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人教版 九年级下
29.3课题学习制作立体模型
新知导入
合作学习
问题1：以硬纸板为材料，分别作出下面的两组三视图表示的立体模型.
主视图
俯视图
左视图
典例精讲
问题2：按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型.
圆锥
主视图
俯视图
左视图
问题3：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.（1）其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的结论.
三棱锥
四棱锥
三棱锥
三棱锥
主视图
左视图
（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.
（3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？
三棱锥
这个三棱锥由四个面组成
因此这个三棱锥的表面为
2
1
4× ×1×
=
问题4：下面的图形是由一个扇形和一个圆组成.
(1)把下面的图形描在纸上，剪下来，组成一个圆锥，画出这个圆锥的三视图.
圆锥
主视图
俯视图
左视图
(2)如果图中扇形半径为13，圆的半径为5，那么对应圆锥的体积是多少？
圆锥
圆锥的高为
=12
圆锥的体积为
归纳概念
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
课堂练习
1.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）
A.①② B.①④
C.② D.③
C
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
c
3．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状.
解：如图
4.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20 cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。
解：(1)立体模型如图所示：
课堂总结
与三视图有关的计算
由三视图制作立体模型
由展开图制作立体图形
先根据三视图判断几何体的形状和基本的数据、特征再进行制止
作业布置
教材课后配套作业题。
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29.3课题学习制作立体模型教案
课题 29.3课题学习制作立体模型 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1、体验平面图形向立体图形转化的过程.2、体会用三视图表示立体图形的作用.3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
重点 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
难点 学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题各种建筑都离不开它的雏形——立体模型，在实际生活中，我们该怎样从实物中抽象出几何模型呢？我们一起来探索吧！想一想 常见立体图形的展开图有哪些？你还记得吗？ 思考自议体验平面图形向立体图形转化的过程. 进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
讲授新课 提炼概念制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形．三、典例精讲下面我们一起动手来通过视图、展开图做一些立体模型，看看谁心灵手巧！例1：根据三视图制作原实物．师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．例2：根据三视图制作实物模型．师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．例3：根据平面图形制作相应的实物图．师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ (2) (3)师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为.●总结：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.例4、下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？×π×52×=100π(cm3) 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程． 体会用三视图表示立体图形的作用.
课堂检测 四、巩固训练1.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）A.①②B.①④C.②D.③ C2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大C3．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状 解：如图： 4.如图是某个几何体的展开图，（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。（2）若中间的矩形长为20cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。解：(1)立体模型如图所示：
课堂小结 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
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29.3课题学习制作立体模型 学案
课题 29.3课题学习制作立体模型 单元 第29单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1、体验平面图形向立体图形转化的过程.2、体会用三视图表示立体图形的作用.3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
重点 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
难点 学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
教学过程
导入新课 【引入思考】想一想 常见立体图形的展开图有哪些？你还记得吗？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1：根据三视图制作原实物．例2：根据三视图制作实物模型．例3：根据平面图形制作相应的实物图．(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ (2) (3)例4、下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
课堂练习 巩固训练1.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）A.①②B.①④C.②D.③ 2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大3．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状4.如图是某个几何体的展开图，（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。（2）若中间的矩形长为20cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。答案引入思考提炼概念典例精讲 例1例2 (1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．例3 (1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为.例4×π×52×=100π(cm3)巩固训练1.C2.C 3.解：如图： 4.解：(1)立体模型如图所示：
课堂小结 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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