2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选修二5.1.1变化率问题及导数的概念 课后练习（含解析）

5.1 导数的概念及其意义
第1课时 变化率问题及导数的概念
1.对于做直线运动的物体,如果从时刻t到t+Δt,物体的位移为Δs,那么为 (　　)
A.从时刻t到t+Δt时,物体的平均速度
B.从时刻t到t+Δt时位移的平均变化率
C.当时刻为Δt时该物体的速度
D.该物体在t时刻的瞬时速度
2.已知一质点的位移s与时间t之间的关系为s(t)=5-3t2,若该质点在时间段[1,1+Δt]内相应的平均速度为-3Δt-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是(　　)
A.-3　　　　B.3　　　　C.6　　　　D.-6
3.已知函数f(x)=2x2-4的图象上一点(1,-2)及附近一点(1+Δx,-2+Δy),则= (　　)
A.4 B.4x
C.4+2Δx D.4+2(Δx)2
4.设函数f(x)在点x0附近可导,若有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则(　　)
A.f'(x)=a B.f'(x)=b
C.f'(x0)=a D.f'(x0)=b
5.设函数y=f(x)在x=x0处可导,若=1,则f'(x0)=(　　)
A.1 B.-1 C.- D.
6.（多选题）已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为1,则下列式子的值等于1的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
7.某质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=t-(2t-1)2,则在1 s末的瞬时速度为 m/s.
8.函数y=在x=x0处的导数为 ,在点处的导数为.
9.某辆汽车的位移s和时间t之间的函数图象如图所示.若在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为,,,则三者的大小关系是>>.
10.在曲线y=f(x)=x2+3上取一点P(1,4)及附近一点(1+Δx,4+Δy),求:
(1);　　　　(2)f'(1).
11.求函数f(x)=在x=1处的导数.
12.已知一辆汽车在做直线运动时,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系满足s(t)=3t2+1,求这辆汽车在3 s末的瞬时速度.
5.1 导数的概念及其意义
第1课时 变化率问题及导数的概念
1.D
2.D
3.C
4.C
5.C
6.ABC
7.-3
解析:因为Δs=s(1+Δt)-s(1)=[1+Δt-(2+2Δt-1)2]-[1-(2-1)2]=-4(Δt)2-3Δt,
所以=(-4Δt-3)=-3.
8.,
解析:因为Δy=-,
==,
所以==,
即y'=.
令=,得x0=1,此时y0==1,
即函数y=在点(1,1)处的导数为.
9.解析:因为==kMA,
==kAB,
==kBC,
由图象可知kBC>kAB>kMA,
所以>>.
10.解:(1)==
=2+Δx.
(2)f'(1)==(2+Δx)=2.
11.
解:由导数的定义,知函数在x=1处的导数f'(1)=.
因为==,
所以f'(1)==.
12.解:设这辆汽车在3 s到(3+Δt)s这段时间内的位移的变化量为Δs,则
Δs=3(3+Δt)2+1-28=3(Δt)2+18Δt,
所以=3Δt+18,
所以(3Δt+18)=18.
故这辆汽车在3 s末的瞬时速度为18 m/s.