2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》
期末综合复习知识点分类训练(附答案)
一.方程的定义
1.在①2x+1;②1+7=15﹣8+1;③;④x+2y=3中,方程共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知式子:①3﹣4=﹣1;②2x﹣5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2﹣2x+1=0,其中是等式的有 ,是方程的有 .
二.方程的解
3.如果关于x的方程2x+k﹣4=0的解x=﹣3,那么k的值是( )
A.﹣10 B.10 C.2 D.﹣2
4.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a的值是( )
A.2 B.3 C.7 D.8
5.下列方程,以﹣2为解的方程是( )
A.3x﹣2=2x B.4x﹣1=2x+3 C.5x﹣3=6x﹣2 D.3x+1=2x﹣1
三.等式的性质
6.如果3m=3n,那么下列等式不一定成立的是( )
A.m﹣3=n﹣3 B.2m+3=3n+2 C.5+m=5+n D.=
7.下列等式变形正确的是( )
A.由7x=5得x= B.由=1得=10
C.由2﹣x=1得x=1﹣2 D.由﹣2=1得x﹣6=3
8.根据等式的性质,下列变形正确的是( )
A.如果2x=3,那么 B.如果x=y,那么x﹣5=5﹣y
C.如果x=y,那么﹣2x=﹣2y D.如果x=6,那么x=3
9.下列变形中错误的是( )
A.由x=y,得x+5=y+5 B.由m=n,得m﹣2=n﹣2
C.由a=b,得﹣3b=﹣3a D.由mx=my,得x=y
10.下列变形正确的是( )
A.如果ax=ay,那么x=y B.如果m=n,那么m﹣2=2﹣n
C.如果4x=3,那么x= D.如果a=b,那么+1=1+
11.给出下面四个方程及其变形:
①4x+8=0变形为x+2=0;②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2;③x=3变形为2x=15;④4x=﹣2变形为x=﹣2;
其中变形正确的是( )
A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③
12.已知(a≠0,b≠0),下列变形错误的是( )
A. B.3a=2b C.2a=3b D.
13.若x+3=0,则下列等式成立的是( )
A.x+3=6 B.x﹣1=0 C.x=1 D.2x+6=0
14.观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31,
猜想第n个等式为 (用含有n的等式表示).
四.一元一次方程的定义
15.已知下列方程:①3x=6y;②2x=0;③=4x﹣1;④x2+2x﹣5=0;⑤3x=1;⑥﹣2=2.其中一元一次方程的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x=3 B.=2 C.x+y+1=0 D.xy﹣1=2
17.若方程(a+3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,则a的值是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.±2
18.若(m﹣2)x|2m﹣3|=6是一元一次方程,则m等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.任何数
19.若(m+1)x|m|﹣3=5是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
五.一元一次方程的解
20.若x=3是关于x的方程mx﹣3=2x的解,则m的值为( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
21.x=1是下列哪个方程的解( )
A.1﹣x=2 B.2x﹣1=4﹣3x C.x﹣4=5x﹣2 D.
22.已知(a﹣3)2+|b+6|=0,则方程ax=b的解为x= .
23.m为何值时,关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍.
六.解一元一次方程
24.若代数式3x+2与2互为相反数,则x的值为( )
A.2 B.﹣2 C.0 D.
25.方程x﹣=1,去分母得( )
A.7x﹣10x+6=1 B.7x﹣10x﹣6=14
C.7x﹣10x﹣6=1 D.7x﹣5x+60=14
26.下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程,未知数系数化为1,得t=1
D.方程化成3x=6
27.已知与互为相反数,求a的值.
28.解方程:
(1)=2﹣
(2)﹣=﹣1
29.解方程
(1)3x﹣5=8; (2)﹣2x+3=4x﹣9;
(3)3(x+2)﹣2(x+2)=2x+4;
(4).
30.解下列方程:
(1)2(10﹣0.5y)=﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)﹣1=
(4)x﹣(x﹣9)=[x+(x﹣9)]
(5)﹣=0.5x+2
31.x+=1﹣
32.解下列方程:
(1)x﹣3(x+2)=﹣5;
(2)
33.(1)x为什么值时,代数式0.8x﹣8与10﹣x的值相等.
