中小学教育资源及组卷应用平台
编者小注：
本套专辑专为上海市2021学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100 ( http: / / www.21cnjy.com )分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。21教育网
9年级（满分150分制），分满分 ( http: / / www.21cnjy.com )卷、学霸卷、冲刺卷，适合初三学生一模备考使用，难度适宜，其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。21cnjy.com
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2021-2022学年沪教版七年级数学上学期期末考试卷
（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称 B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形旋转后必重合 D．旋转后的图形对应线段平行
2．如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
3．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
4．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（ ）www-2-1-cnjy-com
A．3 B． C． D．
5．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算：的值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．若实数满足，则__．
8．计算：___________．
9．计算器的显示器上数字0-9 ,这十个数字中是轴对称图形的数字是_____．
10．如图，沿射线方向平移5cm得到，若，则__________cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．化简：__．
12．已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为___．
13．已知，则的值是___．
14．把分解因式正确的结果是_____________．
15．若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是___．
16．若展开后不含和项，则的值为___．
17．如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．已知一个两位数，它的 ( http: / / www.21cnjy.com )个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 __________．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)（1）计算：
①
②
（2）先化简，再求值．
，其中；
20．(本题6分)解方程：
（1）
（2）
21．(本题5分)已知关于的方程无解，求的值．
22．(本题6分)利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2＋（b﹣c）2＋（a﹣c）2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）若a＝2020，b＝2021，c＝2022，求a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；
（2）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；
（3）已知实数x，y，z，a满足x＋a2＝m，y＋a2＝m＋1，z＋a2＝m＋2，且xyz＝108，求代数式的值．www.21-cn-jy.com
23．(本题8分)为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）
24．(本题8分)图1是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．21世纪教育网版权所有
如图2，上面窗户的遮阳帘水平 ( http: / / www.21cnjy.com )方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．2·1·c·n·j·y
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动， ( http: / / www.21cnjy.com )将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．(本题7分)如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）按照题目要求画出图形；
（2）若正方形边长为3，，求的面积；
（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者小注：
本套专辑专为上海市2021学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100 ( http: / / www.21cnjy.com )分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。21教育网
9年级（满分150分制），分满分卷、学 ( http: / / www.21cnjy.com )霸卷、冲刺卷，适合初三学生一模备考使用，难度适宜，其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。www.21-cn-jy.com
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2021-2022学年沪教版七年级数学上学期期末考试卷
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称 B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形旋转后必重合 D．旋转后的图形对应线段平行
【标准答案】C
【思路点拨】
根据中心对称的性质以及旋转的性质逐项分析即可
【精准详解】
A. 全等的两个图形不一定成中心对称，故该选项不正确，不符合题意；
B. 旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称，故该选项不正确，不符合题意；
C. 成中心对称的两个图形旋转后必重合，故该选项正确，符合题意；
D. 旋转180°后的图形对应线段平行，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【名师指导】
本题考查了旋转与中心对称的概念和性质，掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )中心对称的定义是解题的关键．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．21cnjy.com
2．如图，面积为2cm2的△ABC，沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
【标准答案】B
【思路点拨】
连接；根据平移的性质，得、，从而得，；再结合四边形ACED 的面积，通过计算即可得到答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【精准详解】
如图，连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意，得
∵
∴
∴，
∵四边形ACED 的面积
又∵△ABC的面积为2cm2
∴四边形ACED 的面积为6cm2
故选：B．
【名师指导】
本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
3．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）【出处：21教育名师】
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路点拨】
由原计划x天生产120吨煤 ( http: / / www.21cnjy.com )，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【精准详解】
解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
【名师指导】
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
4．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，……，依此类推，则（ ）21教育名师原创作品
A．3 B． C． D．
【标准答案】A
【思路点拨】
根据题目中的数据，可以写出前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出 的值．
【精准详解】
，则称为a的“友好数”，，
该数列每4个数为一个循环周期，
故选：A．
【名师指导】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
5．下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【标准答案】B
【思路点拨】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【精准详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【名师指导】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
6．计算：的值是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路点拨】
利用平方差公式（）进行运算即可得．
【精准详解】
解：原式，
，
，
，
，
，
故选：A．
【名师指导】
本题考查了利用平方差公式进行运算，熟记平方差公式是解题关键．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．若实数满足，则__．
【标准答案】2020
【思路点拨】
由等式性质可得，，再整体代入计算可求解．
【精准详解】
解：，
，，
．
故答案为：2020．
【名师指导】
本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为，是解题的关键．
8．计算：___________．
【标准答案】-3
【思路点拨】
原式先分别计算负整数指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可得到结果．
【精准详解】
解：
=
=
=-3．
故答案为：-3．
【名师指导】
本题主要考查实数的运算，负整数指数幂和零指数幂，正确化简各数是解答本题的关键．
9．计算器的显示器上数字0-9 ,这十个数字中是轴对称图形的数字是_____．
【标准答案】0,3,8
【思路点拨】
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．2·1·c·n·j·y
【精准详解】
根据轴对称图形的意义可知：数字3，8，0是轴对称图形；
故答案为3，8，0.
