冀教版八年级数学上册 第17章特殊三角形综合复习题（2）（word版含解析）

2021-2022学年冀教版八年级数学上册《第17章特殊三角形》期末综合复习题2（附答案）
1．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，则∠DEC等于（　　）
A．7.5° B．10° C．15° D．18°
2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（　　）
A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°
3．已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③
4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（　　）
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC，③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
6．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE＝9，则AB的长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
7．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1.5，2，3 B．8，15，17 C．6，8，10 D．9，12，15
8．下列各组数是勾股数的是（　　）
A．，， B．1，，
C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13
9．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
10．用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（　　）
A．c2＝a2+b2 B．c2＝a2+2ab+b2
C．c2＝a2﹣2ab+b2 D．c2＝（a+b）2．
11．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
13．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（　　）
A．1 B． C． D．2
14．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）
A．5 B．25 C．7 D．15
15．下列说法中，正确的个数是（　　）
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．75°
17．选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60° B．∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60
C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60° D．∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为　 　．
19．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG，②BE＝CG，③DF＝DH，④BH＝CF．其中正确的是　 　．
20．如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于　 　．
21．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　 　．
22．如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C度数．
23．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
求证：CD⊥AB．
27．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是　 　．请你进行证明．
（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明．
（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明．
28．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠B＝∠ADE，
（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：．
（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．
29．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
参考答案
1．解：∵AC＝AB，
∴∠B＝∠C，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B+30°＝∠AED+α，
∴∠B＝∠C＝∠AED+α﹣30°，
∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE＝∠C+α，
即∠AED＝∠AED+α﹣30°+α，
∴2α＝30°，
∴α＝15°，
∠DEC＝α＝15°，
故选：C．
2．解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°＝70°，则底角是×（180°﹣70°）＝55°；
②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°＝70°；
即底角为55°或70°，
故选：C．
3．解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：A．
4．解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，
∴DB＝DO，OE＝EC，
∵DE＝DO+OE，
∴DE＝BD+CE＝5．
故选：A．
5．解：如图所示，
①∵BE平分∠ABC，
∴∠5＝∠6，
∵∠3+∠4＝90°，∠A+∠3＝90°，
∴∠A＝∠4，
∵∠1＝∠A+∠6，∠2＝∠4+∠5，
∠1＝∠2，
故∠CFE＝∠CEF，所以①正确；
②若∠FCB＝∠FBC，即∠4＝∠5，
由（1）可知：∠A＝∠4，
∴∠A＝∠5＝∠6，
∵∠A+∠5+∠6＝90°，
∴∠A＝30°，
即只有当∠A＝30°时，∠FCB＝∠FBC而已知没有这个条件，故②错误；
③∵∠3+∠4＝90°，∠A+∠3＝90°，
∴∠A＝∠4，
即∠A＝∠DCB，故③正确；
④∵∠1＝∠2，∠1+∠5＝90°，
∴∠2+∠5＝90°，
即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确．
故选：A．
6．解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠C＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝9，
∴AB2＝18，
∴AB＝6，
故选：B．
7．解：A、∵1.52+22≠32，∴1.5，2，3不能构成直角三角形．
B、∵82+152＝172，∴8，15，17能构成直角三角形；
C、∵62+82＝102，∴6，8，10能构成直角三角形；
D、∵92+122＝152，∴9，12，15能构成直角三角形．
故选：A．
8．解：A、∵，也不是正整数∴不是勾股数；故此选项错误；
B、∵，不是正整数数，∴不是勾股数；故此选项错误；
C、因为0.32+0.42＝0.52，三数不是正整数，故不是勾股数；故此选项错误；
D、52+122＝132，是正整数∴是勾股数．故此选项正确．
故选：D．
9．解：∵原式可化为a2+b2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
10．解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，
里边的小四边形也为正方形，边长为b﹣a，
则有c2＝ab×4+（b﹣a）2，
整理得：c2＝a2+b2．
故选：A．
11．解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；
D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．
故选：D．
12．解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，
即a2+b2＝9，a﹣b＝1，
所以ab＝[（a2+b2）﹣（a﹣b）2]＝（9﹣1）＝4，即ab＝4．
解法2，4个三角形的面积和为9﹣1＝8；
每个三角形的面积为2；
则ab＝2；
所以ab＝4
故选：A．
13．解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC＝＝＝；
AD＝＝＝；
AE＝＝＝2．
故选：D．
14．解：依题意得：x2﹣4＝0，y2﹣3＝0，
∴x＝2，y＝，
斜边长＝＝，
所以正方形的面积＝（）2＝7．
故选：C．
15．解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；
故选：C．
16．解：∵∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．
故选：B．
17．解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故选：C．
18．证明：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵EP⊥BC，
∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，
∴∠E＝∠BFP，
又∵∠BFP＝∠AFE，
∴∠E＝∠AFE，
∴AF＝AE，
∴△AEF是等腰三角形．
又∵AF＝2，BF＝3，
∴CA＝AB＝5，AE＝2，
∴CE＝7．
19．解：连接CD．
∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB，∴∠BDE＝∠CDG，∠DBE＝∠DCE＝45°
∴△DBE≌△DCG，∴DE＝DG；BE＝CG．
同理可证△DCH≌△DAF，∴DF＝DH；AF＝CH．
∵BC＝AC，CH＝AF，∴BH＝CF．
故填：①②③④．
20．解：连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，
∴AC＝＝＝10，
在△ABC中，
∵AC2+BC2＝102+242＝262＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96．
故答案为：96．
21．解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，
∴S△AFC＝ AF BC＝10．
故答案为：10．
22．解：∵AB＝BD，
∴∠BDA＝∠A，
∵BD＝DC，
∴∠C＝∠CBD，
设∠C＝∠CBD＝x，
则∠BDA＝∠A＝2x，
∴∠ABD＝180°﹣4x，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝180°﹣4x+x＝105°，
解得：x＝25°，所以2x＝50°，
即∠A＝50°，∠C＝25°．
23．证明：在△ADB和△BCA中，AD＝BC，AC＝BD，AB＝BA，
∴△ADB≌△BCA（SSS）．
∴∠DBA＝∠CAB．
∴AE＝BE．
∴△EAB是等腰三角形．
24．解：（1）∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2∵∠EDC+∠EDA＝∠DAB+∠B，∠B＝∠EDA＝40°，
∴∠EDC＝∠DAB．，
∵∠B＝∠C，
∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，
（3）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；
∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
25．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
26．证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB．
27．解：（1）BD∥MF．
理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠AME＝360°﹣90°×2＝180°，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠ABC，∠AMF＝∠AME，
∴∠ABD+∠AMF＝（∠ABC+∠AME）＝90°，
又∵∠AFM+∠AMF＝90°，
∴∠ABD＝∠AFM，
∴BD∥MF；
（2）BD⊥MF．
理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠C＝∠AME+∠C＝90°，
∴∠ABC＝∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠AMF，
∵∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠AMF+∠ADB＝90°，
∴BD⊥MF；
（3）BD⊥MF．
理由如下：∵∠A＝90°，ME⊥BC，
∴∠ABC+∠ACB＝∠AME+∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠AME，
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠ABD＝∠AMF，
∵∠AMF+∠F＝90°，
∴∠ABD+∠F＝90°，
∴BD⊥MF．
28．证明：（1）∵点D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠BAC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，
又∵∠B＝∠ADE，
∴∠EDC＝∠BAD＝∠BAC．
（2）∵AB＝AC，AD＝AE，且∠B＝∠ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，有，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，
∵EC⊥BC，
∴∠ACB＝∠ACE＝45°，∠B＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
29．解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB BC+AC CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．