(2)已知关于x的方程5x+1=4x+a的解是x=﹣3.求代数式5a2+[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)]的值.
七.含绝对值符号的一元一次方程
34.x=2是方程|m|(x+2)=3x的解,那么m= .
35.已知|x+1|=4,(y+2)2=0,则x﹣y= .
36.|x﹣3|=5,则x= .
37.如果|x+8|=5,那么x= .
八.同解方程
38.已知关于x的方程2x+8=﹣6与方程2x﹣3a=﹣5的解相同,则a的值为( )
A.13 B.3 C.﹣3 D.8
39.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同,则a的值为( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
40.已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,则m= .
41.已知关于x的方程与方程的解互为倒数,求m2﹣2m﹣3的值.
九.一元一次方程的应用
42.学校组织同学们春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有座位,如果每辆坐50人,只有一辆车空12个座位无人坐,其余车辆全部坐满,设有x辆汽车,则可列方程( )
A.45x+28=50x﹣12 B.45x﹣28=50x+12
C.45x﹣28=50x﹣12 D.45x+28=50x+12
43.元旦当天,某商场把一双运动鞋按标价的8折出售,仍然获利20%,若该运动鞋的进价为300元,则标价是( )元.
A.360 B.400 C.420 D.450
44.某商店以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么商店卖出这两件衣服总的是( )
A.亏损10元 B.不赢不亏 C.亏损16元 D.盈利10元
45.一种商品,原价600元,现按九折出售,现在的价格比原来便宜( )
A.540元 B.40元 C.60元 D.100元
46.一件商品按成本价提高30%后标价,又以8折销售,售价为416元,这件商品卖出后获得利润( )元.
A.16 B.18 C.24 D.32
47.一艘轮船在甲、乙两地之间航行,已知水流速度是5千米时,顺水航行需要3小时,逆水航行需要4小时,则甲乙两地间的距离是( )
A.120千米 B.110千米 C.130千米 D.175千米
48.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%,那么商店在这次交易中( )
A.赚了10元 B.亏了10元 C.赚了20元 D.亏了20元
49.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%,你认为标签上的价格为( )元.
A.110 B.120 C.130 D.140
50.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球,足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?
参考答案
一.方程的定义
1.解:(1)2x+1,含未知数但不是等式,所以不是方程.
(2)1+7=15﹣8+1,是等式但不含未知数,所以不是方程.
(3),是含有未知数的等式,所以是方程.
(4)x+2y=3,是含有未知数的等式,所以是方程.
故有所有式子中有2个是方程.
故选:B.
2.解:①3﹣4=﹣1是等式;③1+2x=0即是等式也是方程;④6x+4y=2即是等式也是方程;⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程,
故答案为:①③④⑤;③④⑤.
二.方程的解
3.解:把x=﹣3代入方程2x+k﹣4=0,
得:﹣6+k﹣4=0
解得:k=10.
故选:B.
4.解:把x=5 代入方程ax﹣8=20+a,
得:5a﹣8=20+a,
解得:a=7,
故选:C.
5.解:A、将x=﹣2代入原方程.
左边=3×(﹣2)﹣2=﹣8,右边=2×(﹣2)=﹣4,
因为左边≠右边,所以x=﹣2不是原方程的解.
B、将x=﹣2代入原方程.
左边=4×(﹣2)﹣1=﹣9,右边=2×(﹣2)+3=﹣1,
因为左边≠右边,所以x=﹣2是原方程的解.
C、将x=﹣2代入原方程.
左边=5×(﹣2)﹣3=﹣13,右边=6×(﹣2)﹣2=﹣14,
因为左边≠右边,所以x=﹣2不是原方程的解.
D、将x=﹣2代入原方程.
左边=3×(﹣2)+1=﹣5,右边=2×(﹣2)﹣1=﹣5,
因为左边=右边,所以x=﹣2是原方程的解.
故选:D.
