2.3能量守恒定律同步练习题(Word版含答案)

2.3能量守恒定律同步练习题2021-2022学年鲁科版必修2高中物理
一、单选题
如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为的小环穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮固定在竖直墙上竖直墙在图中没有画出。、两物体用轻弹簧相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与连接，另一端跨过小滑轮与小环相连。小环位于时，绳子与细杆的夹角为，此时物体刚好对地面无压力。现让小环从点由静止释放，当下降到达点时，绳子与细杆的夹角再次为，环的速度达到，下面关于小环下落过程中的描述不正确的是
A. 小环、物体和轻弹簧组成的系统机械能守恒
B. 当小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能最大
C. 小环从到与滑轮等高处，弹簧弹性势能一直减小
D. 小环到达点时物体的动能为
如图所示，一半径的固定光滑圆弧轨道位于竖直平面内，轨道下端与一光滑水平直轨道相切于点，一小球从距圆弧轨道最高点高度处由静止释放，并恰好沿切线进入圆弧轨道，滑到水平面后与静止在水平面上且前端带有轻弹簧的小球碰撞，、质量均为，。下列说法正确的是
A. 小球在圆弧轨道内运动过程中所受合外力方向始终指向轨道圆心
B. 轻弹簧被压缩的过程中，、的总动量和总动能都保持不变
C. 轻弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为
D. 轻弹簧被压缩至最短时，和的速度大小都是
如图是滑板运动的轨道。质量为的运动员从轨道上的点以水平速度冲上质量为的静止滑板后，又一起滑向光滑固定轨道，到达点时速度减为零，然后返回，已知。设运动员和滑板可看成质点，滑板与水平地面的摩擦力不计。取，则下列说法正确的是
A. 运动员和滑板一起滑向光滑轨道，到达点的过程中机械能不守恒
B. 运动员冲上滑板的过程中机械能守恒
C. 刚冲上轨道时，运动员和滑板的速度大小是
D. 运动员的初速度
如图所示，轻绳一端固定于点，另一端系质量为的小球视为质点，把小球拉到与水平方向成角的点绳子刚好伸直，然后由静止释放，已知绳子长度为，重力加速度为，绳子伸长的长度可忽略不计，当小球刚运动到点正下方点时绳子的张力是
A. B. C. D.
如图所示，滑块套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块，物块又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上开始时用手托住滑块，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为现将滑块从处由静止释放，经过处时速度最大，到达处时速度为零，此时物块还没有到达滑轮位置已知滑轮与杆的水平距离为，间距离为，不计滑轮质量、大小及摩擦下列说法正确的是
A. 物块和滑块的质量相等
B. 滑块的加速度先增大后减小，最后减为
C. 滑块、组成的系统机械能先增大后减小
D. 除、两点外，滑块的速度大小始终大于滑块的速度大小
如图是滑板运动的轨道。质量为的运动员从轨道上的点以水平速度冲上质量为的静止滑板后，又一起滑向光滑轨道，到达点时速度减为零，然后返回，已知。设运动员和滑板可看成质点，滑板与水平地面的摩擦力不计。则下列说法正确的是
A. 运动员和滑板一起滑向光滑轨道，到达点的过程中机械能守恒
B. 运动员冲上滑板的过程中机械能守恒
C. 刚冲上轨道时，运动员和滑板的速度大小是
D. 运动员的初速度
如图所示，质量为的物体，以水平速度离开桌面，桌面离地面的高度为，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为的点时，所具有的机械能是
A.
B.
C.
D.
