苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题（Word版含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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【易错题解析】苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.一元二次方程x2﹣1=0的根是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. D. ±1
2.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣2
3.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（ ）
A. ﹣8 B. 8 C. 16 D. ﹣16
4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D.
5.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A. k＞ B. k＞且k≠0 C. k＜ D. k≥且k≠0
6.已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（ ）
A. 37 B. 26 C. 13 D. 10
7.已知方程x2-x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A. m-1 B. m+1 C. 1-m D.
8.已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9.若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( )
A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对
10.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A. 289（1﹣x）2=256 B. 256（1﹣x）2=289
C. 289（1﹣2x）=256 D. 256（1﹣2x）=289
二、填空题（共10题；共30分）
11.一元二次方程x2=x的解为________．
12.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．
13.关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是________．
14.设m,nx分别为一元二次方程的两个实数根，则 =________．
15.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________
16.已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________．
17.在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（4★3）★x=13的根为________．
18.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．
19.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．
20.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．
三、解答题（共8题；共60分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0 （2）x2-4x=4
22.如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．
23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
24.如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．
25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
26.阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．
27.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
28.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0）
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】x1=0，x2=1
12.【答案】0
13.【答案】a＞0
14.【答案】2013
15.【答案】10
16.【答案】﹣2
17.【答案】x1=6，x2=﹣6
18.【答案】（x+1）（x﹣2）
19.【答案】-1＜a＜-
20.【答案】3
三、解答题
21.【答案】（1）解：2x2-x=0，
2x(x-1)=0，
2x=0或x-1=0，
则x1=0,x2=1.
（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，
（x-2）2=8,
x-2=±2 ，
则x1=2+2 ,x2=2-2 .
22.【答案】解：设此时通道的宽为x米，根据题意，得
60×40﹣（60﹣2x）（40﹣2x）= ×60×40，
解得x=5或45，
45不合题意，舍去．
答：此时通道的宽为5米
23.【答案】解：设买件衬衫应降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
即2x2﹣60x+400=0，
∴x2﹣30x+200=0，
∴（x﹣10）（x﹣20）=0，
解得：x=10或x=20
为了减少库存，所以x=20．
故买件衬衫应应降价20元
24.【答案】
25.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：
解得：（不合题意舍去）， =30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
26.【答案】解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，
得（﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．
化简得：y2﹣y﹣2=0．
故答案是：y2﹣y﹣2=0．
（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=，
把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得
a（）2+b +c=0，
去分母，得 a+by+cy2=0．
若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．
∴c≠0，
故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）．
27.【答案】解：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=（3﹣t）cm，
△PBQ中，BP=3﹣t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ= BP，
即t= （3﹣t），t=1（秒），
当∠BPQ=90°时，BP= BQ，
3﹣t= t，t=2（秒）．
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形
28.【答案】（1）解：如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．
∴BE=AD=1，DE=AB=3，
∴EC=BC﹣BE=4，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，
∴DC= =5厘米；
（2）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，
∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米，
且0＜t≤2.5，
作QH⊥BC于点H，
∴DE∥QH，
∴∠DEC=∠QHC，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△QHC，
∴ = ，即 = ，
∴QH= t，
∴S△PQC= PC QH= （5﹣t） t=﹣ t2+3t，
S四边形ABCD= （AD+BC） AB= （1+5）×3=9，
分两种情况讨论：
①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时，
﹣ t2+3t= ×9，即t2﹣5t+5=0，
解得t1= ，t2= （舍去）；
②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时，
﹣ t2+3t= ×9，即t2﹣5t+10=0，
∵△＜0，
∴方程无解，
∴当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．