三.等式的性质
6.解:A、由3m=3n得m=n,两边都减去3得m﹣3=n﹣3,原变形正确,故此选项不符合题意;
B、3m=3n两边都加上2得3m+2=3n+2,原变形错误,故此选项符合题意;
C、由3m=3n得m=n,两边都加上5得5+m=5+n,原变形正确,故此选项不符合题意;
D、由3m=3n得m=n,两边都除以﹣3得=,原变形正确,故此选项不符合题意;
故选:B.
7.解:A、由7x=5得x=,错误;
B、由=1得=1,错误;
C、由2﹣x=1得x=2﹣1,错误;
D、由﹣2=1得x﹣6=3,正确;
故选:D.
8.解:A、如果2x=3,那么,(a≠0),故此选项错误;
B、如果x=y,那么x﹣5=y﹣5,故此选项错误;
C、如果x=y,那么﹣2x=﹣2y,正确;
D、如果x=6,那么x=12,故此选项错误;
故选:C.
9.解:A、等式x=y两边都加5得x+5=y+5,原变形正确,故此选项不符合题意;
B、等式m=n两边都减去2得m﹣2=n﹣2,原变形正确,故此选项不符合题意;
C、等式a=b两边都乘﹣3得﹣3b=﹣3a,原变形正确,故此选项不符合题意;
D、当m=0时,不能由mx=my得x=y,原变形错误,故此选项符合题意;
故选:D.
10.解:A、当a=0时,等式x=y不一定成立,故本选项不符合题意.
B、如果m=n,那么m﹣2=n﹣2,故本选项不符合题意.
C、如果4x=3,那么x=,故本选项不符合题意.
D、如果a=b,那么+1=1+,故本选项符合题意.
故选:D.
11.解:把4x+8=0两边都除以2得到x+2=0,所以①正确;
把x+7=5﹣3x两边都加上3x﹣7得到4x=﹣2,所以②正确;
把x=3两边都乘以5得到2x=15,所以③正确;
把4x=﹣2两边都除以4得到x=﹣,所以④错误.
故选:D.
12.解:由得,3a=2b,
A、由=得3a=2b,所以变形正确,故本选项不合题意;
B、3a=2b变形正确,故本选项不合题意.
C、2a=3b变形错误,故本选项符合题意;
D、由=得3a=2b,所以变形正确,故本选项不合题意;
故选:C.
13.解:A.由x+3=0知此选项错误;
B.由x+3=0两边都减去4可得x﹣1=﹣4,此选项错误;
C.由x+3=0知x=﹣3,再两边都除以3得x=﹣1,此选项错误;
D.由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0,此选项正确;
故选:D.
14.解:观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31,
发现规律:
第n个等式为9(n﹣1)+n=10(n﹣1)+1.
故答案为:9(n﹣1)+n=10(n﹣1)+1.
四.一元一次方程的定义
15.解:一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
①3x=6y含有两个未知数,不是一元一次方程;
②2x=0,是一元一次方程;
③=4x﹣1,是一元一次方程;
④x2+2x﹣5=0,未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程;
⑤3x=1,是一元一次方程;
⑥﹣2=2,不是整式,所以不是一元一次方程.
∴一元一次方程有②③⑤共3个.
故选:B.
16.解:A、该方程未知数的最高次数是2,是一元二次方程,不符合题意;
B、该方程是一元一次方程,符合题意;
C、该方程中含有两个未知数,是二元一次方程,不符合题意;
D、该方程未知数的最高次数是2,是二元二次方程,不符合题意;
故选:B.
17.解:∵方程(x+3)x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,
∴|a|﹣2=1,且a+3≠0,
解得:a=3,
故选:A.
18.解:根据一元一次方程的特点可得,
解得m=1.
故选:A.
19.解:∵方程(m+1)x|m|﹣3=4是关于x的一元一次方程,
∴m+1≠0且|m|=1,
解得m=1,
故答案为:1.
五.一元一次方程的解
20.解:把x=3代入方程,
3m﹣3=2×3,
3m=9,
∴m=3.
故选:A.