如图所示，两个大小相同的小球、用等长的细线悬挂于点，线长为，，若将由图示位置静止释放，在最低点与球相碰，重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 下落到最低点的速度是
B. 若与发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为
C. 若与发生弹性碰撞，则第一次碰后上升的最大高度是
D. 若与发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后上升的最大高度是
如图，汽车从拱形桥顶点匀速率运动到桥的点．下列说法正确的是
A. 汽车在点受力平衡 B. 到重力的瞬时功率减小
C. 到汽车的机械能在减小 D. 到汽车的机械能不变
如图，质量为的苹果从距离地面高度为的树上由静止开始下落，树下有一深度为的坑。以地面为零势能参考平面，忽略空气阻力，则苹果
A. 落到与地面等高时，动能为
B. 落到与地面等高时，机械能为
C. 即将落到坑底时，动能为
D. 即将落到坑底时，机械能为
二、填空题
如图所示，把一个质量为的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为，最大偏角为，摆球运动到最低位置时的速度大小为。
选择图中的点所在的水平面做参考面，则：
摆球在点或点时，重力势能 ，动能 ，机械能
摆球在最低点点时，重力势能 动能 ，机械能
如果忽略阻力，由求得
在本节教材的例题中，是选择摆球的最低点所在的水平面做参考面，所求得的结果与此处的结果相同吗 。由此能得出结论：
摆球从点到最低点的过程，重力势能变化量 ，这一结果与零势能参考面的选择是否有关 这一过程中，摆球动能变化 。忽略阻力，，或，求得 。与中的结果是否相同
用动能定理求。
理想实验是科学研究中的一种重要方法。如图所示的是伽利略根据可靠的事实进行的理想实验和推论的示意图。请在下面的空格里填入合适的内容，完成对各示意图的说明。
如图所示，把两个斜面对接，让小球由静止开始从斜面上高为处滚下，它将冲上第二个斜面。如果没有摩擦，小球在第二个斜面上升的最高点将与在第一个斜面上的出发点等高，绝不会高一点，也不会低一点。这说明有某种“东西”在小球运动过程中是不变的，物理学上将这种“东西”叫做
如图所示，如果减小第二个斜面的倾角，小球到达第二个斜面上的高度 填“大于”“等于”或“小于”原来的高度，但在第二个斜面上要通过更长的距离。小球沿第一个斜面下降时，将 能转化为 能小球沿第二个斜面上升时，又将 能转化为 能
如图所示，继续减小第二个斜面的倾角，直到使它水平，小球永远不可能达到原来的高度，只能在水平方向以 填“恒定”或“变化”的速度运动下去，即小球将在第一个斜面上刚向下运动时具有的 能转化为了在水平面上运动的 能。
下面所述的实例中，分析加横线的物体的机械能是否守恒，并说明理由。
空中自由落体小铁球
雨点匀速下落
当运动员离开蹦床后上升过程
吊车将货物匀速吊起
物体沿斜面匀速下滑
物体沿光滑曲面滑下
物体从高处以的加速度竖直下落 ；
将摆拉至水平，静止释放，到达最低点
神舟飞船在椭圆轨道做无动力飞行
如图，小球从高处点下落到竖直放置的轻弹簧上，再将弹簧压缩到最短即点的整个过程中
思考：小球和弹簧构成的系统呢
三、实验题
用图示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使直径为的小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从点下落，经过光电门，记录挡光时间，测出小球在间下落的距离。竖直移动光电门，重复上述步骤，测得多组及相应的，已知当地重力加速度为。
实验器材是否必须要天平 是、否。
小球通过光电门速度的表达式为________。
根据测量数据可描绘___________________、、、图象来验证机械能是否守恒，若图象是过原点的直线，比例系数为，则___________就验证了自由落体的物体机械能守恒。
请你提出减小实验误差的一种方法_____________________________
四、简答题
如图所示，设想质量为的物体在空中做抛体运动，在高度为的处速度为，在高度为的处速度为。
写出物体在位置、所具有的机械能，取地面作为参考平面：

。
你能用学过的知识不包括机概能守恒定律证明以上两个位置机械能的数量关系吗
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、在小环、物体和轻弹簧组成的系统中，只有动能、重力势能和弹性势能之间的转化，系统机械能守恒，故A正确；
B、小环下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，非重力做功等于机械能的变化量。小环落到与滑轮同一高度前的过程中，非重力细线的拉力做正功，机械能增加；之后的过程，非重力做负功，机械能减小，故小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能一定最大，故B正确；
