苏科版七下数学9.5多项式的因式分解 教案

9．5 多项式的因式分解（1）
教学目标 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）． 2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．
教学重点 因式分解的意义，用提公因式法分解因式．
教学难点 正确找出多项式中各项的公因式．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
一、情境创设 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积． 1．学生思考并口述方法； 学生可能认为面积为：， 还可能有学生列式：． 2．讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便． 通过实际问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，将式子简化，为提公因式法的引入扫清障碍，为建立因式分解做好准备．
二、探究活动 1．活动一． （1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？ （2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念． （3）指出下列多项式的公因式． 多项式公因式4x＋4y a2b2＋ab2 3x2－6x3
（1）学生口答； （2）观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义； （3）学生口答公因式； （4）总结找一个多项式公因式的方法． 使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而通过探究ab＋ac＋ad 这个多项式每一项的特征，引出公因式这个定义． 利用公因式的定义找出每个多项式的公因式，并思考总结找一个多项式公因式的方法．
2．活动二． （1）填空，并说说你的方法． ①a2b＋ab2＝ab（ ） ②3x2－6x3＝3x2（ ） ③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） （2）引入多项式的因式分解的定义． （3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？ ① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d ② a2－1＝（a＋1）（a－1） ③（a＋1）（a－1）＝a2－1 ④8a2b3c＝2a2·2b3·2c （1）学生思考后口答； （2）思考并作答． 通过填空让学生熟练掌握找一个多项式公因式的方法，并由此自然得出因式分解的定义． 通过练习加以判别，加深对因式分解的理解．
三、例题讲解 例1　分解因式． （1）5x3－10x2 （2）12ab2c－6ab 学生口答，教师板书． 参考答案：（1）； （2）． 通过例题，由此例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何找公因式．教师的板书也能即时给学生以示范作用．
例2　分解因式－2m3＋8m2－12m． 讲解：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”． 学生口述方法，学生可能这样分解因式：，也可能有学生分解为： ． 通过学生不一样的结果引发冲突，再由教师指出规定，这样可以加深学生的记忆，且此处应该教会学生学会解题后的检查，检查公因式是否提取正确，检查括号内的第一项的系数是否为“＋”．
例3　把下列各式分解因式 （1）3 （x－y）－2b（x－y） （2）3 （x－y)－2b（y－x) 学生独立思考后，小组内交流，最后汇报． 探索公因式为多项式的题型，使学生明确公因式不仅是单项式，还可以是多项式，渗透了“整体法”的思想．由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．
四、练习巩固 （1）课本练习第1、2、3题； （2）补充练习： 把下列各式因式分解： ①x（a＋b）－y（a＋b）； ②a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）． 1．学生独立完成； 2．实物投影学生的解答，学生点评； 3．小组内相互检查纠错． 这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
五、课堂小结 通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享． 因式分解与整式乘法有什么联系和区别？ 区别： 整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式． 因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式． 联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程． 学生思考，交流并汇报． 小结能使将所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享． 通过提问把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自主发现因式分解与整式乘法的区别与联系．在反思中提升．
六、作业布置 1．（必做题）课本习题9.5第1、2题； 2．（选做题）思考： （1）20202＋2020能被2021整除吗？ （2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？ 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．