2021-2022学年人教版数学九年级上册第二十三章 旋转 单元测试（Word版含解析）

人教版数学九年级上册《第二十三章 旋转》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.如图，把绕点逆时针旋转得到，，则
A. B. C. D.
2.如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角最小等于
A. B. C. D.
3.如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上．已知，，则的大小是
A. B. C. D.
4.下列运动属于数学上的旋转的有
A. 钟表上的时针运动 B. 城市环路公共汽车
C. 地球绕太阳转动 D. 将等腰三角形沿着底边上的高对折
5.如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为
A. B. C. D.
6.下图中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点的坐标为
A. B. C. D.
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是
A. 扇形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 扇形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 扇形是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 扇形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
10.“千年一遇的对称日” 年 月 日，用数字书写为“ ”，如图下列说法正确的是
A. 中心对称图形 B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 轴对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
11.如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是
A. B. C. D.
12.如图，甲图案通过旋转后得到乙图案，则其旋转中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
13.如图，四边形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，，，若把这个轴对称图形沿对角线剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
14.如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是
A. B. C. D.
15.在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.已知正方形的边长为，在射线上运动，且点与点不重合，的中点，绕顺时针旋转得

则：当与点重合时如图，求点到直线距离是 ______.
若点落在正方形边所在的直线上时，的长为 ______.
17.如图，正方形与正方形的边长均为，点是正方形的中心，正方形绕点旋转，这两个正方形重叠部分的面积为______.
18.若点与点关于原点对称，则点的坐标为 ______.
19.若点与点关于原点对称，则的值为______.
20.图中能通过基本图形旋转得到的有______请填写序号
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.如图，的顶点坐标分别为、和
作出关于轴对称的，并写出点，，的对称点，，的坐标；
作出关于原点对称的，并写出点，，的对称点，，的坐标．
22.在中，，将绕点顺时针旋转至的位置，如图，交于点，分别交，于，两点．
观察并猜想线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
若将绕点顺时针旋转至的位置，如图，当时，求证
23.如图，为平行四边形的对称中心，对角线，过点作直线，分别交，于，，连接，
证明：四边形是菱形．
若四边形是正方形且，求的长．
24.如图，正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，都在格点上，以线段为边，按下列要求画四边形，使得点，都在格点上．
图①中的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
图②中的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
图③中的四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
25.如图所示的三种拼块，，，每个拼块都是由一些大小相同、面积为个单位的小正方形组成，如编号为的拼块的面积为个单位．

现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．
若用个种拼块，个种拼块，个种拼块，则拼出的正方形的面积为______个单位．
在图和图中，各画出了一个正方形拼图中个种拼块和个种拼块，请分别用不同的拼法将图和图中的正方形拼图补充完整．要求：所用的，，三种拼块的个数与不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，
，
故选：
由旋转的性质知，即可解决问题．
此题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答该题的关键．
2.【答案】C;
【解析】解：，


即旋转角最小等于
故选
找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．
此题主要考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
3.【答案】D;
【解析】解：，，
，
将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上．
，
，
故选：
由三角形内角和定理可求，由旋转的性质可得，即可求解．
此题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答该题的关键．
4.【答案】A;
【解析】解：、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项正确；
、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项错误；
、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项错误；
、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项错误；
故选：
根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键．
5.【答案】A;
【解析】解：如图，过点作交的延长线于点，作直线，

四边形是正方形，
，，，
，
，
由旋转知，，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点在的平分线上，
如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时，最小，

点关于直线的对称点，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
设，由图知，
，
，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
，
，
故选：
过点作交的延长线于点，作直线，首先证明，得，，再证明点在的平分线上，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时，最小，设，由图知，，则，由∽，得到对应边成比例即可求出的值，再利用勾股定理即可解决问题．
此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
6.【答案】A;
【解析】解：选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：
根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
7.【答案】C;
【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点关于原点中心对称的点的坐标为
故选：
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，然后直接作答即可．
此题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
8.【答案】B;
【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
9.【答案】A;
【解析】解：扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
10.【答案】A;
【解析】解：用数字书写为“ ”，不是轴对称图形，是中心对称图形，
故选： ．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合．
11.【答案】A;
【解析】解：先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为.
故选：
将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，则圆在正方形图形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．
此题主要考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度设计图案．
12.【答案】B;
【解析】解：如图所示：甲图案通过旋转后得到乙图案，则其旋转中心是点
故选：
直接利用旋转对称图形的性质，得出对应点到旋转中心距离相等，旋转角不变进而得出答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握旋转的性质是解题关键．
13.【答案】D;
【解析】解：如图所示：种拼法都是中心对称图形．
故选：
直接利用旋转的性质结合中心对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了旋转变换，正确掌握旋转性质是解题关键．
14.【答案】B;
【解析】解：、顺时针，连续旋转度，三次即可得到．
、不能作为“基本图案”．
、旋转度，即可得到．
、旋转度即可．
故选
认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
此题主要考查了图形的旋转变化，难度不大，但易错．
15.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．
直接利用中心对称图形的定义结合图形的旋转变换得出答案．

