2021-2022学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元测试（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学九年级上册第二十五章 概率初步 单元测试（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 10:55:54 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学九年级上册《第二十五章 概率初步》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.袋中有白球个，红球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是
A. 个 B. 不足个 C. 个 D. 个或个以上
2.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，，从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是
A. 两张卡片的数字之和等于 B. 两张卡片的数字之和等于
C. 两张卡片的数字之和等于 D. 两张卡片的数字之和等于
3.下列事件中，是不可能事件的是
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
D. 一元二次方程一点有两个实数根
4.下列事件中，随机事件的是
A. 掷骰子两次，点数和为
B. 在图形的旋转变换中，面积不会改变
C. 经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 二月份有天
5.袋中装有个黑球、个红球，个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是
A. 摸到黄球 B. 摸到白球 C. 摸到红球 D. 摸到黑球
6.某次活动课上，要在某个小组中随机挑选名同学上台表演，已知这个小组共有名男同学，名女同学，那么恰好挑选名男同学和名女同学的概率是
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是
A. 一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大
8.在，，三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是
A. B. C. D.
9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
A. B. C. D.
10.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
A. B. C. D.
11.颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是
A. B. C. D.
12.如图，分别旋转两个标准转盘，则转盘指针所指的两个数字之积为偶数的概率是
A. B. C. D.
13.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C. 从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是
14.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
A. 这个盒子中的白球一定有个
B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为
C. 试验次摸到白球的频率比试验次的更接近
D. 当试验次数为时，摸到白球的次数一定等于
15.一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同．若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数约为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为 ______事件．填“必然”、“不可能”或“随机”
17.如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点不含、，能使为等腰三角形的概率是 ______.
18.在一个不透明的盒子里装有个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ______.
19.某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会““督查部”的名学生男女中随机选两名，督导每日一次的体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是 ______.
20.某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数
成活数
成活频率
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 ______结果保留小数点后两位
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.用如图所示的，两个转盘进行“配紫色”游戏红色和蓝色在一起配成了紫色小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
22.年月日时至时，郑州市出现大暴雨，局部特大暴雨，郑州市区出现大面积积水，积水退去后，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到淤泥清理，垃圾搬运，街道冲洗，消毒灭杀其中一组．
小明被分到组的概率为 ______；
请利用画树状图或列表的方法求小明和小亮被分到同一组的概率．
23.师大一中为牢固“诚、孝、雅”的传统美德，德育处对学校部分班级的保洁情况进行抽查，并将抽查结果分为了三类：好，中，差．请根据图中信息，解答下列问题：
求本次被抽查到的班数，并补全条形统计图．
在扇形统计图中，______，______，类的圆心角为 ______.
德育处欲从中的某个班其中类个班，类个班，类个班中随机抽取个班进行问卷调查，请用列表或画树状图的方法求抽取的都是类班的概率．
24.、两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：
无论如何总是上开来的第一辆车；先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
你认为、两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出，乘上等车的概率并判断．
25.如表是某口罩生产厂对一批口罩质量检测的情况：
抽取口罩数
合格品数
合格品频率
求表中、的值；
从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？精确到
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：袋中有白球个，取到白球的可能性较大，
袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中红球的个数可能不足个．
故选：
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
此题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
2.【答案】A;
【解析】解：、两张卡片的数字之和等于，是不可能事件，故此选项符合题意；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故此选项不符合题意；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故此选项不符合题意；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断．
此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】A;
【解析】解：、掷一次骰子，向上一面的点数是，是不可能事件，符合题意；
、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，不符合题意；
、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
、一元二次方程一点有两个实数根，是随机事件，不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】C;
【解析】解：、掷骰子两次，点数和为，是不可能事件，故此选项错误；
、在图形的旋转变换中，面积不会改变，是必然事件，故此选项错误；
、经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项正确；
、二月份有天，是不可能事件，故此选项错误．
故选：
根据随机事件以及必然事件和不可能事件的概念进而分别判断得出即可．
此题主要考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的概念，正确把握相关概念是解题关键．
5.【答案】D;
【解析】解：摸出黑球的概率是，
摸出红球的概率是，
摸出白球的概率是，
则摸到黑球的可能性最大．
故选：
根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出名男同学和名女同学的结果数，然后根据概率公式计算．
解：画树状图：
共有种等可能的结果数，其中名男同学和名女同学的结果数为种，
所以恰好挑选名男同学和名女同学的概率
故选
7.【答案】D;
【解析】解：一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故不符合题意；
B.某彩票的中奖概率是，那么买张彩票不一定有张中奖，故不符合题意；
