×3m＝2m﹣1，
∴解得：m＝﹣．
答：当m＝﹣时，关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
六．解一元一次方程
24．解：∵代数式3x+2与2互为相反数，
∴3x+2+2＝0，
移项，可得：3x＝﹣2﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣．
故选：D．
25．解：去分母得：7x﹣2（5x+3）＝14，
去括号得：7x﹣10x﹣6＝14．
故选：B．
26．解：A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不合题意；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不合题意；
C．方程，未知数系数化为1，得t＝，故本选项不合题意；
D．方程整理，得5（x﹣1）﹣2x＝1，去括号，得5x﹣5﹣2x＝1，移项，合并同类项得3x＝6，故本选项符合题意．
故选：D．
27．解：∵与互为相反数，
∴+（）＝0，
3（3+a）﹣2（2a﹣1）﹣6＝0，
9+3a﹣4a+2﹣6＝0，
3a﹣4a＝6﹣2﹣9，
﹣a＝﹣5，
a＝5．
28．解：（1）去分母，得5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，得5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项，得5y+2y＝20﹣4+5，
整理，得7y＝21，
解得，y＝3．
（2）方程可变形为﹣＝﹣1
去分母，得2（10x﹣30）﹣3（20x+1）＝﹣6，
去括号，得20x﹣60﹣60x﹣3＝﹣6，
移项，得20x﹣60x＝60+3﹣6
合并，得﹣40x＝57
所以x＝﹣．
29．解：（1）3x﹣5＝8
移项，3x＝8+5．
合并同类项，3x＝13．
x的系数化为1，x＝．
∴这个方程的解为x＝．
（2）﹣2x+3＝4x﹣9
移项，﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3．
合并同类项，﹣6x＝﹣12．
x的系数化为1，x＝2．
∴这个方程的解为x＝2．
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4
去括号，3x+6﹣2x﹣4＝2x+4．
移项，3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6．
合并同类项，﹣x＝2．
x的系数化为1，x＝﹣2．
∴这个方程的解为x＝﹣2．
（4）
去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．
去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14．
移项，9y﹣10y＝﹣14+12+3．
合并同类项，﹣y＝1．
y的系数化为1，y＝﹣1．
∴这个方程的解为y＝﹣1．
30．解：（1）去括号得：20﹣y＝﹣1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y＝﹣22，
解得：y＝﹣44；
（2）去分母得：x﹣5＝9﹣2x+10，
移项合并得：3x＝24，
解得：x＝8；
（3）去分母得：3x+6﹣12＝6﹣4x，
移项合并得：7x＝12，
解得：x＝；
（4）去括号得：x﹣x+1＝x+x﹣1，
去分母得：9x﹣x+9＝3x+x﹣9，
移项合并得：4x＝﹣18，
解得：x＝﹣；
（5）方程整理得：4x﹣2﹣＝0.5x+2，
去分母得：12x﹣6﹣5x﹣15＝1.5x+6，
移项合并得：5.5x＝27，
解得：x＝．
31．解：去分母得：15x+5（x+2）＝15﹣3（x﹣6）
去括号得：15x+5x+10＝15﹣3x+18
移项得：15x+5x+3x＝15+18﹣10
合并得：23x＝23
系数化为1得：x＝1．
32．解：（1）x﹣3x﹣6＝﹣5，
﹣2x＝1，
x＝﹣；
（2）2（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）＝12，
4x﹣2﹣15x+3＝12，
﹣11x＝11，
x＝﹣1．
33．解：（1）由题意得：0.8x﹣8＝10﹣x
解得：x＝10；
当x＝10时代数式0.8x﹣8与10﹣x的值相等
（2）将x＝﹣3代入方程可解得：a＝x+1＝﹣2，
5a2+[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]
＝5a2+[4a2+4a]
＝9a2+4a
＝9×（﹣2）2+4×（﹣2）
＝28．
七．含绝对值符号的一元一次方程
34．解：把x＝2代入方程|m|（x+2）＝3x得：|m|（2+2）＝3×2，
解得：|m|＝，
则m＝±．
故填±．
35．解：∵（y+2）2＝0，
∴|y+2|＝0，
∴y＝﹣2；
又∵|x+1|＝4，
∴x+1＝±4，即x＝3或﹣5．
①当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝5；
当x＝﹣5，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3；
所以，x﹣y的值为5或﹣3；
故答案是：5或﹣3．
36．解；根据|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
当x﹣3＝5时，x＝8；
当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
37．解：|x+8|＝5，
得到x+8＝5或x+8＝﹣5，
解得：x＝﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
八．同解方程
38．解：∵2x+8＝﹣6，
∴x＝﹣7，
把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，
∴a＝﹣3．
故选：C．
39．解：解2x＝8，得
x＝4．
由同解方程，得
4a+2×4＝4．
解得a＝﹣1，
故选：B．
40．解：由第一个方程得：x＝1﹣2m；
由第二个方程得：x＝
由题意得：1﹣2m＝
解得：m＝．
故填：．
41．解：，
解得：x＝，
∴方程的解为x＝，
代入可得：﹣＝，
解得：m＝﹣1，
∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．
九．一元一次方程的应用
42．解：设有x辆汽车，根据题意得：
45x+28＝50x﹣12．
故选：A．
43．解：设该运动鞋的标价为x元，
依题意得：80%x﹣300＝300×20%，
解得：x＝450．
故选：D．
44．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：A．
45．解：设现在的价格比原来便宜x元，
根据题意，得600﹣x＝600×0.9
解得x＝60．
故选：C．
46．解：设原价为x元，根据题意列方程得：
x×（1+30%）×80%＝416
解得x＝400，
416﹣400＝16（元）．
答：这件商品卖出后获得利润16元．
故选：A．
47．解：设A、B两码头之间的航程是x千米．
﹣5＝+5，
解得x＝120，
故选：A．
48．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，
根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝160，y＝250，
∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．
答：商店在这次交易中亏了10元．
故选：B．
49．解：设标签上的价格为x元，
根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），
解得：x＝120．
故选：B．
50．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，
依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．
解得：x＝20，
则60﹣x＝40．
答：购买篮球20个，购买足球40个．