C、小环从到与滑轮等高处，弹簧弹性势能可能一直减小，也可能先减小再增大，故C不正确；
D、小环从点到达点的过程，弹簧的弹性势能变化量为零，对小环、物体和轻弹簧组成的系统，根据机械能守恒有：
故物体的动能为：，故D正确。
本题选不正确的，故选：。
对于小环、物体和弹簧组成的系统，只有动能和势能之间的转化，系统机械能守恒，根据功能关系分析小环机械能的变化情况；根据形变量的变化分析弹簧弹性势能的变化；根据系统的机械能守恒求到达点时的动能。
本题考查系统机械能守恒，关键要明确研究对象，分析能量是如何转化，要结合功能关系分析小环的机械能的变化情况。
2.【答案】
【解析】
【分析】
对小球受力分析可知合外力方向是否指向圆心；小球滑到的过程由机械能守恒定律求得到的速度，轻弹簧被压缩的过程满足动量守恒定律；根据能量守恒知轻弹簧被压缩的过程中，弹性势能增大，总动能减少，轻弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，根据能量守恒可求得。
本题考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律的应用，根据题意分析清楚球的运动过程是解题的前提，当弹簧压缩量最大即弹簧最短时两球速度相等、弹簧弹性势能最大，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题。
【解答】
A.小球在圆弧轨道内运动过程中受竖直向下的重力、指向圆心的支持力，做变速圆周运动，合外力方向除点外都不指向轨道圆心，故A错误；
B.轻弹簧被压缩的过程中，由动量守恒定律知、的总动量不变，根据能量守恒知弹性势能增大，所以、的总动能减少，故B错误；
小球滑到的过程由机械能守恒定律得：，代入数据解得：，轻弹簧被压缩至最短时两球速度相等，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，轻弹簧被压缩至最短时弹性势能最大，根据能量守恒定律得，代入数据解得：，故C错误，D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】
【分析】
运动员冲上滑板过程，运动员和滑板组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒；只有重力或只有弹力做功机械能守恒；根据运动员和滑板的运动过程应用动量守恒定律和机械能守恒定律分析答题。
本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的应用，根据题意分析清楚运动员和滑板的运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题。
【解答】
、运动员和滑板一起滑向光滑轨道，到达点的过程中，只有重力做功，运动员和滑板的机械能守恒，设运动员和滑板刚冲上轨道时的速度为，由机械能守恒定律得：，
代入数据解得：，故AC错误；
D、运动员冲上滑板过程系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，设运动员的初速度为，由动量守恒定律得：，代入数据解得：，故D正确；
B、运动员冲上滑板过程重力势能不变，运动员冲上滑板后速度变小，运动员的动能减小，因此运动员冲上滑板过程机械能减少，机械能不守恒，故B错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】
【分析】
小球先做自由落体运动，根据机械能守恒得出达到点的速度，拉紧细线后瞬间，根据速度的分解得出小球的速度。小球运动到最低点，根据机械能守恒列式得出到达点的速度。然后再点列出牛顿第二定律方程即可。
本题是机械能守恒定律及圆周运动的综合题目，中等难度。
【解答】
如图所示，小球先做自由落体运动，设在点时细线刚拉紧，此时的速度大小为，根据机械能守恒定律得
解得
拉紧细线后瞬间，小球的速度设为，根据运动的分计算得出
设小球运动到最低点时的速度为，根据机械能守恒定律得
可得
在点
故选B。

5.【答案】
【解析】分析：
滑块下滑的过程中，加速度先减小后增大，速度最大时加速度为；由物体静止条件求出弹簧压缩的长度，再根据几何知识求出物体上升的距离，从而可求出物体到时弹簧伸长的长度，然后再根据能量守恒定律即可求解两物体质量之比；根据速度合成与分解规律求出物体与的速度关系。
本题关键应抓住：物体上升的距离应等于绳子长度之差；对有关“牵连速度”问题，物体的实际速度是合速度，应将合速度进行分解，则沿绳子方向的分速度应相等。
解答：
弹簧及两滑块组成的系统机械能守恒，当滑块滑到处时，滑块上升的高度为，开始时弹簧的压缩量为，末态弹簧的伸长量还是为，整个过程单簧的单性势能先减少后增大，弹性势能总量未变，所以滑块、组成的系统机械能先增大后减小，对滑块、由机械能守恒，解得，故A错误，C正确；
