2022年新教材高中数学第五章统计与概率3.2事件之间的关系与运算课件新人教B版必修第二册 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022年新教材高中数学第五章统计与概率3.2事件之间的关系与运算课件新人教B版必修第二册 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-24 10:27:55 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
5.3.2 事件之间的关系与运算
1.理解事件之间的关系,了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义.
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.
3.能够用概率的加法公式求互斥事件发生的概率.
1 |各事件的关系及符号和图形表示
名称 定义 符号表示 图形表示
事件的包含 与相等 如果事件A发生时,事件
B一定发生,则称“A包
含于B”(或“B包
含A”).如果事件A发生
时,事件B一定发生;而
且事件B发生时,事件A
也一定发生,则称“A与
B相等” A B(或B A);A=B
事件的和 (或并) 给定事件A,B,由所有A
中的样本点与B中的样
本点组成的事件称为A
与B的① 和 (或② 并 ) A+B(或A∪B)
事件的积 (或交) 给定事件A,B,由A与B
中的公共样本点组成
的事件称为A与B的③
积 (或④ 交 ) AB(或A∩B)
互斥事件 给定事件A,B,若事件A
与B不能⑤同时发生,则称A与B互斥 AB= (或A∩B= )
对立事件 给定样本空间Ω与事件
A,则由Ω中所有不属于
A的样本点组成的事件
称为A的对立事件
2 |不同事件的概率运算
1.互斥事件的概率加法公式:
(1)P(A+B)=⑥ P(A)+P(B) (A,B互斥).
(2)P(A1+A2+…+An)=⑦ P(A1)+P(A2)+…+P(An) (A1,A2,…,An两两互斥).
2.对立事件的概率:P( )=⑧ 1-P(A) .
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.互斥事件一定对立. ( )
2.对立事件一定互斥. ( √ )
3.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率. ( )
4.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C
与B+D是互斥事件,但不是对立事件. ( )
1 |互斥事件与对立事件
从2019年开始,山东省高考试点了选科走班,语文,数学,英语是高考必考科目,然后
从余下的物理,化学,生物,政治,地理,历史中选三科.
问题
1.事件A:小白选化学与事件B:小白不选化学能同时发生吗 A与B合在一起是基本
事件吗
提示:不能.不是.
2.事件A:小白选化学与事件C:小白只从物理,生物,政治,地理,历史中选三科能同
时发生吗 它们的结果合在一起是样本空间吗
提示:不能.是.
1.对立事件是针对两个事件来说的.一般地,若两个事件对立,则这两个事件是互
斥事件;若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立事件,所以对立事件是
特殊的互斥事件,从充分必要条件的角度来讲,对立事件是互斥事件的充分不必
要条件.
2.若A,B为对立事件,则在一次试验中,事件A与B只能发生其中一个,并且必然发生
其中一个.
3.若事件A的对立事件记作 ,则P( )=1-P(A).
这个公式为我们求P(A)提供了一种方法,当我们直接求P(A)的运算较复杂或有困
难时,可以转化为求P( ).
互斥事件和对立事件的判断方法:
1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次试验中能否同时发生,若不能
同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.
2.判断两个事件是不是对立事件,主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足
两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生.如果这两个条件同时成立,那么
这两个事件是对立事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对立事件.
事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.
1.(★★☆)在学校的元旦文艺晚会上,某班的学生为了增加舞台效果,把红、黄、
黑、白4件不同颜色的衣服随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,且每个人必须穿其
中的一件衣服,事件“甲穿黄衣”与“乙穿黄衣”是 ( C )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.以上均不对
思路点拨:
根据互斥事件及对立事件的定义判断.
解析 事件“甲穿黄衣”与“乙穿黄衣”是不能同时发生的两个事件,这两个事
件可能恰有一个发生,一个不发生,也有可能两个都不发生,所以它们为互斥但不
对立事件,应选C.
2.(★★☆)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下
列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)恰有1名男生与恰有2名男生;
(2)至少有1名男生与全是男生;
(3)至少有1名男生与全是女生;
(4)至少有1名男生与至少有1名女生.
思路点拨:
根据对立事件和互斥事件的定义进行判断.