【名师指导】
本题考查了轴对称图形，解题的关键是图形是否可以沿着一条直线对折后两部分完全重合从而确定是否为轴对称图形.2-1-c-n-j-y
10．如图，沿射线方向平移5cm得到，若，则__________cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】7
【思路点拨】
根据平移的性质得到，然后计算即可．
【精准详解】
解：沿射线方向平移得到△，
，
．
故答案为：7．
【名师指导】
本题考查了平移的性质，解题的关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．【来源：21·世纪·教育·网】
11．化简：__．
【标准答案】
【思路点拨】
先通分，化为同分母分式，再计算同分母分式的加减运算，从而可得答案.
【精准详解】
解：原式
，
故答案为：．
【名师指导】
本题考查的是异分母的分式的加减运算，掌握“先通分，化为同分母分式”是解题的关键，易错点是运算过程中的符号问题.
12．已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为___．
【标准答案】5
【思路点拨】
先由分式有意义的条件可得，再化简原分式可得结果为，由原分式的值为整数可得：，，再解方程并检验可得答案.
【精准详解】
解：，
，
，
分式的值是整数，是整数，
，，
符合题意的，0，3，
，
故答案为：5．
【名师指导】
本题考查的是分式的值为整数，理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键.
13．已知，则的值是___．
【标准答案】14
【思路点拨】
根据题意可得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解．
【精准详解】
解：，且由题意可得，
，
，
原式，
故答案为：14
【名师指导】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．
14．把分解因式正确的结果是_____________．
【标准答案】
【思路点拨】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【精准详解】
解：
．
故答案为．
【名师指导】
本题考查分组分解法后再用公式因式分解的方法，掌握因式分解的方法，特别是超过三项以上要进行分组考虑是解题关键．
15．若不论取何值，二次三项式的值恒大于10，则的取值范围是___．
【标准答案】
【思路点拨】
先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．
【精准详解】
解：，
，
，
代数式的值恒大于10，
，
解得．
故答案为：．
【名师指导】
本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，解一元一次不等式，利用完全平方公式配方是解题的关键．
16．若展开后不含和项，则的值为___．
【标准答案】7
【思路点拨】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可．
【精准详解】
解：
，
的展开式中不含项和项，
，，
解得：，，
．
故答案为：7．
【名师指导】
本题考查了多项式乘以多项式，能够正确得出关于m、n的方程是解题的关键．
17．如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路点拨】
由图形可以得出：，计算即可得出结果．
【精准详解】
由图形可以得出：，
，
．
【名师指导】
本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．已知一个两位数，它的个位数字是x ( http: / / www.21cnjy.com )，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 __________．
【标准答案】11x+11y11y+11x
【思路点拨】
可以分别表示出新数和原数，求和即可．
【精准详解】
解：10y+x+10x+y＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
【名师指导】
本题考查了列代数式，整式的加减．掌握一个两位数的表示方法是解题的关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)（1）计算：
①
②
（2）先化简，再求值．
，其中；
【标准答案】（1）①7；②-3；（2），55
【思路点拨】
（1）①利用乘法分配律乘开，再计算乘法，再同号相加，然后再异号加法即可；
②先计算乘方，除法与绝对值化简，然后乘法，互为相反数合并即可；
（2）先去括号，合并同类项化简，然后把代入注意用括号，然后再计算即可．
【精准详解】
解：（1）①，
=，
=，
=，
=7；
②，
=，
=，
=-3；
（2），
=，
=；
当时
原式=．
【名师指导】
本题考查有理数含乘方混合运算，代数 ( http: / / www.21cnjy.com )式化简求值，掌握有理数含乘方混合运算，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号再大括号，代数式化简求值方法与步骤，代入数时注意用括号，按代数式指明的计算法则计算是解题关键．21·世纪*教育网
20．(本题6分)解方程：
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）．
【思路点拨】
（1）先将方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后将方程的解代入原方程进行检验即可得；
（2）先将方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后将方程的解代入原方程进行检验即可得．
【精准详解】
解：（1），
方程两边同乘以，得，
，
，
，
经检验，是分式方程的解，
所以方程的解为；
（2），
方程两边同乘以，得，
，
，
，
，
经检验，是分式方程的解，
所以方程的解为．
【名师指导】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
21．(本题5分)已知关于的方程无解，求的值．
【标准答案】或或
【思路点拨】
直接利用分式方程的解的意义分别分析得出答案．
【精准详解】
解：方程两边同乘以，得：
，
化简得：，
当时，原方程无解，
可能的增根是或，
当时，，当时，，
当或时，原方程唯一的实根是增根，原方程无解，
或或时原方程无解．
【名师指导】
本题考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题的关键．
22．(本题6分)利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2＋（b﹣c）2＋（a﹣c）2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
