2022年人教B版（2019）必修二高中数学第五章统计与概率3.3古典概型 课件(11张PPT)

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5.3.3　古典概型
1.结合具体实例,理解古典概型及其特点.
2.掌握古典概型的概率公式,能计算古典概型中简单随机事件的概率.
|古典概型
1.古典概型的概念
一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是①　有限的 (简称为
有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性
大小②　都相等 (简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称
为古典概型.
2.古典概型的概率公式
假设样本空间含有n个样本点,由古典概型的定义可知,每个基本事件发生的可能
性大小都相等,又因为必然事件发生的概率为1,因此由互斥事件的概率加法公式
可知每个基本事件发生的概率均为③ .此时,如果事件C包含有m个样本点,
则再由互斥事件的概率加法公式可知P(C)=④ .
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是
“发芽与不发芽”.( 　)
提示:“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的可能性一般是不均等的,不符合
古典概型的特征.
2.掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”的结果是等可
能事件. ( 　)
提示:“一正一反”包括“正反”和“反正”两种情况,它与另两种结果出现的
机会不相等.
3.若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个,则该试验符合古典概型.
( 　)
4.在古典概型中,如果事件A中的基本事件构成集合M,所有的基本事件构成集合
Ω,则事件A发生的概率= . (　√　)
5.任意投掷两个骰子,向上的一面出现的点数和为奇数的概率为 . ( 　)
提示:任意投掷两个骰子,其朝上一面的点数组合共有36种,其中点数和为奇数的
组合有18种,所以点数和为奇数的概率为 .
1 |古典概型的概率的求解
　　求古典概型的概率的关键是求样本空间包含的样本点总数和所求事件A包
含的样本点个数,这就需要正确列出该试验包含的所有的样本点,样本点的表示
方法为列举法,具体应用时可根据需要灵活选择合适的列举方法.
列举样本点时要注意两个区别:
1.“无序”与“有序”的区别:“无序”指取出的元素没有先后次序,常用“任
取”表述,而“有序”指取出的元素有顺序,常用“依次取出”表述.
2.“有放回”与“无放回”的区别:“有放回”是指取出的元素可以重复,而“无
放回”是指取出的元素没有重复.
(★★☆)某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选
择两个国家去旅游.
(1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家包括A1但不包括B1的概
率.
思路点拨:
写出样本空间 列出满足题意的样本点 运用古典概型的概率公式求出概
率.
解析　(1)由题意知,从六个国家中任选两个国家的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共15个样本点.其中所选两个国家都是亚洲国家所包含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个.
故所求概率为 = .
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个的样本空间Ω1={(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)},共9个样本点.其中所选两个国家包括A1但不包括B1的所包含的样本点有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
故所求概率为 .
方法指导　在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示,以便我们准确地找出某事件所包含的样本点个数.
2|古典概型与其他知识的综合应用
1.概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给
出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,即可解决此类问题.
2.破解古典概型与频率分布直方图相交汇的问题的关键有两点:一是能利用频率
分布直方图的数据特征,求出样本中有关问题的频率;二是根据题意不重不漏地
列出所有满足题意的样本点,会利用古典概型的概率公式正确求出所求事件发生
的概率.
3.涉及方程、函数等的概率问题,解题的关键是求出所求事件包含的样本点的个
数.首先应根据题意确定随机试验的结果,进而确定样本空间,然后根据所学数学
知识把题中涉及方程、函数的条件转化为随机试验的结果所满足的条件,从而确
定出所有满足条件的样本点的个数,最后利用古典概型的概率公式求解即可.
(★★★)把一个骰子投掷两次,观察朝上一面出现的点数,并记第一次出现的点数
为a,第二次出现的点数为b,已知关于x、y的方程组
(1)求方程组只有一组解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
解析　由题意可知,投掷一个骰子两次,朝上一面出现的点数组成的样本空间Ω=
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,
4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),
(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共36个样本点.
(1)若方程组只有一组解,则需满足 ≠ ,即b≠2a.而b=2a的样本空间Ω1={(1,2),(2,
4),(3,6)},共3个样本点,所以方程组只有一组解的概率为 = .
(2)由方程组 可得
若方程组只有正数解,则需2a-b≠0且 即 或 相应的样
本空间Ω2={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6)},
共13个样本点,因此所求的概率为 .