苏科版七下数学9.5多项式的因式分解 教案

数学教学设计
9．5 多项式的因式分解（2）
教学目标 1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式． 2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点 理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式．
教学难点 灵活运用平方差公式分解因式．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境创设 同学们，你能很快知道992－1是100的倍数 吗？你是怎么想出来的？ 从上面992-1=（99+1）（99-1），我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式 由由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）补充． 学生可能回答992－1＝99×99－1＝9801－1＝9800， 学生也可能回答992－1就是（99＋1）（99－1）即100×98． 学生回答:平方差公式 这个问题比较开放，没有限制学生的思维，两种不同的解法会让学生产生好奇感，使学生产生继续学习、探索新知识的欲望．
二、探究活动 1．活动一． （1）计算下列各式： ①（a＋2）（a－2）＝ ； ②（a＋b）（ a－b）＝ ； ③（3a＋2b）（3 a－2b）＝ ． （2）填空： ① a2－4＝（a＋2）（ ）； ② a2－b2＝（ ）（a－b）； ③9a2－4b2＝（ ）（ ）． （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？ 引导发现将反过来就能得到． 学生口答，再讨论交流发现． 参考答案：（1）①；②； ③． （2）① （a－2）；②（a＋b）； ③（3a＋2b）（3a－2b）． 学生回答: 把乘法公式 (a+b)( a-b)=a2-b2 反过来就得到 a2-b2=(a+b)(a-b) 由学生计算后再将两题进行对比，分析两组等式的特点，从而归纳发现利用平方差公式可进行因式分解．让学生经历了把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．
2．活动二． （1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ ①x2－y2 ②x2＋y2 ③－x2－y2 ④－x2＋y2 ⑤64－a2 ⑥4x2－9y2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？ （3）做一做： ①a2－4＝a2－（ ）2 ＝（a＋ ）（a－ ） ②64－b2＝（ ）2－b2 ＝（ ＋b）（ －b） ③25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2 　　＝（ ＋ ）（ － ） 让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案：（1）①、④、⑤、⑥． （3）①2，2，2； ②8，8，8； ③5x，7y， 5x，7y ，5x，7y． 知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得．让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公式因式分解的式子的特点，加深对知识的理解和记忆．再通过一组填空，加深学生对能用平方差公式进行因式分解的式子特点的理解．
三、例题讲解 例1　把下列各式分解因式： （1）36－25x2； （2）16a2－9b2； （3）－16a2＋81b2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2． 第（1）（2）（3）三题学生口答，教师板书； 第（4）题学生观察式子的特点，思考后交流，汇报想法． 9(a+b)2–4(a–b)2 =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2 =[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)] =（5a+b）（a+5b） 由此例题，帮助学生巩固新知，使学生在理解算理的基础上，掌握基本的运算技能．教师的板书也能即时给学生以示范作用．第（4）题的设置让学生体会到了“整体”的思想方法，使学生真正意义上理解新知．
例2 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）． 学生思考口答，教师板书 ．解：352π–152π =π（352–152） =（35+15）（35–15）π =50×20π =1000π （m2） 通过提取公因式，运用平方差公式分解因式后计算本题，使学生体会应用公式能简化计算，有助于学生主动构建数学的模型，提高学习数学的兴趣和应用意识．
四、练习巩固 1．填空：81x2- =(9x+y)(9x-y); = 利用因式分解计算：= 。 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 把下列各式分解因式 (1) 1-16 a2 (2) 9a2 x2-b2y2 (3).49(a-b)2-16(a+b)2 第1，2题学生口答，集体纠错 第3生板书后，集体纠错； ． 练习及时巩固了新知，且题型多样，练习后将发现的问题集体纠错，提高教学的实效．
五、课堂小结 ． 这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？ 学生小结，在教师的引导下发现逆向思维的用途． 把公式“”反过来得到了多项式因式分解的又一种方法，有时逆向思维也能解决一些问题 师生互动，总结学习成果，体验成功，且在小结中将研究流程加以回顾，并提炼，再次渗透逆向思维．
六、作业布置 1．课本P87习题9.5第3、4题； 2．尝试将和 反过来，看看能不能得到分解因式的方法． 完成作业 第2题的设置旨在让学生能利用本节课所学到的逆向思维的方法进行新知探究，为下节课的学习作好铺垫．
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