2021-2022学年湘教版九年级数学下册2.3 垂径定理 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版九年级数学下册2.3 垂径定理 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 10:47:28 | ||
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文档简介
2.3 垂径定理
选择题
1.如图1,在半径为5 cm的☉O中,弦AB长6 cm,OC⊥AB于点C,则OC的长为( )
图1
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
2.如图2,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不一定成立的是( )
图2
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.=
3.如图3,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB的长为( )
图3
A.8 B.12 C.16 D.2
4.如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
5 往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水后,截面如图所示,若水面宽AB=48 cm,则水的最大深度为( )
A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm
6.如图,将半径为2 cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )
A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm
填空题
7.如图4,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30°,CD=2,则☉O的半径是 .
图4
8.如图9,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为 m.
图9
9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成的(如图10中的阴影部分),公式中的“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时,OC平分AB)可以求解.现已知弧田的弦AB=8米,半径为5米,按照上述公式计算出弧田面积为 平方米.
图10
10.如图12,在☉O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8 cm,AC=6 cm,那么☉O的半径为 cm.
图12
11. 已知☉O的直径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=8 cm,CD=6 cm,则AB与CD之间的距离为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为 .
解答题
13.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.求证:AC=BD.
14. 如图,AB是☉O的弦,C,D是直线AB上两点,并且OC=OD.
求证:AC=BD.
15.如图14,☉O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD的长.
图14
16.如图15,已知☉O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)求证:E是OB的中点;
(2)若AB=6,求CD的长.
图15
17.如图16,有一座拱桥是圆弧形,O是它所在圆的圆心,它的跨度AB为60米,拱高PD为18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施
图16
2.3 垂径定理
1.B
2.C
3.C
4.C
5.C
6.C
7.2
8.0.8
9.10
10.5
11.1 cm或7 cm
12.(3,2)
13.证明:过圆心O作OE⊥AB于点E.在大圆O中,∵OE⊥AB,∴AE=BE.在小圆O中,∵OE⊥CD,
∴CE=DE,∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.
14.证明:如图,过点O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE.∵OC=OD,OE⊥AB,
∴CE=DE.∴CE-AE=DE-BE,即AC=BD.
15.解:过点O作OF⊥CD于点F,连接OD,则F为CD的中点,即CF=DF.∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA-AE=4-2=2.在Rt△OEF中,∵∠OEF=30°,∴OF=OE=1.在Rt△ODF中,OF=1,OD=OA=4,根据勾股定理,得DF==,
则CD=2DF=2.
16.解:(1)证明:连接AC,如图所示.∵直径AB垂直于弦CD于点E,
∴=,∴AC=AD.∵过圆心O的弦CF⊥AD,
∴AF=DF,即CF是AD的垂直平分线,
∴AC=CD,∴AC=AD=CD,
即△ACD是等边三角形,
∴∠FCD=30°,
∴在Rt△COE中,OE=OC,
∴OE=OB,
即E是OB的中点.
(2)OC=OB=AB=3.
∵BE=OE,
∴OE=,
∴CE=== ,
∴CD=2CE=3.
17.解:(1)如图,连接OA.
由题意,得AD=AB=30,OD=r-18.在Rt△ADO中,由勾股定理,得r2=302+(r-18)2,解得r=34,
∴圆弧所在的圆的半径r为34米.
(2)如图,连接OA'.∵OE=OP-PE=30(米),
∴在Rt△A'EO中,由勾股定理,得A'E===16(米),
∴A'B'=32米>30米,∴不需要采取紧急措施.
选择题
1.如图1,在半径为5 cm的☉O中,弦AB长6 cm,OC⊥AB于点C,则OC的长为( )
图1
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
2.如图2,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不一定成立的是( )
图2
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.=
3.如图3,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB的长为( )
图3
A.8 B.12 C.16 D.2
4.如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
5 往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水后,截面如图所示,若水面宽AB=48 cm,则水的最大深度为( )
A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm
6.如图,将半径为2 cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )
A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm
填空题
7.如图4,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30°,CD=2,则☉O的半径是 .
图4
8.如图9,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为 m.
图9
9.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田是由圆弧和其所对的弦围成的(如图10中的阴影部分),公式中的“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时,OC平分AB)可以求解.现已知弧田的弦AB=8米,半径为5米,按照上述公式计算出弧田面积为 平方米.
图10
10.如图12,在☉O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8 cm,AC=6 cm,那么☉O的半径为 cm.
图12
11. 已知☉O的直径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=8 cm,CD=6 cm,则AB与CD之间的距离为 .
12.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为 .
解答题
13.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.求证:AC=BD.
14. 如图,AB是☉O的弦,C,D是直线AB上两点,并且OC=OD.
求证:AC=BD.
15.如图14,☉O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD的长.
图14
16.如图15,已知☉O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)求证:E是OB的中点;
(2)若AB=6,求CD的长.
图15
17.如图16,有一座拱桥是圆弧形,O是它所在圆的圆心,它的跨度AB为60米,拱高PD为18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施
图16
2.3 垂径定理
1.B
2.C
3.C
4.C
5.C
6.C
7.2
8.0.8
9.10
10.5
11.1 cm或7 cm
12.(3,2)
13.证明:过圆心O作OE⊥AB于点E.在大圆O中,∵OE⊥AB,∴AE=BE.在小圆O中,∵OE⊥CD,
∴CE=DE,∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.
14.证明:如图,过点O作OE⊥AB,垂足为E,则AE=BE.∵OC=OD,OE⊥AB,
∴CE=DE.∴CE-AE=DE-BE,即AC=BD.
15.解:过点O作OF⊥CD于点F,连接OD,则F为CD的中点,即CF=DF.∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA-AE=4-2=2.在Rt△OEF中,∵∠OEF=30°,∴OF=OE=1.在Rt△ODF中,OF=1,OD=OA=4,根据勾股定理,得DF==,
则CD=2DF=2.
16.解:(1)证明:连接AC,如图所示.∵直径AB垂直于弦CD于点E,
∴=,∴AC=AD.∵过圆心O的弦CF⊥AD,
∴AF=DF,即CF是AD的垂直平分线,
∴AC=CD,∴AC=AD=CD,
即△ACD是等边三角形,
∴∠FCD=30°,
∴在Rt△COE中,OE=OC,
∴OE=OB,
即E是OB的中点.
(2)OC=OB=AB=3.
∵BE=OE,
∴OE=,
∴CE=== ,
∴CD=2CE=3.
17.解:(1)如图,连接OA.
由题意,得AD=AB=30,OD=r-18.在Rt△ADO中,由勾股定理,得r2=302+(r-18)2,解得r=34,
∴圆弧所在的圆的半径r为34米.
(2)如图,连接OA'.∵OE=OP-PE=30(米),
∴在Rt△A'EO中,由勾股定理,得A'E===16(米),
∴A'B'=32米>30米,∴不需要采取紧急措施.