C.射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，，所以他击中靶的概率不是，错误，故不符合题意；
D.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数的概率为，则小李获胜的可能性较大，正确，符合题意．
故选：
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．
此题主要考查了概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
8.【答案】C;
【解析】解：在，，三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的有，，
使分式有意义的概率为：
故选：
根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
9.【答案】B;
【解析】解：图上共有块方砖，阴影方砖为块，小狗最终停在阴影方砖上的概率是，即
故选：
确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为小狗最终停在阴影方砖上的概率．
考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
10.【答案】B;
【解析】解：设两双袜子分别为黑色和白色，
画树状图得：
共有种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有种情况，
小明正好穿的是相同的一双袜子的概率
故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只恰好配成同色的一双的情况数目，再利用概率公式即可求得答案．
此题主要考查用列树状图的方法解决概率问题；得到能配成一双的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】C;
【解析】解：根据题意画图如下：
共有种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有种结果，
颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率为，
故选：
画树状图，共有种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有种结果，再由概率公式求解即可．
此题主要考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】B;
【解析】解：画树状图得：
共有种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为偶数的有种情况，
转盘指针所指的两个数字之积为偶数的概率是：
故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题主要考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】C;
【解析】解：中的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
中的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意；
中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意．
故选：
根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】B;
【解析】解：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的概率越来越接近，
故选：
观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近，据此求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
15.【答案】C;
【解析】解：设袋中白球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以估计袋子中白球的个数约为个，
故选：
设袋中白球有个，根据概率公式列出算式，求出的值，即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验频率应该相等是解决问题的关键．
16.【答案】随机;
【解析】解：事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为随机事件．
故答案为：随机．
直接利用概率的意义以及随机事件的概念分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，对顶角和邻补角，正确掌握概率的意义是解题关键．
17.【答案】;
【解析】解：如图，
①若，则符合要求的有：，，，，，共个点；
②若，则符合要求的有：，，共个点；
若，则不存在这样格点．
这样的点有个．
能使为等腰三角形的概率是
故答案为
根据已知条件，可知按照点所在的直线分两种情况：①点以点为标准，为底边；②点以点为标准，为等腰三角形的一条边．
此题主要考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
18.【答案】10;
【解析】解：设白色棋子的个数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：白色棋子的个数为个；
故答案为：
设白色棋子的个数为个，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
此题主要考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19.【答案】;
【解析】解：画树状图如下：
共有个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有个，
恰好选中男女学生各一名的概率为，
故答案为：
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
此题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
20.【答案】0.90;
【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
这种幼树移植成活率的概率约为，
故答案为：
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比值．
21.【答案】解：游戏不公平，理由如下：
游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色．
红 蓝 绿
红 √
蓝 √
配紫色，没有配紫色，
，
这个游戏对双方不公平．;
【解析】
游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
此题主要考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】;
【解析】解：小明被分到组的概率为；
故答案为：；
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中小明和小亮被分到同一组的结果有种，
则小明和小亮被分到同一组的概率是
根据概率公式直接得出答案；
根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明和小亮被分到同一组的结果数为，再根据概率公式求解可得．
此题主要考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】15 60 54°;
【解析】解：本次被抽查到的班数为，
类别班数为，
补全条形图如下：
，，
类的圆心角为
故答案为：、、；
列表如下：
由表知，共有种等可能结果，其中抽取的都是类班的有种结果，
所以抽取的都是类班的概率为
由类别班级数及其所占百分比可得总班数，根据三种类别班级数量和等于总数量求出类别班级数即可得出答案；
分别用、类别班级数除以总班级数即可得出、的值，用乘以对应百分比即可得出答案；
列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可得出答案．
此题主要考查列表法与树状图法，解答该题的关键是通过列表或画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数及概率公式的应用，也考查条形统计图和扇形统计图．
24.【答案】解：（1）根据题意列表如下：
第1辆 第2辆 第3辆
上 中 下
上 下 中
中 上 下
中 下 上
下 中 上
下 上 中
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）A采用的方案使自己乘上等车的概率==；
B采用的方案使自己乘上等车的概率==，
因为＜，
所以B人采用的方案使自己乘上等车的概率大．;
【解析】
利用列表展示所有种不同的可能；
分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．
此题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；;
【解析】
根据表中数据计算即可；
由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
此题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.袋中有白球个，红球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是
A. 个 B. 不足个 C. 个 D. 个或个以上
2.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，，从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是