（1）若a＝2020，b＝2021，c＝2022，求a2＋b2＋c2﹣ab﹣bc﹣ac的值；
（2）请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；
（3）已知实数x，y，z，a满足x＋a2＝m，y＋a2＝m＋1，z＋a2＝m＋2，且xyz＝108，求代数式的值．【版权所有：21教育】
【标准答案】（1）3；（2）见详解；（3）．
【思路点拨】
（1）根据因式分解的应用即可求解；
（2）根据整式的化简即可求解；
（3）把代数式化简，利用前面的公式即可求解．
【精准详解】
解：（1）若a＝2020，b＝2021，c＝2022，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为：×[（2020-2021）2+（2021-2022）2+（2020-2022）2]
=×（1+1+4）
=3；
（2）这个等式是正确的，
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=×2×（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=×[（a2+b2-2ab）+（b2+c2-2bc）+（b2+c2-2bc）]，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac= [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
（3）已知实数x，y，z，a满足x＋a2＝m，y＋a2＝m＋1，z＋a2＝m＋2，且xyz＝108，
∴x-y=-1，y-z=-1，x-z=-2，
∴代数式的值为：21*cnjy*com
=
=．
【名师指导】
本题考查了因式分解的应用以及分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．
23．(本题8分)为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务
（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？
（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了个口罩后，才将效率提高到原来的倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有的代数式表示：为大于零的整数）
【标准答案】（1）企业原计划每天生产2000个口罩；（2）该企业完成这批口罩工作任务共用了天
【思路点拨】
（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，根据“原计划比实际多用2天完成”列出分式方程即可求出结论；
（2）根据“总时间=以原计划的工作效率加工个口罩所用时间＋以提高效率后的工作效率加工（12000－a）个所用时间”即可求出结论．
【精准详解】
解：（1）设企业原计划每天生产个口罩，则提高效率后每天生产个口罩，
根据题意可得
解得：x=2000
经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意
答：企业原计划每天生产2000个口罩．
（2）根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用（天）
答：该企业完成这批口罩工作任务共用了天．
【名师指导】
此题考查的是分式方程的应用和利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
24．(本题8分)图1是一个长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．21·cn·jy·com
如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉 ( http: / / www.21cnjy.com )伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保 ( http: / / www.21cnjy.com )持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）
（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）；（2）（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积
【思路点拨】
（1）根据题意求得长方形窗户的长为，高为，即可求得面积；
（2）窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可；
（3）先求得下窗户的遮阳 ( http: / / www.21cnjy.com )帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解．
【精准详解】
（1）长方形窗户的长为，高为，
长方形窗户ABCD的总面积为：
（2）上面窗户遮阳帘的面积为
下面窗户的遮阳帘的面积为
窗户透光的面积为
（3）
如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，则下面遮阳帘的长为
上面窗户遮阳帘的面积为
下面窗户的遮阳帘的面积为
遮阳帘遮住的面积为
窗户的透光的面积为
b＞a＞0
遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积
【名师指导】
本题考查了列代数式，多项式的乘法，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．
25．(本题7分)如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）按照题目要求画出图形；
（2）若正方形边长为3，，求的面积；
（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．
【标准答案】（1）见详解；（2）4；（3），见详解
【思路点拨】
（1）根据题意去旋转，画出图象；
（2）由旋转的性质得，求出AE和AF的长，即可求出的面积；
（3）用（2）的方法表示出的面积，再用四边形AECF的面积减去的面积得到的面积，比较它们的大小．www-2-1-cnjy-com
【精准详解】
（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据旋转的性质得，
∴，，
∴；
（3）根据旋转的性质得，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【名师指导】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