B.滑块从处由静止释放，经过处时速度最大，此时加速度为零，后又减速到达处时，所以滑块的加速度先减小后增大，故B错误
D.滑块的速度只是滑块沿绳方向的分速度，所以除、两点外，滑块的速度大小始终小于滑块的速度大小，故 D错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题综合考查了系统机械能守恒和动量守恒的判断及应用。
开始运动员以水平速度冲上静止滑板的过程中，运动员和滑板组成的系统合外力为零，故动量守恒；运动员和滑板一起滑向光滑轨道，到达点的过程中，只有重力做功，运动员和滑板的机械能守恒。
【解答】
运动员和滑板一起滑向光滑轨道，到达点的过程中，只有重力做功，运动员和滑板的机械能守恒，则，解得，故C错误，A正确；
设向右为正方向，开始运动员以水平速度冲上静止滑板的过程中，动量守恒，机械能不守恒类似于完全非弹性碰撞，则，解得：，故BD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
A、两球发生碰撞时有可能是弹性碰撞，有可能是完全非弹性碰撞，可以利用动能定理，机械能守恒和动量守恒，选择合适的公式进行分析。
两物体发生碰撞时，碰撞情况时必须分情况讨论，弹性碰撞或是完全非弹性碰撞。应用动量守恒求解物体碰撞后的速度，再从能量转化的方向去求解，注意完全非弹性碰撞有机械能损失。
【解答】
A.球到达最低点时，由动能定理得 解得，故A错误；
若与发生完全非弹性碰撞，设共同达到的速度为，由动量守恒：，解得，此过程中损失的机械能为：，设第一次碰后上升的最大高度为，则对由动能定理得：，解得：，故B错误，D正确；
C.若与发生弹性碰撞，根据动量守恒有：，根据能量守恒有：，联立解得：另一值不符事实，舍去，设第一次碰后上升的最大高度为，对由动能定理得：，解得：，故C错误。
故选D。
9.【答案】
【解析】
【分析】
车在桥顶点竖直方向上受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，根据动能和重力势能的变化判断机械能的变化，根据判断重力的瞬时功率的变化。
解决本题的关键知道功率的一般表达式，难度适中。
【解答】
A.汽车做匀速圆周运动，汽车在点竖直方向上受重力和支持力两个力，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
B.根据知，大小不变，减小，则重力的瞬时功率增大，故B错误；
汽车从匀速率到，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故C正确，D错误。
故选C。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了重力势能的概念和表达式、动能的概念和表达式、机械能的概念；掌握住机械能守恒的条件即可，同时注意明确重力势能与零势能面之间的关系。
根据物体所在高度相对于零势能面的高度即可确定对应的重力势能；
整个过程中苹果的机械能守恒，在任何一个地方的机械能都是相同的，求得其中一个点的机械能即可；
根据机械能守恒定律可明确下落到坑底时的动能。
【解答】
A.根据机械能守恒定律可知，落到与地面等高时，重力势能转化为动能，动能为，故A错误；
物体开始时的机械能为：；因下落过程中机械能守恒，故落到与地面等高、落入坑底时的机械能都为，故BD错误；
C.根据机械能守恒定律可知，苹果落入坑底时动能为，故C正确。
故选C。
11.【答案】
相同机械能守恒与参考面的选择无关
无关相同
【解析】解：以图中的点所在的水平面做参考面，则：摆球在点或点时，重力势能，动能，机械能；
摆球在最低点点时，重力势能
动能；机械能
如果忽略阻力，由，解得
摆球的最低点所在的水平面做参考面，
摆球在点或点时，重力势能，动能，机械能；
摆球在最低点点时，重力势能，动能
由，解得
最低点动能结果相同，由此能得出结论：机械能守恒与参考面的选择无关。
摆球从点到最低点的过程，重力势能变化量与零势能参考面的选择无关。
这一过程中，摆球动能变化；
忽略阻力，，解得与中的结果相同。
从或到，由动能定理，得。
以点所在的水平面做参考面，由重力势能，动能，机械能的定义进行计算；根据机械能守恒定律求出小球到达最低点的速度。以最低点所在的水平面做参考面，根据机械能守恒定律求出小球到达最低点的速度。结论最低点动能结果相同，由此能得出结论：机械能守恒与参考面的选择无关；
摆球从点到最低点的过程，重力势能变化量与零势能参考面的选择无关。由，解得与中的结果相同；
由动能定理可以求出。
本题考查了机械能守恒定律和动能定理，机械能守恒与参考面的选择无关。要注意明确小球在运动过程中重力势能相动能相互转化，但总的机械能不变。
12.【答案】能量等于重力势动动重力势恒定重力势动
【解析】
【分析】
本题考查伽利略理想实验中的能量关系，基础题目。
结合伽利略理想实验和能量转化知识逐一分析判断即可。
