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29.1投影（2）教案
课题 29.1投影（2） 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2、培养动手实践能力及空间想象能力．3、学会观察，理解原理，增强自信心．
重点 理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．
难点 归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.什么叫投影 一般地,用__________照射物体,在________________上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由______________形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光),由______________形成的投影是中心投影(例如灯泡)问题1. 图中的投影线与投影面的位置关系有什么区别？教师出示图片，引导学生观察图片的特征．图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面●归纳：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2. 通过学习，我们对投影应如何分类？物体投影探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是_______.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是________.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_____= > 点A3(B3)探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影是_______.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影是_______.(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是一条_______.（1）形状、大小一样（2）形状、大小发生变化（3）一条线段●归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(人们经常根据上述规律绘制图形) 思考自议通过学习，对投影知道应如何分类。 了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．
讲授新课 提炼概念物体投影三、典例精讲 例、 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影． 掌握线段、平面图形的正投影规律. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
课堂检测 四、巩固训练 1.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形 B．线段C．矩形 D．平行四边形A2.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ ）. A. AB＝A1B1 B. AB＞A1B1 C. AB＜A1B1 D. AB ≥ A1B1D3.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因.解析 立体图形的正投影是平面图形.答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形.5.画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：（1）投影线由物体前方射入到后方；（2）投影线由物体左方射入到右方；（3）投影线由物体上方射入到下方.6.如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
课堂小结 1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．3．投影的分类：物体投影
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29.1投影（2） 学案
课题 29.1投影（2） 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2、培养动手实践能力及空间想象能力．3、学会观察，理解原理，增强自信心．
重点 理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．
难点 归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．
教学过程
导入新课 【引入思考】1.什么叫投影 一般地,用__________照射物体,在________________上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由______________形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光),由______________形成的投影是中心投影(例如灯泡)问题1. 图中的投影线与投影面的位置关系有什么区别？问题2. 通过学习，我们对投影应如何分类？探究1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是_______.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是________.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_____探究2.如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．结论：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影是_______.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影是_______.(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是一条_______.
新知讲解 提炼概念 物体投影 典例精讲 例、 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．
课堂练习 巩固训练 1.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形 B．线段C．矩形 D．平行四边形2.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ ）. A. AB＝A1B1 B. AB＞A1B1 C. AB＜A1B1 D. AB ≥ A1B13.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因.5.画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：（1）投影线由物体前方射入到后方；（2）投影线由物体左方射入到右方；（3）投影线由物体上方射入到下方. 答案引入思考问题1 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面●归纳：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．问题2. 通过学习，我们对投影应如何分类？物体投影探究1.=，>，点A3(B3)探究2.（1）形状、大小一样（2）形状、大小发生变化（3）一条线段●归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、提炼概念典例精讲 例 解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．巩固训练1.A2.D3.4.解析 立体图形的正投影是平面图形.答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形.5.6.
课堂小结 小 1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影．2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．3．投影的分类：物体投影
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人教版 九年级下
29.1投影（2）
新知导入
情境引入
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行,形成平行投影.
投影线集中于一点，形成中心投影.
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)
平行投影与中心投影
新知导入
合作学习
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
图①
图②
图③
正投影的概念及性质
提炼概念
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳总结：
投影线集中于
一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
(1) 铁丝平行于投影面；
(2) 铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
(1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个
________．
通过观察，我们可以发现：
=
>
点A3(B3)
结论：
Q
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A' (B')
D' (C')
(1)
(2)
(3)
正方形
长方形
一条线段
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？
合作探究
(3) 当纸板P垂直于投影面q时，P的正投影成为
_______________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板P平行于投影面q时，P的正投影与P的
_________________；
(2) 当纸板P倾斜于投影面q时，P的正投影与P的
___________________；
形状、大小一样
形状、大小发生变化
一条线段
结论：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳总结：
典例精讲
典例精析
例1 、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
P
B
C
E
F
G
P
A
H
D
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
P
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
P
A
H
(1)如图 (1)，正方体的正投影为 正方形A′B′C′D′ ，它与正方体的一个面是全等 关系.(2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、 下两边中点连线A′B′ 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.
归纳概念
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影
面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直
三种情况.
课堂练习
1.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．平行四边形
A
2.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是（ ）.
A. AB＝A1B1 B. AB＞A1B1
C. AB＜A1B1 D. AB ≥ A1B1
D
3.如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示．
4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因.
解析 立体图形的正投影是平面图形.
答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形.
5.画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：
（1）投影线由物体前方射入到后方；
（2）投影线由物体左方射入到右方；
（3）投影线由物体上方射入到下方.
答：（1）
（2）
（3）
6.如图，已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10 cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
课堂总结
正投影
概念及画法
正投影的性质
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
线段的投影
平面图形的投影
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