解析 判断两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;判断两个互斥事
件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥
事件;当恰有2名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们
不是互斥事件.
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;由于
它们必有一个发生,所以它们是对立事件.
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同
时发生,所以它们不是互斥事件.
方法总结 (1)包含关系、相等关系的判定:
①事件的包含关系与集合的包含关系相似;
②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.
(2)判断事件是否互斥的两个步骤:
第一步,确定每个事件包含的结果;
第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不
互斥,否则就是互斥的.
(3)判断事件是否对立的两个步骤:
第一步,判断是不是互斥事件;
第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.
2|事件及其表示的意义
1.事件及其表示的意义
符号 概率方面 集合方面
Ω 必然事件 全集
不可能事件 空集
事件A的对立事件 A的补集
A+B(或A∪B) 事件A与事件B的和(或并) 集合A与集合B的并集
AB(或A∩B) 事件A与事件B的积(或交) 集合A与集合B的交集
AB= (或A∩B= ) 事件A与事件B互斥 集合A与集合B的交集为空集
A∩B= ,A∪B=Ω 事件A与事件B对立 集合A与集合B互为全集的补集
2.事件的混合运算
同数的加、减、乘、除混合运算一样,事件的混合运算也有优先级,我们规定:求
积运算的优先级高于求和运算,例如(A )+( B)可简写为A + B.
1.(★★☆)先后掷一个骰子两次,观察向上的点数,记事件A:点数之和等于6,事
件B:最大点数为4,事件C:点数都是偶数,说明下列各式的意义:A+B+C;AB .
解析 A+B+C表示A发生或B发生或C发生的和事件.
AB 表示A、B同时发生且C不发生的积事件.
2.(★★☆)盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个
红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个
红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.
问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系
(2)事件C与A的交事件是什么事件
(3)设事件E={3个球都是红球},事件F={3个球中至少有1个白球},那么事件C与A,
B,E是什么运算关系 C与F的交事件是什么
思路点拨:
根据事件及其表示的意义求解.
解析 (1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,故D=A
∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个红球,故C∩A=
A.
(3)C=A∪B∪E;C∩F=A∪B.
5.3.2 事件之间的关系与运算
1.理解事件之间的关系,了解随机事件的并、交、互斥与对立的含义.
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.
3.能够用概率的加法公式求互斥事件发生的概率.
1 |各事件的关系及符号和图形表示
名称 定义 符号表示 图形表示
事件的包含 与相等 如果事件A发生时,事件
B一定发生,则称“A包
含于B”(或“B包
含A”).如果事件A发生
时,事件B一定发生;而
且事件B发生时,事件A
也一定发生,则称“A与
B相等” A B(或B A);A=B
事件的和 (或并) 给定事件A,B,由所有A
中的样本点与B中的样
本点组成的事件称为A
与B的① 和 (或② 并 ) A+B(或A∪B)
事件的积 (或交) 给定事件A,B,由A与B
中的公共样本点组成
的事件称为A与B的③
积 (或④ 交 ) AB(或A∩B)
互斥事件 给定事件A,B,若事件A
与B不能⑤同时发生,则称A与B互斥 AB= (或A∩B= )
对立事件 给定样本空间Ω与事件
A,则由Ω中所有不属于
A的样本点组成的事件
称为A的对立事件
2 |不同事件的概率运算
1.互斥事件的概率加法公式:
(1)P(A+B)=⑥ P(A)+P(B) (A,B互斥).
(2)P(A1+A2+…+An)=⑦ P(A1)+P(A2)+…+P(An) (A1,A2,…,An两两互斥).
2.对立事件的概率:P( )=⑧ 1-P(A) .
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
1.互斥事件一定对立. ( )
2.对立事件一定互斥. ( √ )
3.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率. ( )
4.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C
与B+D是互斥事件,但不是对立事件. ( )
1 |互斥事件与对立事件
从2019年开始,山东省高考试点了选科走班,语文,数学,英语是高考必考科目,然后
从余下的物理,化学,生物,政治,地理,历史中选三科.
问题
1.事件A:小白选化学与事件B:小白不选化学能同时发生吗 A与B合在一起是基本
事件吗
提示:不能.不是.