A. 两张卡片的数字之和等于 B. 两张卡片的数字之和等于
C. 两张卡片的数字之和等于 D. 两张卡片的数字之和等于
3.下列事件中，是不可能事件的是
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
D. 一元二次方程一点有两个实数根
4.下列事件中，随机事件的是
A. 掷骰子两次，点数和为
B. 在图形的旋转变换中，面积不会改变
C. 经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 二月份有天
5.袋中装有个黑球、个红球，个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是
A. 摸到黄球 B. 摸到白球 C. 摸到红球 D. 摸到黑球
6.某次活动课上，要在某个小组中随机挑选名同学上台表演，已知这个小组共有名男同学，名女同学，那么恰好挑选名男同学和名女同学的概率是
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是
A. 一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大
8.在，，三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是
A. B. C. D.
9.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
A. B. C. D.
10.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是
A. B. C. D.
11.颖颖从家去体育馆需要经过两个红绿灯，如果每个红绿灯可直接通过和需等待的概率相同，那么颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率是
A. B. C. D.
12.如图，分别旋转两个标准转盘，则转盘指针所指的两个数字之积为偶数的概率是
A. B. C. D.
13.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C. 从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是
14.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
A. 这个盒子中的白球一定有个
B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为
C. 试验次摸到白球的频率比试验次的更接近
D. 当试验次数为时，摸到白球的次数一定等于
15.一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同．若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数约为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为 ______事件．填“必然”、“不可能”或“随机”
17.如图，在正方形网格中，、在格点上，在网格的其它格点上任取一点不含、，能使为等腰三角形的概率是 ______.
18.在一个不透明的盒子里装有个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ______.
19.某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会““督查部”的名学生男女中随机选两名，督导每日一次的体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是 ______.
20.某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数
成活数
成活频率
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为 ______结果保留小数点后两位
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
21.用如图所示的，两个转盘进行“配紫色”游戏红色和蓝色在一起配成了紫色小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．
22.年月日时至时，郑州市出现大暴雨，局部特大暴雨，郑州市区出现大面积积水，积水退去后，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到淤泥清理，垃圾搬运，街道冲洗，消毒灭杀其中一组．
小明被分到组的概率为 ______；
请利用画树状图或列表的方法求小明和小亮被分到同一组的概率．
23.师大一中为牢固“诚、孝、雅”的传统美德，德育处对学校部分班级的保洁情况进行抽查，并将抽查结果分为了三类：好，中，差．请根据图中信息，解答下列问题：
求本次被抽查到的班数，并补全条形统计图．
在扇形统计图中，______，______，类的圆心角为 ______.
德育处欲从中的某个班其中类个班，类个班，类个班中随机抽取个班进行问卷调查，请用列表或画树状图的方法求抽取的都是类班的概率．
24.、两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：
无论如何总是上开来的第一辆车；先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
你认为、两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出，乘上等车的概率并判断．
25.如表是某口罩生产厂对一批口罩质量检测的情况：
抽取口罩数
合格品数
合格品频率
求表中、的值；
从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？精确到
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：袋中有白球个，取到白球的可能性较大，
袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中红球的个数可能不足个．
故选：
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
此题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
2.【答案】A;
【解析】解：、两张卡片的数字之和等于，是不可能事件，故此选项符合题意；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故此选项不符合题意；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故此选项不符合题意；
、两张卡片的数字之和等于，是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断．
此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】A;
【解析】解：、掷一次骰子，向上一面的点数是，是不可能事件，符合题意；
、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，不符合题意；
、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意；
、一元二次方程一点有两个实数根，是随机事件，不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
此题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】C;
【解析】解：、掷骰子两次，点数和为，是不可能事件，故此选项错误；
、在图形的旋转变换中，面积不会改变，是必然事件，故此选项错误；
、经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项正确；
、二月份有天，是不可能事件，故此选项错误．
故选：
根据随机事件以及必然事件和不可能事件的概念进而分别判断得出即可．
此题主要考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的概念，正确把握相关概念是解题关键．
5.【答案】D;
【解析】解：摸出黑球的概率是，
摸出红球的概率是，
摸出白球的概率是，
则摸到黑球的可能性最大．
故选：
根据概率公式求出各自的概率，然后进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出名男同学和名女同学的结果数，然后根据概率公式计算．
解：画树状图：
共有种等可能的结果数，其中名男同学和名女同学的结果数为种，
所以恰好挑选名男同学和名女同学的概率
故选
7.【答案】D;
【解析】解：一个袋中装有个红球、个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故不符合题意；
B.某彩票的中奖概率是，那么买张彩票不一定有张中奖，故不符合题意；
C.射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，，所以他击中靶的概率不是，错误，故不符合题意；
D.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数的概率为，则小李获胜的可能性较大，正确，符合题意．
故选：