【解答】
如图所示，把两个斜面对接，让小球由静止开始从斜面上高为处滚下，它将冲上第二个斜面。如果没有摩擦，小球在第二个斜面上升的最高点将与在第一个斜面上的出发点等高，绝不会高一点，也不会低一点。这说明有某种“东西”在小球运动过程中是不变的，物理学上将这种“东西”叫做能量；
如图所示，如果减小第二个斜面的倾角，小球到达第二个斜面上的高度等于原来的高度，但在第二个斜面上要通过更长的距离。小球沿第一个斜面下降时，将重力势能转化为动能，小球沿第二个斜面上升时，又将动能转化为重力势能；
如图所示，继续减小第二个斜面的倾角，直到使它水平，小球永远不可能达到原来的高度，只能在水平方向以恒定的速度运动下去，即小球将在第一个斜面上刚向下运动时具有的重力势能转化为了在水平面上运动的动能。
13.【答案】是，只有重力做功
不是，雨点受到阻力，阻力做负功，不是只有重力做功
是，只有重力做功
不是，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒
不是，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒
是，只有重力做功
不是，有阻力做负功
是，有绳子拉力，但不做功，只有重力做功
是，只有引力做功，引力势能和动能相互转化，机械能守恒
小球机械能不守恒，它还受弹力作用，小球机械能转化为弹簧的弹性势能
小球和弹簧构成的系统机械能守恒因为这个系统只有重力和弹簧弹力做功，除了动能、重力势能、弹性势能，没有其他能量的转化。
【解析】
【分析】
本题考查机械能的判定，熟悉机械能守恒的条件是解题的关键。
根据机械能守恒的条件逐一分析判断。
【解答】
小铁球做自由落体运动，只有重力做功，机械能是守恒的；
雨点在重力和阻力只有下匀速下落，雨点受到阻力，阻力做负功，不是只有重力做功，机械能不是守恒的；
运动员离开蹦床后上升过程，只受重力作用，只有重力做功，机械能是守恒的；
货物匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能不是守恒的；
物体沿斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，机械能不是守恒的；
物体在重力和支持力作用下沿光滑曲面滑下，只有重力做功，机械能是守恒的；
物体从高处以的加速度竖直下落，由牛顿第二定律知，物体受到阻力作用，阻力做负功，机械能不是守恒的；
摆释放后到达最低点过程，受到重力和拉力作用，但拉力不做功，只有重力做功，机械能是守恒的；
神舟飞船在椭圆轨道做无动力飞行时只受万有引力作用，只有引力做功，引力势能和动能相互转化，机械能是守恒的；
小球从从高处点下落到竖直放置的轻弹簧上，再将弹簧压缩到最短即点的整个过程中，弹簧弹力对小球做功，小球机械能是不守恒的，小球机械能转化为弹簧的弹性势能。
小球和弹簧构成的系统机械能守恒因为这个系统只有重力和弹簧弹力做功，除了动能、重力势能、弹性势能，没有其他能量的转化。
14.【答案】否，
，
，
增加、间的距离。
【解析】
【分析】
该题利用自由落体运动来验证机械能守恒，因此需要测量物体自由下落的高度，以及物体通过点的速度大小，在测量速度时我们利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，因此明白了实验原理即可知道是否必须要天平；
利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度；
根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式，然后分析答题；
明确其实验原理都是解决问题的关键。
本题考查验证机械能守恒定律实验，无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律。
【解答】
由机械能定恒定律可知，质量可以约掉，故不需要天平；
利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：；
根据机械能守恒的表达式有：，即：，可描绘图象来验证机械能是否守恒，若图象是过原点的直线，当斜率近似等于，就验证了自由落体的物体机械能守恒；
依据实验原理减小实验误差的一种方法有增加、间的距离。
故答案为：否；；，； 增加、间的距离。
15.【答案】；
物体由到过程，由动能定理，变形后得，即两个位置机械能相等。
【解析】
【分析】
本题考查机械能的计算及机械能守恒的推导，基础题目。
直接根据机械能的定义得出物体在、位置的机械能；
物体由到过程，根据动能定理列方程即可得出、位置的机械能的关系从而得以证明。
【解答】
由机械能的定义式知，物体在位置的机械能，在位置的机械能；
物体由到过程，由动能定理：
变形后得，即两个位置机械能相等。
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