2.事件A:小白选化学与事件C:小白只从物理,生物,政治,地理,历史中选三科能同
时发生吗 它们的结果合在一起是样本空间吗
提示:不能.是.
1.对立事件是针对两个事件来说的.一般地,若两个事件对立,则这两个事件是互
斥事件;若两个事件是互斥事件,则这两个事件未必是对立事件,所以对立事件是
特殊的互斥事件,从充分必要条件的角度来讲,对立事件是互斥事件的充分不必
要条件.
2.若A,B为对立事件,则在一次试验中,事件A与B只能发生其中一个,并且必然发生
其中一个.
3.若事件A的对立事件记作 ,则P( )=1-P(A).
这个公式为我们求P(A)提供了一种方法,当我们直接求P(A)的运算较复杂或有困
难时,可以转化为求P( ).
互斥事件和对立事件的判断方法:
1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次试验中能否同时发生,若不能
同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.
2.判断两个事件是不是对立事件,主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足
两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生.如果这两个条件同时成立,那么
这两个事件是对立事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对立事件.
事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.
1.(★★☆)在学校的元旦文艺晚会上,某班的学生为了增加舞台效果,把红、黄、
黑、白4件不同颜色的衣服随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,且每个人必须穿其
中的一件衣服,事件“甲穿黄衣”与“乙穿黄衣”是 ( C )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.以上均不对
思路点拨:
根据互斥事件及对立事件的定义判断.
解析 事件“甲穿黄衣”与“乙穿黄衣”是不能同时发生的两个事件,这两个事
件可能恰有一个发生,一个不发生,也有可能两个都不发生,所以它们为互斥但不
对立事件,应选C.
2.(★★☆)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下
列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1)恰有1名男生与恰有2名男生;
(2)至少有1名男生与全是男生;
(3)至少有1名男生与全是女生;
(4)至少有1名男生与至少有1名女生.
思路点拨:
根据对立事件和互斥事件的定义进行判断.
解析 判断两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;判断两个互斥事
件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥
事件;当恰有2名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们
不是互斥事件.
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;由于
它们必有一个发生,所以它们是对立事件.
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同
时发生,所以它们不是互斥事件.
方法总结 (1)包含关系、相等关系的判定:
①事件的包含关系与集合的包含关系相似;
②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.
(2)判断事件是否互斥的两个步骤:
第一步,确定每个事件包含的结果;
第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不
互斥,否则就是互斥的.
(3)判断事件是否对立的两个步骤:
第一步,判断是不是互斥事件;
第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.
2|事件及其表示的意义
1.事件及其表示的意义
符号 概率方面 集合方面
Ω 必然事件 全集
不可能事件 空集
事件A的对立事件 A的补集
A+B(或A∪B) 事件A与事件B的和(或并) 集合A与集合B的并集
AB(或A∩B) 事件A与事件B的积(或交) 集合A与集合B的交集
AB= (或A∩B= ) 事件A与事件B互斥 集合A与集合B的交集为空集
A∩B= ,A∪B=Ω 事件A与事件B对立 集合A与集合B互为全集的补集
2.事件的混合运算
同数的加、减、乘、除混合运算一样,事件的混合运算也有优先级,我们规定:求
积运算的优先级高于求和运算,例如(A )+( B)可简写为A + B.
1.(★★☆)先后掷一个骰子两次,观察向上的点数,记事件A:点数之和等于6,事
件B:最大点数为4,事件C:点数都是偶数,说明下列各式的意义:A+B+C;AB .
解析 A+B+C表示A发生或B发生或C发生的和事件.
AB 表示A、B同时发生且C不发生的积事件.
2.(★★☆)盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个
红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个
红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.
问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系
(2)事件C与A的交事件是什么事件
(3)设事件E={3个球都是红球},事件F={3个球中至少有1个白球},那么事件C与A,
B,E是什么运算关系 C与F的交事件是什么
思路点拨:
根据事件及其表示的意义求解.
解析 (1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,故D=A
∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个红球,故C∩A=
A.
(3)C=A∪B∪E;C∩F=A∪B.