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．
此题主要考查了概率的意义，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
8.【答案】C;
【解析】解：在，，三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的有，，
使分式有意义的概率为：
故选：
根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题主要考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
9.【答案】B;
【解析】解：图上共有块方砖，阴影方砖为块，小狗最终停在阴影方砖上的概率是，即
故选：
确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为小狗最终停在阴影方砖上的概率．
考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
10.【答案】B;
【解析】解：设两双袜子分别为黑色和白色，
画树状图得：
共有种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有种情况，
小明正好穿的是相同的一双袜子的概率
故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只恰好配成同色的一双的情况数目，再利用概率公式即可求得答案．
此题主要考查用列树状图的方法解决概率问题；得到能配成一双的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】C;
【解析】解：根据题意画图如下：
共有种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有种结果，
颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的概率为，
故选：
画树状图，共有种等可能的结果，其中颖颖从家去体育馆在这两个红绿灯路口都需等待的有种结果，再由概率公式求解即可．
此题主要考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
12.【答案】B;
【解析】解：画树状图得：
共有种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为偶数的有种情况，
转盘指针所指的两个数字之积为偶数的概率是：
故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题主要考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】C;
【解析】解：中的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
中的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意；
中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意．
故选：
根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】B;
【解析】解：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的概率越来越接近，
故选：
观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近，据此求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
15.【答案】C;
【解析】解：设袋中白球有个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以估计袋子中白球的个数约为个，
故选：
设袋中白球有个，根据概率公式列出算式，求出的值，即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验频率应该相等是解决问题的关键．
16.【答案】随机;
【解析】解：事件“两直线被第三条直线所截，同旁内角互补”为随机事件．
故答案为：随机．
直接利用概率的意义以及随机事件的概念分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，对顶角和邻补角，正确掌握概率的意义是解题关键．
17.【答案】;
【解析】解：如图，
①若，则符合要求的有：，，，，，共个点；
②若，则符合要求的有：，，共个点；
若，则不存在这样格点．
这样的点有个．
能使为等腰三角形的概率是
故答案为
根据已知条件，可知按照点所在的直线分两种情况：①点以点为标准，为底边；②点以点为标准，为等腰三角形的一条边．
此题主要考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
18.【答案】10;
【解析】解：设白色棋子的个数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：白色棋子的个数为个；
故答案为：
设白色棋子的个数为个，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
此题主要考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19.【答案】;
【解析】解：画树状图如下：
共有个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有个，
恰好选中男女学生各一名的概率为，
故答案为：
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
此题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
20.【答案】0.90;
【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
这种幼树移植成活率的概率约为，
故答案为：
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比值．
21.【答案】解：游戏不公平，理由如下：
游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色．
红 蓝 绿
红 √
蓝 √
配紫色，没有配紫色，
，
这个游戏对双方不公平．;
【解析】
游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
此题主要考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】;
【解析】解：小明被分到组的概率为；
故答案为：；
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中小明和小亮被分到同一组的结果有种，
则小明和小亮被分到同一组的概率是
根据概率公式直接得出答案；
根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，小明和小亮被分到同一组的结果数为，再根据概率公式求解可得．
此题主要考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】15 60 54°;
【解析】解：本次被抽查到的班数为，
类别班数为，
补全条形图如下：
，，
类的圆心角为
故答案为：、、；
列表如下：
由表知，共有种等可能结果，其中抽取的都是类班的有种结果，
所以抽取的都是类班的概率为
由类别班级数及其所占百分比可得总班数，根据三种类别班级数量和等于总数量求出类别班级数即可得出答案；
分别用、类别班级数除以总班级数即可得出、的值，用乘以对应百分比即可得出答案；
列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可得出答案．
此题主要考查列表法与树状图法，解答该题的关键是通过列表或画树状图列出所有等可能结果，并从中找到符合条件的结果数及概率公式的应用，也考查条形统计图和扇形统计图．
24.【答案】解：（1）根据题意列表如下：
第1辆 第2辆 第3辆
上 中 下
上 下 中
中 上 下
中 下 上
下 中 上
下 上 中
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）A采用的方案使自己乘上等车的概率==；
B采用的方案使自己乘上等车的概率==，
因为＜，
所以B人采用的方案使自己乘上等车的概率大．;
【解析】
利用列表展示所有种不同的可能；
分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．
此题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；
（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，
所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；;
【解析】
根据表中数据计算即可；
由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
此题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
同课章节目录