2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一3.1.1函数的概念 课件（23张）

(共23张PPT)
3.1.1 函数的概念（1）
第三章 函数的概念与性质
问题1.初中学习的函数的概念是如何定义的？
　在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
在初中我们已经知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。
例如正方形的周长l与边长x的对应关系
l=4x
问题：(1)这个函数与y=4x相同吗？
(2)函数y=x与y= 是否相同？
要解决这些问题需要进一步学习函数概念
思考
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为
S=350t
思考1.这个问题中出现了几个变量？
思考2.如果说列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这种说法对吗？
思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应
思考5.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的
知识探究
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为
S=350t
思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
t的变化范围是数集A1=｛t｜0≤t≤0.5｝
S的变化范围是数集
B1=｛S｜0≤S≤175｝
知识探究
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为
S=350t
思考3.变量t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应
t的变化范围是数集A1=｛t｜0≤t≤0.5｝
S的变化范围是数集
B1=｛S｜0≤S≤175｝
A1=｛t｜0≤t≤0.5｝ B1=｛S｜0≤S≤175｝
S=350t
对应关系
知识探究
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为
S=350t
思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应
思考5.该问题中两个变量间的对应关系是用什么方法表达的
A1=｛t｜0≤t≤0.5｝ B1=｛S｜0≤S≤175｝
S=350t
对应关系
对于_______________中的任一时刻t,按照____________________,在_______________中都有唯一确定的路程s和它对应.
数集A1
对应关系s=350t
数集B1
知识探究
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么，你认为该怎样确定一个工人的每周工资？一个工人的工资ω(单位：元）是他工作天数d的函数吗？
显然，工资ω是一周工作天数d的函数，其对应关系是
ω=350d.
思考3.变量d的变化范围是什么？ ω的变化范围是什么？
思考4.数集A中的任意一个时刻d，是不是在B中都有唯一的ω和它对应
知识探究
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
w=350d
对于__________中的任一个工作天数d,按照________________,在_______________中都有唯一确定的工资w和它对应.
数集A2
对应关系w=350d
数集B2
B2={350,700,1050, 1400,1750,2100}
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么，你认为该怎样确定一个工人的每周工资？一个工人的工资ω(单位：元）是他工作天数d的函数吗？
ω=350d.
知识探究
问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI）变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
对应关系：
图3.1-1
图3.1-1
150
100
50
0
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
24:00
北京空气质量指数
I
I
I
t
优
良
轻度污染
思考3.变量t的变化范围是什么？ l的变化范围是什么？
思考4.数集A中的任意一个时刻t，是不是在B中都有唯一的S和它对应
知识探究
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
图3.1-1
所在
对于________中的任一时刻t,按照__________________________.
在 ______ 中都有唯一确定的值I和它对应.
数集A3
数集B3
150
100
50
0
04:00
08:00
12:00
16:00
20:00
24:00
北京空气质量指数
I
I
I
t
图3.1-1
优
良
轻度污染
图3.1-1所示的对应关系
问题4 国际上常用恩格尔系数r( )反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。如下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该城镇居民的生活质量越来越高。
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 33.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
思考3.变量r的变化范围是什么？ y的变化范围是什么？
思考4.数集A中的任意一个时刻r，是不是在B中都有唯一的y和它对应
知识探究
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r( ) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
A4={2006，2007，2008，
2009，2010,2011，2012，
2013，2014，2015}
表3.1-1
自变量的集合
函数值的集合
对应关系
对于_______________中的任一年份y,按照_____________________,在_______________中都有唯一确定的系数r和它对应.
表3.1-1 所示的对应关系
数集B4
数集A4
B4={0.3669,0.3681,0.3817,
0.3569,0.355,0.3353,0.3387,
0.2989,0.2935,0.287}
思考：上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
问题
1
2
3
4
自变量的集合
函数值所在的集合
对应关系
s=350t
w=350d
B2={350,700,1050,
1400,1750,2100}
图3.1-1
A4={2006，2007，2008，2009，2010,20112012，
2013，20142015}
表3.1-1
数集A
数集B
f
归纳 上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A,B表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对于集合A中的任意一个数x，按照对应关系，
在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
设A，B是_____________，如果对于_______中的任意一个数x，按照_____________________，在________中都有唯一确定的数___和它对应，那么就称_________为从集合A到集合B的一个函数.
函数的概念:
非空的实数集
集合A
某种确定的对应关系f
集合B
y
f：A→B
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x对应的y叫做函数值，函数值的集合｛f(x)｜x∈A｝叫做函数的值域。
显然，值域是集合B的子集
函数的三要素：定义域、对应关系、值域
课堂演练
1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数
1
2
3
4
5
6
f
是
(1)
A
(2)
f
1
2
3
4
6
B
不是
A
(3)
1
2
3
4
5
6
7
B
f
是
1
2
3
4
5
6
(4)
f
是
1
2
3
A
4
5
6
B
(5)
不是
f
1
2
3
中国
美国
英国
B
f
(6)
A
不是
二、课堂演练
2.下列图像不具有函数关系的是( )
A
B
o
x
y
C
1
o
x
y
D
3.判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系：
l=4x
这个函数与正比例函数y=4x相同吗？
＊值域是由定义域和对应关系决定的。
＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。
4.回答下列问题
1、函数的概念
3、函数三要素：定义域、值域、对应关系
课堂小结
作业
1.课本P63-64页，课内练习1，2，3
2.作业本3.1.1函数的概念（1）
谢谢