北师大版九年级下册1.5测量物体的高度
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册1.5测量物体的高度 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-25 22:13:00 | ||
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文档简介
《解直角三角形》——《测量》
甘肃省天祝县新华中学 吉文虎
〖教学内容〗
知识与能力目标：
在设计和测量过程中，进一步理解相似三角形知识，并会应用所学知识解决实际问题。发展学生独特的思维和个性品质，提高学生自主学习的探究能力和创新意识，使他们获得互动发展，培养他们的社会交往和交流合作能力。
过程与方法目标：
学生利用已有的生活经验，已有的数学知识，通过自主探索、动手操作、合作交流，体会解决问题的方法。
情感与态度目标：
(1) 感受数学知识在实际生活中的广泛应用。
(2) 在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，体验数学活动充满着探索与创造。
〖教学重点、难点〗
教学重点：如何根据已有的知识经验设计出合理的测量方案。
教学难点：如何优化测量方案，准确地测量出所需数据。
〖教学过程〗
程序
设 计 内 容
设 计 意 图
创确
设定
问测题量
情对
景象
1、复习提问相似三角形的识别方法及性质；
2、通过测量旗杆的故事情景引出所要探究的问题；
谁有更好的办法测量旗杆的高度?
让我们一起来解决这个问题。
以旗杆作为高度的测量对象，一方面是校园内旗杆周围空旷、平坦、易于实际操作；另一方面也渗透着爱国主义思想。
方
法
探
究
方
法
探
究
1、分组讨论可以用什么测量方法？
2、在小组内互相讨论，交流并确定方法，最后派小组代表发言，介绍具体的方法和操作程序。
学生可能会想到的方法（1）：利用太阳光的照射原理。
利用同一地的太阳光可作平行光线。测量出旗杆的影子及人影子的长度，还有人的高度。利用相似三角形的知识求得旗杆的高度。
学生可能想到的方案（2）：利用镜子的反射
观察者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测出BO、DO、CD的长，利用相似三角形的知识求得旗杆的高度.
学生可能会想到的方法（3）：利用目测法。
利用人的眼睛看到旗杆的顶端，测量视线与地面的夹角α，以及人到旗杆的距离BC，再利用相似三角形性质，求得旗杆的高度。
给出例题：
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为340，并目高AD为1米。
现在请你按1:500的比例将ΔABC 画在纸上，并记为ΔA1B1C1，用刻度直尺量出纸上B1C1 的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
由画图可知:
∵∠BAC＝∠BlAlCl＝34°，∠ACB＝∠A1ClB1＝90°
∴△ABC∽△AlB1Cl
∴＝=
∴BC＝500BlCl，BE＝BC＋CE即可求得旗杆的高度。
如何测量仰角α？学校没有现成的测角仪，该怎么办？
学生在实际课堂中还可能有许多富有个性的方案。
如:利用照片中旗杆与人的比例 或 利用氢气球 或 用一根绳子随国旗上升，再降下来量出绳子的长等等
提出问题，使学生明确目标，学生在已有知识经验的基础上，独立思考运用属于自己的方式和策略，努力寻求独特的知识感受，方法和体验，使学习过程成为一个富有个性化的过程，从而体现学生的首创精神。
从学生活动的不同设计中感受知识的产生过程，知识的应用过程，培养了学生基础知识与实际应用相结合的能力.
在方案的比较和讨论中，应发挥学生的主观能动性，完全由学生自主探索，去相互论证，进一步培养学生的创新意识和优化意识。
从方案设计的多方面注意每个学生的个性差异，尊重每个学生各方面发展，真正落实了以学生为本的大众的教学思想。
学生通过相互讨论、交流、质疑，充分发表自己的意见和看法，既有利于开拓和完善各种设计思路，又提高了学生解决问题的能力，使学生在交流中获益，在交流中共进。
学生在提出一些富有个性的设计方案时，教师不必急于表态，完全由学生自己探索，合作交流，去相互论证。在这过程中，学生展开过程，展开思维，展开方法，使生
感受真正有价值的数学的熏陶，这才是学习数学的真谛。
知
识
运
用
知
识
运
用
1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。
解：因为 AC//A1 C1
所以 ∠Ｃ＝ ∠ C1
又因为 ∠Ｂ＝ ∠ Ｂ1
所以 △ABC∽ △A 1B1 C1
所以 =
即 =
因此 Ａ1Ｂ1＝２０（m)
2、为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为30。，目高1.5米。试利用相似三角形的原理，求出该建筑的高度。（精确到0.1米）
解：用比例尺为1:1000作出△A1B1C1
使得△ABC∽ △A1B1C1
因此 =
即 =
因此 BC=17.3(m)
所以 BE=BC+CE
=17.3+1.5
=18.8(m)
3、如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
解：因为 ∠CED＝ ∠ AEB
又因为 ∠D＝ ∠ B
所以 △CDE∽ △ABE
所以 =
即 =
因此 ＡＢ＝12(m)
通过练习激发起学生的学习热情，使学生充分理解“生活蕴涵数学知识，数学知识又能解决生活问题”，从而感悟数学的价值。
活
动
小
结
本节课你有哪些收获?
在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？
把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表现说给大家听听.
