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7.4实践与探索
课题 7.4实践与探索 课型 新授课
学习目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力。2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
重点难点 对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力。用二元一次方程组解决简单的实际问题。
感知探究 自自主学习 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
自自学检测 1、如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形，，长方形的周长为A.
B.
C.
D. 2、一块长方形菜园，长是宽的倍，如果长减少米，宽增加米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为米，宽为米，根据题意，得 A. B.
C. D.
合合作探究 探究一： 问题1要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套 请你设计一种分法.想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸
探究二： 问题2小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 图7.4.1 图7.4.2探索设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.图7.4.2给我们提供了一个信息:S正方形-8xS长方形=22,即(x +2y)2-8xy=4.但这是我们还没有研究过的方程!你有什么其他办法来解决这个问题 1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与宽ymm之间的一种等量关系？从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？
探究三： 做一做在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.6.3问题1（2）用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;
四、当堂检测 1、机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为A
C. D. 2、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( )A. 40cm2 B. 128cm2 C. 280cm2 D. 140cm23、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 作业：必做题:课本习题 7.4的第1题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自主检测
1、解：设小长方形的长为，宽为．
由图可知
解得．
所以长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
故选：．
2、解：设这个长方形菜园的长为米，宽为米，根据题意，得：
．
故选B．
探究一：
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。
依题意得
解方程组得
当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料。
探究二：
3x=5y
2y=x+2
设长方形的长为xmm,宽为ymm.
解得
答：长方形的长为10mm，宽为6mm.
探究三：
解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。
解得
长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米)。
四、当堂检测
1、解：设需安排名工人加工大齿轮，名工人加工小齿轮，根据题意可得：，
故选：．
2、解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
．
故选：．
3、解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆．
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华师版数学七年级下册7.4实践与探索教学设计
课题 7.4 实践与探索 单元 第7章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力。2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
重点 对实际问题的探索与解决,逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力。
难点 用二元一次方程组解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 解一元一次方程的应用题步骤是？审，认真审题，找数量关系设，设未知数，列，列一元一次方程解，解方程验，检验答案是否符合题意答，解答 请同学们复习上节内容，回顾一元一次方程的应用题步骤，引入本节课。 复习上节的内容，引入新课，培养学生探索的习惯，提高学习兴趣。
讲授新课 问题1要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套 请你设计一种分法.想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸 1.本题中的已知量(1)共有白卡纸20张。(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面。(3)1个侧面与2个底面配成一套。2.从已知中找出两个等量关系.(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20(2)底面的个数是侧面的个数的2倍3.本题求的量 有几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套。设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个。 解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。依题意得解方程组得当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料。问题2小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 图7.4.1 图7.4.2探索设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.图7.4.2给我们提供了一个信息:S正方形-8xS长方形=22,即(x +2y)2-8xy=4.但这是我们还没有研究过的方程!你有什么其他办法来解决这个问题 1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm与宽ymm之间的一种等量关系？3x=5y2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？2y=x+23.列出方程（组）,并求解.设长方形的长为xmm,宽为ymm.解得答：长方形的长为10mm，宽为6mm.做一做在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.6.3问题1（2）用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。解得长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米)。列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题:分析题目中已知量和未知量；2.设未知数：设未知数，一般设为x，y(要注意单位)；3.找等量关系：找出的数量关系；4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；5.解方程组：解二元一次方程组；6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意。课堂练习1、机械厂加工车间有名工人，平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮与个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，可列方程组为A
C. D. 2、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( )A. 40cm2 B. 128cm2 C. 280cm2 D. 140cm23、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 通过借助学生熟悉的面积问题来寻找实际问题中的数量关系提出问题，让学生分析已知和未知量让学生思考，列出二元一次方程理解并做笔记解方程应用题的寻找数量关系，针对不同类型进行梳理和掌握教师最后作总结点评、引导学生巩固知识。 通过问题情景引入新课，鼓励学生从实际问题抽象为数学问题。学生独立完成课堂练习，养成独立做题的好习惯，学生讲评自己思路，其他学生进行补充。
课堂小结 解二元一次方程组应用题步骤1.审题2.设未知数3.找等量关系4.列方程组5.解方程组6.检验并作答. 学生自己去总结解二元一次方程组应用题步骤，教师进行归纳总结 回顾这节课的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 7.4 实践与探索问题1、问题2、解二元一次方程组应用题步骤
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7.4 实践与探索
华东师大版 七年级下册
新知导入
解一元一次方程的应用题步骤是？
审，认真审题，找数量关系
设，设未知数，
列，列一元一次方程
解，解方程
验，检验答案是否符合题意
答，解答
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张白卡纸可以做2个侧面,或者做3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套
新知讲解
问题1
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
请你设计一种分法.