解：如图所示：只有选项可以与已知图形组成中心对称图形．
故选


16.【答案】3 3或9;
【解析】解：过点作于，

四边形是边长为的正方形，
，
，
点为的中点，
，
绕顺时针旋转得，
，，
，
，
点到直线距离是，
故答案为：；
如图，当点落在直线上时，

由题意知：，，
，
∽，
，
；
当点在直线上时，
，
，
，
，
∽，

，
，
，
综上：或，
故答案为：或
过点作于，由旋转的性质可知，再利用等腰直角三角形的性质得出答案；
分点落在直线或上，两种情形，分别根据相似三角形的判定与性质可解决问题．
此题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解答该题的关键．
17.【答案】25;
【解析】解：交于，交于，连接、，如图，
四边形和四边形为正方形，
，，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
即这两个正方形重叠部分的面积为
故答案为
交于，交于，连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则利用等角的余角相等得，于是可根据“”判断，
所以，则
此题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
18.【答案】（-5，-5）;
【解析】解：若点与点关于原点对称，则点的坐标为
故答案为：
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
19.【答案】-8;
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，

故答案为：
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是确定、的值，再计算出即可．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．
20.【答案】（1）（2）（3）（4）;
【解析】解：四幅图中，能通过基本图形旋转得到的有：
故答案为：
观察图形是否有几个相同的部分共同组成，即可作出判断．
此题主要考查了几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到各图形的组成部分．
21.【答案】解：所画图形如下所示：

（1）A1（-2，-5），B1（-4，-1），C1（-1，-3）；
（2）A2（2，-5），B2（4，-1），C2（1，-3）；;
【解析】
作出的三个顶点关于轴对称的对应点，顺次连接得并从坐标系中读出、、的对称点、、的坐标；
根据中心对称的定义找到各点的对称点，然后顺次连接即可．
此题主要考查轴对称及中心对称的知识，难度不大，关键是掌握两种变换的特点．
22.【答案】（1）解：EA1=FC，理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C．
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
在△ABE和△C1BF中，
，
∴△ABE≌△C1BF（ASA）
∴BE=BF，
又∵BA1=BC，
∴BA1-BE=BC-BF，
即EA1=FC．
（2）证明：如图2，连接BD，

在△A1DE和△CDF中，
，
∴△A1DE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∵△ABE≌△C1BF，
∴AE=C1F，
∴AD=C1D，
在△ADB和△C1DB中，
，
∴△ADB≌△C1DB（SSS），
∴∠ADB=∠C1DB，
∵DC1=BC1，
∴∠C1DB=∠C1BD=∠ADB，
∴AC∥BC1．;
【解析】
由旋转可得，，，由“”可证，可得，即可求解；
由“”可证，可得，由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可得，可得结论．
此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解答该题的关键．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵O为AC中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵EF∥AB，
∴∠FOC=∠BAC=90°，
∴AC⊥EF，
∴ AFCE是菱形；
（2）解：∵四边形AFCE是正方形，
∴∠AFC=90°，AF=CF，∠CAF=∠ACF=45°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC=6，
∴AB==3．;
【解析】
先证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直可得结论；
根据已知可证是等腰直角三角形，进而可得的长．
此题主要考查平行四边形和菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
24.【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．
（3）如图3中，四边形ABCD即为所求．
;
【解析】
构造等腰梯形，即可解决问题．
构造平行四边形，即可解决问题．
构造正方形，即可解决问题．
此题主要考查作图应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解答该题的关键是熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
25.【答案】25;
【解析】解：个种拼块，个种拼块，个种拼块，面积，
故答案为：

图形如图所示：

求出各个图形的面积和即可．
分别用个，，个或个，个吧，个，拼面积为的正方形即可．
此题主要考查利用旋转，平移设计图案，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．