你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
通过学生自我小结，自我反馈，不但落实了所学知识，实现了知识的迁移、拓展，还有利于学生科学的思维品质的培养。
作
业
P99习题19.1
反
思
甘肃省天祝县新华中学 吉文虎
〖教学内容〗
知识与能力目标：
在设计和测量过程中，进一步理解相似三角形知识，并会应用所学知识解决实际问题。发展学生独特的思维和个性品质，提高学生自主学习的探究能力和创新意识，使他们获得互动发展，培养他们的社会交往和交流合作能力。
过程与方法目标：
学生利用已有的生活经验，已有的数学知识，通过自主探索、动手操作、合作交流，体会解决问题的方法。
情感与态度目标：
(1) 感受数学知识在实际生活中的广泛应用。
(2) 在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，体验数学活动充满着探索与创造。
〖教学重点、难点〗
教学重点：如何根据已有的知识经验设计出合理的测量方案。
教学难点：如何优化测量方案，准确地测量出所需数据。
〖教学过程〗
程序
设 计 内 容
设 计 意 图
创确
设定
问测题量
情对
景象
1、复习提问相似三角形的识别方法及性质；
2、通过测量旗杆的故事情景引出所要探究的问题；
谁有更好的办法测量旗杆的高度?
让我们一起来解决这个问题。
以旗杆作为高度的测量对象，一方面是校园内旗杆周围空旷、平坦、易于实际操作；另一方面也渗透着爱国主义思想。
方
法
探
究
方
法
探
究
1、分组讨论可以用什么测量方法？
2、在小组内互相讨论，交流并确定方法，最后派小组代表发言，介绍具体的方法和操作程序。
学生可能会想到的方法（1）：利用太阳光的照射原理。
利用同一地的太阳光可作平行光线。测量出旗杆的影子及人影子的长度，还有人的高度。利用相似三角形的知识求得旗杆的高度。
学生可能想到的方案（2）：利用镜子的反射
观察者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测出BO、DO、CD的长，利用相似三角形的知识求得旗杆的高度.
学生可能会想到的方法（3）：利用目测法。
利用人的眼睛看到旗杆的顶端，测量视线与地面的夹角α，以及人到旗杆的距离BC，再利用相似三角形性质，求得旗杆的高度。
给出例题：
如果站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为340，并目高AD为1米。
现在请你按1:500的比例将ΔABC 画在纸上，并记为ΔA1B1C1，用刻度直尺量出纸上B1C1 的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
由画图可知:
∵∠BAC＝∠BlAlCl＝34°，∠ACB＝∠A1ClB1＝90°
∴△ABC∽△AlB1Cl
∴＝=
∴BC＝500BlCl，BE＝BC＋CE即可求得旗杆的高度。
如何测量仰角α？学校没有现成的测角仪，该怎么办？
学生在实际课堂中还可能有许多富有个性的方案。
如:利用照片中旗杆与人的比例 或 利用氢气球 或 用一根绳子随国旗上升，再降下来量出绳子的长等等
提出问题，使学生明确目标，学生在已有知识经验的基础上，独立思考运用属于自己的方式和策略，努力寻求独特的知识感受，方法和体验，使学习过程成为一个富有个性化的过程，从而体现学生的首创精神。
从学生活动的不同设计中感受知识的产生过程，知识的应用过程，培养了学生基础知识与实际应用相结合的能力.
在方案的比较和讨论中，应发挥学生的主观能动性，完全由学生自主探索，去相互论证，进一步培养学生的创新意识和优化意识。
从方案设计的多方面注意每个学生的个性差异，尊重每个学生各方面发展，真正落实了以学生为本的大众的教学思想。
学生通过相互讨论、交流、质疑，充分发表自己的意见和看法，既有利于开拓和完善各种设计思路，又提高了学生解决问题的能力，使学生在交流中获益，在交流中共进。
学生在提出一些富有个性的设计方案时，教师不必急于表态，完全由学生自己探索，合作交流，去相互论证。在这过程中，学生展开过程，展开思维，展开方法，使生
感受真正有价值的数学的熏陶，这才是学习数学的真谛。
知
识
运
用
知
识
运
用
1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。
解：因为 AC//A1 C1
所以 ∠Ｃ＝ ∠ C1
又因为 ∠Ｂ＝ ∠ Ｂ1
所以 △ABC∽ △A 1B1 C1
所以 =
即 =
因此 Ａ1Ｂ1＝２０（m)
2、为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为30。，目高1.5米。试利用相似三角形的原理，求出该建筑的高度。（精确到0.1米）
解：用比例尺为1:1000作出△A1B1C1
使得△ABC∽ △A1B1C1
因此 =
即 =
因此 BC=17.3(m)
所以 BE=BC+CE
=17.3+1.5
=18.8(m)
3、如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。
解：因为 ∠CED＝ ∠ AEB
又因为 ∠D＝ ∠ B
所以 △CDE∽ △ABE
所以 =
即 =
因此 ＡＢ＝12(m)
通过练习激发起学生的学习热情，使学生充分理解“生活蕴涵数学知识，数学知识又能解决生活问题”，从而感悟数学的价值。
活
动
小
结
本节课你有哪些收获?
在运用科学知识进行实践过程中,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？
把自己在与同伴合作交流中, 最满意的表现说给大家听听.
你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？
通过学生自我小结，自我反馈，不但落实了所学知识，实现了知识的迁移、拓展，还有利于学生科学的思维品质的培养。
作
业
P99习题19.1
反
思