简单的逻辑联结词、__全称量词与存在量词

课件33张PPT。第三节　简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词判断含有逻辑联结词的命题的真假 分别写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”的新命题，并判断真假．
(1)p： 是无理数，q： 大于1；
(2)p：N?Z，q：0∈N；
(3)p：x2＋1＞x－4，q：x2＋1＜x－4.分析　首先用逻辑联结词“且”与“或”将两个命题联结成一个新命题，然后根据复合命题的真值表，逐个进行判断．解　(1)p∧q： 是大于1的无理数，真命题；
p∨q： 是无理数或大于1，真命题．
(2)p∧q：N?Z且0∈N，真命题；
p∨q：N?Z或0∈N，真命题．
(3)p∧q：x2＋1＞x－4且x2＋1＜x－4，假命题；
p∨q：x2＋1＞x－4或x2＋1＜x－4，真命题．规律总结　(1)用“且”与“或”联结的是两个命题，是复合命题，从语言描述上，可以进行精炼．(2)判断复合命题的真假，主要依据真值表，当然，要正确理解命题中的相关知识．变式训练1 分别写出由下列各组命题构成的“p且q” “p或q”的新命题，并判断真假．
(1)p：3＞3，q：3＝3；
(2)p：A?A，q：A∩A＝A；
(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根． 【解析】　(1)p∧q：3＞3且3＝3，假命题；
p∨q：3＞3或3＝3，真命题．
(2)p∧q：A?A且A∩A＝A，真命题；
p∨q：A?A或A∩A＝A，真命题．
(3)p∧q：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点且方程x2＋3x－4＝0没有实根，假命题；
p∨q：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点或方程x2＋3x－4＝0没有实根，假命题． 全称命题和特称命题的否定 写出下列命题的否定．
(1)p：?x0∈R，x02＋2x0＋2≤0.
(2)p：有的三角形是等边三角形．
(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
(4)p：直线l⊥平面α，则对任意l′?α，l⊥l′.
(5)p：?x＞1，log2x＞0.分析　根据全称命题的否定是特称命题以及特称命题的否定是全称命题的事实，尽量用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．解　(1) ：?x∈R，x2＋2x＋2＞0.
(2) ：所有的三角形都不是等边三角形．
(3) ：?x0∈Z，x02的个位数字等于3.
(4) ：直线l⊥平面α，则?l′0?α，l与l′0不垂直．
(5) ：?x0＞1，log2x0≤0.规律总结　为了准确地对含有一个量词的命题进行否定，一方面，要充分理解量词的含义；另一方面，要充分利用原先的命题与它的否定在形式上的联系．变式训练２ 写出下列命题的否定．
(1)p：有一个素数是偶数．
(2)p：梯形的四条边不全相等．
(3)p：负数的绝对值是正数．
(4)p：?x0∈R，x02＋2x0＋3＝0.【解析】　(1) ：所有的素数都不是偶数．
(2) ：有些梯形的四条边全相等．
(3) ：有些负数的绝对值不是正数．
(4) ：?x∈R，x2＋2x＋3≠0.复合命题真假判断的综合应用 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0没有实根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围． 分析　首先由p或q为真命题，p且q为假命题，判断p与q的真假；再用不等式表示命题p与q相应的真假，从不等式组解出m的取值范围．解　∵方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
∴ 解得m＞2.
∵方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0没有实根，
∴16(m－2)2－16＜0，∴1＜m＜3.
又∵p或q真，p且q假，∴p真q假或p假q真，
∴ 或
得m≥3或1＜m≤2.
∴m的取值范围是[1,2]∪[3，＋∞)．规律总结　在上述题目中，有两个复合命题，要注意综合应用，从而判断命题p与q的真假．事实上，只有p，q都为真时，p∧q为真，否则为假；只有p，q都为假时，p∨q为假，否则为真．　变式训练３ 已知p：|x2－x|≥6；q：x∈Z.若p∧q与 都是假命题，求x的取值范围．【解析】　∵p∧q与 都是假命题，
∴p为真命题，q为假命题．
∵|x2－x|≥6，∴x2－x≥6或x2－x≤－6，
∴x≥3或x≤－2，∴p：x≥3或x≤－2.
∵p为真命题，q为假命题，
∴x≥3或x≤－2且x?Z.全称命题和特称命题的真假性 (12分)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 分析　因为命题“p或q”是假命题，由真值表可知，命题p和命题q都是假命题．由此入手分别写出命题p和命题q为假的等价条件，再求a的取值范围．解　若命题q为真，则Δ＝4a2－8a＝0，即a＝0或a＝2.3分
若命题p为真，则f(－1)f(1)＜0或
或 …………………………………………5分
即 或 或a＝－1或a＝1，……….7分
解得－2＜a≤－1或1≤a＜2………………………...9分
∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a≤－2或－1＜a＜1或a≥2，而且a≠0且a≠2...11分
∴a的取值范围为{a|a≤－2或－1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}………………………………………………….12分规律总结　方程在某范围内有解，是通过二次函数图象的性质得到的，对端点的情形，要注意单独考虑．　变式训练4 已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋3≥0.如果綈p是真命题，求实数a的取值范围．【解析】　∵ 是真命题；∴p是假命题．
当p是真命题时，即ax2＋2x＋3≥0恒成立，应有
即 解得a≥ .
∴当p为假命题时，a＜ .
故实数a的取值范围是 .1．命题p∧q，p∨q， 的真假判断真值表
(1)p∧q形式复合命题真值表(2)p∨q形式复合命题真值表
(3) 形式复合命题真值表
2.关于非p的意义
非p即对一个命题的结论全盘否定，所谓“全盘否定”就是“非p”必须包含p的所有对立面，p与非p互为否定．
3．“非p”的性质
(1)无论p是怎样的命题，“p∧ ”必是假命题，“p∨ ”必是真命题；
(2) ＝p；
(3)类比于集合的补集：A∩?UA＝?，A∪?UA＝U；
(4)“非p”不同于否命题，非p是指对结论的否定；而否命题是对条件和结论的同时否定．4．判断复合命题真假的步骤
(1)首先判断复合命题的结构形式，具体弄清是
p∧q，p∨q， 三种形式中的哪一种；
(2)判断其中简单命题的真假；
(3)根据具体的真值表判断复合命题的真假．
5．复合命题与其否定结构形式上的关系
(1) 的否定是p.
(2)“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．
(3)①全称命题“?x∈M，p(x)”的否定是特称命题“?x0∈M， ”．
②特称命题“?x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“?x∈M， ”．已知命题p：“?x∈R，?m∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，若命题 是假命题，求实数m的取值范围． 错解　把方程4x＋2x＋1＋m＝0化为(2x)2＋2×2x＋m＝0.要使上述方程有解，则Δ＝4－4m≥0，解得m≤1.
命题 是假命题，则命题p为真命题，即上述方程有解，
∴实数m的取值范围为[1，＋∞)．错解分析　命题 是假命题，则命题p为真命题，是正确的；但p为真命题与上述方程(2x)2＋2×2x＋m＝0有解不等价，故出现了错误．事实上，由于2x＞0，要使p为真命题，上述方程应该有正实数解，可用函数的值域进行解决．正解　∵命题 是假命题，∴命题p为真命题，也就是说4x＋2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(2x＋1)2＋1.
∵2x＞0，∴2x＋1＞1，－(2x＋1)2＜－1，∴m＜0，
实数m的取值范围为(0，＋∞)． 详 见 Word 文 档
“课时作业”