第三章圆单元检测题2021-2022学年北师大版九年级下册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章圆单元检测题2021-2022学年北师大版九年级下册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 10:56:37 | ||
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文档简介
第三章 圆单元检测题
一、选择题（每题3分）
1．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )
A.5 B.10 C.8 D.6
2．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )
A.1 B.2 C. D.
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝60°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
如图，BD是○O的直径，点A，C在上，，
AC交BD于点G．若∠COD=126°．则∠AGB的度数为（ ）
99° B．108°
110° D．117°
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
π B．2π C．3π D．4π
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．22 B．3 C．4 D．2
7.如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．12π﹣9 C．3π D．9
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC， BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若
AC＝8，BM＝4，则⊙O 的半径等于（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题（每题4分）
11. 如图，为的直径，为弦，且弧BC=4弧AC，则______°，________°，________°．
12. 已知四边形内接于，如果，那么________．
13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是________． ．
如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°， ∠D=70°，则∠ACP=_________．
如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是________．
三．解答题（17题8分，18题10分，19题12分，20题16分）
17. ⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
18.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．
（1）求证：DF是的切线；
（2）求线段OF的长度．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF AF＝FO AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
答案
1-5 AACBB 6-10 CBABA
11. 36°，18°，144°
12. 130°
13. 3
14.
15. 80°
16. 4039π
17. 点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
18.（1）证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60°，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD＝90°，∠A＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∵AF＝1
∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，
由勾股定理得：DF2＝3，
在Rt△ODF中，OF，
∴线段OF的长为．
19. 分析：（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到
CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论，
（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
∵点F是ED的中点，
∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵OD⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO＝90°，
∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，
∴CF与⊙O相切，
（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠ACD＝90°，
∵∠AEO＝∠DEC，
∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，
∵AO＝BO，
∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝CD．
20.（1）证明：如图1中，连接BC．
∵，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD＝ED．
（2）①证明：如图2中，
∵CF＝CH，
∴∠CFH＝∠CHF，
∵∠AFO＝∠CFH，
∴∠AFO＝∠CHF，
∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴△AFO∽△AHC，
∴，
∴，
∴CF AF＝OF AH．
②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．
∵，
∴∠COD＝∠BOD，
∵OC＝OB，
∴OD⊥BC，CG＝BG，
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，
∴x，即OG，
∵OA＝OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OGAC，
∴AC．
一、选择题（每题3分）
1．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为( )
A.5 B.10 C.8 D.6
2．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是( )
A.1 B.2 C. D.
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝60°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
如图，BD是○O的直径，点A，C在上，，
AC交BD于点G．若∠COD=126°．则∠AGB的度数为（ ）
99° B．108°
110° D．117°
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
π B．2π C．3π D．4π
6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．22 B．3 C．4 D．2
7.如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．12π﹣9 C．3π D．9
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C． D．2
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC， BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若
AC＝8，BM＝4，则⊙O 的半径等于（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题（每题4分）
11. 如图，为的直径，为弦，且弧BC=4弧AC，则______°，________°，________°．
12. 已知四边形内接于，如果，那么________．
13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是________． ．
如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°， ∠D=70°，则∠ACP=_________．
如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是________．
三．解答题（17题8分，18题10分，19题12分，20题16分）
17. ⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
18.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．
（1）求证：DF是的切线；
（2）求线段OF的长度．
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF AF＝FO AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
答案
1-5 AACBB 6-10 CBABA
11. 36°，18°，144°
12. 130°
13. 3
14.
15. 80°
16. 4039π
17. 点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
18.（1）证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60°，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD＝90°，∠A＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∵AF＝1
∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，
由勾股定理得：DF2＝3，
在Rt△ODF中，OF，
∴线段OF的长为．
19. 分析：（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到
CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论，
（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
∵点F是ED的中点，
∴CF＝EF＝DF，
∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵OD⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO＝90°，
∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，
∴CF与⊙O相切，
（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠ACD＝90°，
∵∠AEO＝∠DEC，
∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，
∵AO＝BO，
∴AD＝BD，
∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，
∴∠ADB＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC＝45°，
∴AC＝CD．
20.（1）证明：如图1中，连接BC．
∵，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD＝ED．
（2）①证明：如图2中，
∵CF＝CH，
∴∠CFH＝∠CHF，
∵∠AFO＝∠CFH，
∴∠AFO＝∠CHF，
∵，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴△AFO∽△AHC，
∴，
∴，
∴CF AF＝OF AH．
②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．
∵，
∴∠COD＝∠BOD，
∵OC＝OB，
∴OD⊥BC，CG＝BG，
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，
∴x，即OG，
∵OA＝OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OGAC，
∴AC．