想一想,如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面,那么,该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸
新知讲解
1.本题中的已知量
(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做2个侧面或3个底面。
(3)1个侧面与2个底面配成一套。
2.从已知中找出两个等量关系.
(1)用做侧面的白卡纸张数+用做底面的白卡纸张数=20
(2)底面的个数是侧面的个数的2倍
3.本题求的量
用几张白卡纸做侧面，几张白卡纸做底面，侧面与底面刚好配套。
新知讲解
新知讲解
设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。侧面共有2x个,底面共有3y个。
x+y=20
2×2x=3y
1个侧面与2个底面
配成一套
侧面
白卡纸
侧面
白卡纸
底
面
底
面
底
面
解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。
依题意得
解方程组得
当白卡纸可以套裁时,用8张做侧面,11张做底面，
另一张套裁出1个侧面,1个底面,则共可做盒身17个,
盒底盖34个,正好配成17个包装盒,充分利用了材料。
新知讲解
小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如图7.4.2所示的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!
你能求出这些长方形的长和宽吗
新知讲解
问题2
图7.4.1
图7.4.2
新知讲解
探索
设长方形的长和宽分别为x mm、y mm.
图7.4.2给我们提供了一个信息:
S大正方形-8xS长方形=22,
即(x +2y)2-8xy=4.
但这是我们还没有研究过的方程!
你有什么其他办法来解决这个问题
一条路不通，另辟蹊径!仔细观察两幅图,你还能发现哪些有用的信息
新知讲解
1.从第一个拼图中，能否得出小长方形的长xmm
与宽ymm之间的一种等量关系？
2.从第二个拼图中，能否得到x、y之间另一种等量关系呢？
2
2y=x+2
3x=5y
3.列出方程（组）,并求解.
设长方形的长为xmm,宽为ymm.
解得
答：长方形的长为10mm,宽为6mm.
新知讲解
新知讲解
在6.3节提出的问题中选出一个，用本章的方法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受.
做一做
新知讲解
6.3问题1（2）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;
解：设长方形长为x厘米，宽为y厘米。
解得
长方形长为17厘米，宽为13厘米，S＝13×17＝221(平方厘米)。
新知讲解
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题:分析题目中已知量和未知量；
2.设未知数：设未知数，一般设为x，y
(要注意单位)；
新知讲解
3.找等量关系：找出等量关系；
4.列方程组：根据等量关系列二元一次方程组；
5.解方程组：解二元一次方程组；
6.检验并作答：代入方程组，检验是否符合题意。
新知讲解
变式1 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )
B
新知讲解
解：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=50；
生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量
设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人．
由题意，得 ,故选B
新知讲解
变式2 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )
C
新知讲解
解 根据等量关系：
长是宽的3倍；长减少3m，宽增加4m，
这个长方形就变成一个正方形
这个长方形菜园的长为x米，宽为y米
由题意得
故选C.
课堂练习
1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为( )
B
课堂练习
解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，
根据题意可得
故选：B．
课堂练习
2、如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( )
A. 40cm2 B. 128cm2 C. 280cm2 D. 140cm2
C
课堂练习
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：
解得：
∴2x (x+y)=280．
课堂练习
3、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
课堂练习
解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：
解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
课堂练习
解：(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=
又∵m，n均为正整数，
∴
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
课堂总结
解二元一次方程组应用题步骤
1.审题
2.设未知数
3.找等量关系
4.列方程组
5.解方程组
6.检验并作答.
板书设计
问题1、
问题2、
解二元一次方程组应用题步骤
7.4 实践与探索
作业布置
必做题:课本习题 7.4的第1题
选做题:练习册本课时的习题
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