21.解:A、把x=1代入方程得:左边=1﹣1=0,右边=2,
左边≠右边,即x=1不是此方程的解;
B、把x=1代入方程得:左边=2﹣1=1,右边=4﹣3=1,
左边=右边,即x=1是此方程的解;
C、把x=1代入方程得:左边=1﹣4=﹣3,右边=5﹣2=3,
左边≠右边,即x=1不是此方程的解;
D、把x=1代入方程得:左边=1,右边=﹣1,
左边≠右边,即x=1不是此方程的解.
故选:B.
22.解:由题意得:,
解得a=3,b=﹣6,
把a=3,b=﹣6代入ax=b得:3x=﹣6,
解得:x=﹣2.
故填:﹣2.
23.解:解方程x=2x﹣3m,
得:x=3m,
解4x﹣2m=3x﹣1得:x=2m﹣1,
∵关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍,
∴2×3m=2m﹣1,
∴解得:m=﹣.
答:当m=﹣时,关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍.
六.解一元一次方程
24.解:∵代数式3x+2与2互为相反数,
∴3x+2+2=0,
移项,可得:3x=﹣2﹣2,
合并同类项,可得:3x=﹣4,
系数化为1,可得:x=﹣.
故选:D.
25.解:去分母得:7x﹣2(5x+3)=14,
去括号得:7x﹣10x﹣6=14.
故选:B.
26.解:A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,故本选项不合题意;
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,故本选项不合题意;
C.方程,未知数系数化为1,得t=,故本选项不合题意;
D.方程整理,得5(x﹣1)﹣2x=1,去括号,得5x﹣5﹣2x=1,移项,合并同类项得3x=6,故本选项符合题意.
故选:D.
27.解:∵与互为相反数,
∴+()=0,
3(3+a)﹣2(2a﹣1)﹣6=0,
9+3a﹣4a+2﹣6=0,
3a﹣4a=6﹣2﹣9,
﹣a=﹣5,
a=5.
28.解:(1)去分母,得5(y﹣1)=20﹣2(y+2),
去括号,得5y﹣5=20﹣2y﹣4,
移项,得5y+2y=20﹣4+5,
整理,得7y=21,
解得,y=3.
(2)方程可变形为﹣=﹣1
去分母,得2(10x﹣30)﹣3(20x+1)=﹣6,
去括号,得20x﹣60﹣60x﹣3=﹣6,
移项,得20x﹣60x=60+3﹣6
合并,得﹣40x=57
所以x=﹣.
29.解:(1)3x﹣5=8
移项,3x=8+5.
合并同类项,3x=13.
x的系数化为1,x=.
∴这个方程的解为x=.
(2)﹣2x+3=4x﹣9
移项,﹣2x﹣4x=﹣9﹣3.
合并同类项,﹣6x=﹣12.
x的系数化为1,x=2.
∴这个方程的解为x=2.
(3)3(x+2)﹣2(x+2)=2x+4
去括号,3x+6﹣2x﹣4=2x+4.
移项,3x﹣2x﹣2x=4+4﹣6.
合并同类项,﹣x=2.
x的系数化为1,x=﹣2.
∴这个方程的解为x=﹣2.
(4)
去分母,3(3y﹣1)﹣12=2(5y﹣7).
去括号,9y﹣3﹣12=10y﹣14.
移项,9y﹣10y=﹣14+12+3.
合并同类项,﹣y=1.
y的系数化为1,y=﹣1.
∴这个方程的解为y=﹣1.
30.解:(1)去括号得:20﹣y=﹣1.5y﹣2,
移项合并得:0.5y=﹣22,
解得:y=﹣44;
(2)去分母得:x﹣5=9﹣2x+10,
移项合并得:3x=24,
解得:x=8;
(3)去分母得:3x+6﹣12=6﹣4x,
移项合并得:7x=12,
解得:x=;
(4)去括号得:x﹣x+1=x+x﹣1,
去分母得:9x﹣x+9=3x+x﹣9,
移项合并得:4x=﹣18,
解得:x=﹣;
(5)方程整理得:4x﹣2﹣=0.5x+2,
去分母得:12x﹣6﹣5x﹣15=1.5x+6,
移项合并得:5.5x=27,
解得:x=.
