期末综合复习题（2）第21章一元二次方程2021-2022学年人教版九年级数学上册（word版 含解析）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》期末综合复习题2（附答案）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+＝2 B．3x3＝1 C．2x2﹣x＝1 D．xy＝4
2．把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（　　）
A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10
3．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
5．解一元二次方程x2﹣6x+2＝0，用配方法可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝9 B．（x+3）2＝9 C．（x﹣3）2＝11 D．（x﹣3）2＝7
6．利用求根公式求2x2+1＝3x的根时，其中a＝2，则b、c的值分别是（　　）
A．1、3 B．3、1 C．﹣3、1 D．﹣3、﹣1
7．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝0
8．已知（x2+y2+2）（x2+y2+4）＝15，则x2+y2的值为（　　）
A．﹣7或1 B．1 C．﹣7 D．7或﹣1
9．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
10．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
11．关于x的一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（　　）
A．7 B． C．3 D．
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
13．用配方法将二次三项式a2+4a﹣5变形，结果是（　　）
A．（a﹣2）2+9 B．（a+2）2+9 C．（a﹣2）2﹣9 D．（a+2）2﹣9
14．若x2﹣2xy+y2＝（x+y）2+A，则A为（　　）
A．4xy B．﹣4xy C．2xy D．﹣2xy
15．某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（　　）
A．10.8（1+x）＝26.8
B．16.8（1﹣x）＝10.8
C．10.8（1+x）2＝26.8
D．10.8[1+（1+x）+（1+x）2]＝26.8
16．已知关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m　 　．
17．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为 　 　．
18．关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k＝　 　．
19．若关于x的一元二次方程x2 4x k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　．
20．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，则＝　 　．
21．将x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　 　．
22．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为 　 　．
23．一个小组有若干人，新年互送贺年卡各一张，已知全组共送贺年卡110张，则这个小组共有 　 　人．
24．某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是　 　．
25．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．
26．用适当的方法解方程：
（1）x2+4x+1＝0；
（2）2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3）．
27．已知一元二次方程﹣x2+（2a﹣2）x﹣a2+2a＝0．
（1）求证：方程有两个不等的实数根；
（2）若方程只有一个实数根小于3，求a的取值范围．
28．已知关于x的方程：x2+（2a﹣3）x+a2＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
（2）若方程的两个根是x1，x2，且x1+x2＝x1 x2，求a的值．
29．商场将每件进价为90元的某种商品原来按每件110元出售，一天可售出100件．后经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．为使顾客尽可能得到实惠，当每件商品售价定为多少元时，商场经营该商品一天可获利2210元？
参考答案
1．解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：将一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式有：x2﹣3x+10＝0，
故a＝1，b＝﹣3，c＝10．
故选：D．
3．解：根据题意，得22﹣2m+6＝0，即10﹣2m＝0，
解得，m＝5；
故选：A．
4．解：将x＝2代入x2﹣m＝0，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故选：D．
5．解：∵x2﹣6x+2＝0，
∴x2﹣6x+9﹣7＝0，
则（x﹣3）2＝7，
故选：D．
6．解：2x2+1＝3x，
移项得：2x2﹣3x+1＝0，
所以b＝﹣3，c＝1，
故选：C．
7．解：∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
故选：C．
8．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（t+2）（t+4）＝15，
整理，得（t+7）（t﹣1）＝0．
所以t+7＝0或t﹣1＝0．
解得t＝﹣7（舍去）或t＝1．
所以x2+y2的值为1．
故选：B．
9．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＞0，
解得m＜2．
故实数m的取值范围为是m＜2．
故选：D．
10．解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个不相等的实数根，
∴a2+a＝2021，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝2021﹣1＝2020．
故选：D．
11．解：∵方程x2+x﹣3＝0的两根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）＝7．
故选：A．
12．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，
∴x1+x2＝3； x1x2＝﹣2．
则x1+x2+x1x2＝3+（﹣2）＝1．
故选：B．
13．解：a2+4a﹣5＝a2+4a+4﹣4﹣5＝（a+2）2﹣9，
故选：D．
14．解：因为x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy，
所以A＝﹣4xy，
故选：B．
15．解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
10.8+10.8（1+x）+10.8（1+x）2＝26.8，
即10.8[1+（1+x）+（1+x）2]＝26.8，
故选：D．
16．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：＝﹣1．
17．解：2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2），
2x2+4x+2＝x2﹣4，
2x2﹣x2+4x+2+4＝0，
x2+4x+6＝0，
故答案为：x2+4x+6＝0．
18．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0有一个根为1，
∴12﹣k+2＝0，
解得，k＝3，
故答案为．3．
19．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣4，
故答案为：k≥﹣4．
20．解：∵一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝2，x1 x2＝﹣，
∴＝（x1+x2）2﹣2x1 x2
＝22﹣2×（﹣）
＝4+1
＝5．
故答案为：5．
21．解：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3．
∴n＝3．
故答案为：3．
22．解：设这个增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝950，
故答案为：50（1+x）2＝950．
23．解：设这个小组共有x人，则每人需送出（x﹣1）张贺年卡，
依题意得：x（x﹣1）＝110，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝11．
故答案为：11．
24．解：设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100×（1+x），三月份的生产量为100×（1+x）（1+x），
根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2＝250．
故答案为：100（1+x）+100（1+x）2＝250．
25．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，则x2＝1，
将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．
解得k＝2．
故答案是：2．
26．解：（1）∵x2+4x+1＝0，
∴x2+4x＝﹣1，
∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，
∴x+2＝±，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）∵2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣9＝0，
解得x1＝3，x2＝9．
27．解：（1）∵a＝﹣1，b＝2a﹣2，c＝﹣a2+2a，
∴Δ＝（2a﹣2）2﹣4×（﹣1）（﹣a2+2a）＝4＞0，
∴方程有两个不等的实数根；
（2）∵a＝﹣1，b＝2a﹣2，c＝﹣a2+2a，
∴Δ＝（2a﹣2）2﹣4×（﹣1）（﹣a2+2a）＝4＞0，
∴x＝，
∴x1＝a，x2＝a﹣2，
∵方程只有一个实数根小于3，a﹣2＜a，
∴a﹣2＜3，且a≥3，
∴3≤a＜5．
28．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2a﹣3）2﹣4a2＞0，
整理得：9﹣12a＞0，
解得：a＜，
即a的取值范围为a＜；
（2）根据题意得：x1+x2＝3﹣2a，x1x2＝a2，
由x1+x2＝x1 x2得到：3﹣2a＝a2，
整理，得（a+3）（a﹣1）＝0．
解得a1＝﹣3，a2＝1（舍去）．
故a的值是﹣3．
29．解：设该商品每件降价x元，商场一天可获利润2210元，
依题意得：
（110﹣90﹣x）（100+10x）＝2210，
解得：x1＝3，x2＝7．
∵要使顾客尽可能得到实惠，
∴x＝7，
∴每件商品售价应定为110﹣7＝103（元），
答：商店经营该商品一天要获利润2210元，每件商品售价定为103元．