31.解:去分母得:15x+5(x+2)=15﹣3(x﹣6)
去括号得:15x+5x+10=15﹣3x+18
移项得:15x+5x+3x=15+18﹣10
合并得:23x=23
系数化为1得:x=1.
32.解:(1)x﹣3x﹣6=﹣5,
﹣2x=1,
x=﹣;
(2)2(2x﹣1)﹣3(5x﹣1)=12,
4x﹣2﹣15x+3=12,
﹣11x=11,
x=﹣1.
33.解:(1)由题意得:0.8x﹣8=10﹣x
解得:x=10;
当x=10时代数式0.8x﹣8与10﹣x的值相等
(2)将x=﹣3代入方程可解得:a=x+1=﹣2,
5a2+[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)]
=5a2+[4a2+4a]
=9a2+4a
=9×(﹣2)2+4×(﹣2)
=28.
七.含绝对值符号的一元一次方程
34.解:把x=2代入方程|m|(x+2)=3x得:|m|(2+2)=3×2,
解得:|m|=,
则m=±.
故填±.
35.解:∵(y+2)2=0,
∴|y+2|=0,
∴y=﹣2;
又∵|x+1|=4,
∴x+1=±4,即x=3或﹣5.
①当x=3,y=﹣2时,x﹣y=5;
当x=﹣5,y=﹣2时,x﹣y=﹣3;
所以,x﹣y的值为5或﹣3;
故答案是:5或﹣3.
36.解;根据|x﹣3|=5,∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5,
当x﹣3=5时,x=8;
当x﹣3=﹣5时,x=﹣2.
故答案为:8,﹣2.
37.解:|x+8|=5,
得到x+8=5或x+8=﹣5,
解得:x=﹣3或﹣13.
故答案为:﹣3或﹣13.
八.同解方程
38.解:∵2x+8=﹣6,
∴x=﹣7,
把x=﹣7代入2x﹣3a=﹣5得﹣14﹣3a=﹣5,
∴a=﹣3.
故选:C.
39.解:解2x=8,得
x=4.
由同解方程,得
4a+2×4=4.
解得a=﹣1,
故选:B.
40.解:由第一个方程得:x=1﹣2m;
由第二个方程得:x=
由题意得:1﹣2m=
解得:m=.
故填:.
41.解:,
解得:x=,
∴方程的解为x=,
代入可得:﹣=,
解得:m=﹣1,
∴m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0.
九.一元一次方程的应用
42.解:设有x辆汽车,根据题意得:
45x+28=50x﹣12.
故选:A.
43.解:设该运动鞋的标价为x元,
依题意得:80%x﹣300=300×20%,
解得:x=450.
故选:D.
44.解:设盈利的衣服的进价为x元,亏损的衣服的进价为y元,
依题意,得:120﹣x=20%x,120﹣y=﹣20%y,
解得:x=100,y=150,
∴120﹣x+120﹣y=﹣10.
故选:A.
45.解:设现在的价格比原来便宜x元,
根据题意,得600﹣x=600×0.9
解得x=60.
故选:C.
46.解:设原价为x元,根据题意列方程得:
x×(1+30%)×80%=416
解得x=400,
416﹣400=16(元).
答:这件商品卖出后获得利润16元.
故选:A.
47.解:设A、B两码头之间的航程是x千米.
﹣5=+5,
解得x=120,
故选:A.
48.解:设第一件衣服的进价为x元,第二件的进价为y元,
根据题意得:200﹣x=25%x,200﹣y=﹣20%y,
解得:x=160,y=250,
∴400﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10(元).
答:商店在这次交易中亏了10元.
故选:B.
49.解:设标签上的价格为x元,
根据题意得:0.7x=80×(1+5%),
解得:x=120.
故选:B.
50.解:设购买篮球x个,则购买足球(60﹣x)个,
依题意得:70x+80(60﹣x)=4600.
解得:x=20,
则60﹣x=40.
答:购买篮球20个,购买足球40个.