七年级下册第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
2.1 两条直线的位置关系
第二章 相交线与平行线
第1课时 对顶角、补角和余角
几何
位置关系
大小
形状
点动成线
线动成面
面动成体
情境引入
几何图形的形状
情境引入
几何图形的大小
情境引入
几何图形的位置关系
A
B
C
D
C
D
O
情境引入
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
2
1
A
B
C
D
O
3
4
讲授新课
对顶角的概念及性质
一
探究一:
顶点
边
角度
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？
2
1
A
B
C
D
O
3
4
对顶角的概念及性质
一
探究一:
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
顶点：
边：
有公共顶点
两边互为反向延长线.
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系
2
1
A
B
C
D
O
探究二:
∠1=∠2
对顶角相等
1.对顶角的定义：
总结归纳
对顶角相等
2.对顶角的性质：
有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角
O
B
D
1
3
2
4
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
典例精析
方法总结：具有公共顶点，且两边互为反向
延长线的两个角才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°
∴∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°
∵∠2=∠BOF(对顶角相等)
∴∠2＝70°
注意：隐含条件“对顶角相等”.
∠4与∠3有什么数量关系？
∠4+∠3=180°
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：
补角和余角的概念
二
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：
互余和互补的注意事项：
两个角
的度数
关系
40°+30°+20°=90°
互余和互补只与两个角的度数有关，与位置无关
×
40°角是补角？
×
40°角是140°角的补角

1.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
若一个角的度数为x，则它的补角度数为 ;
180-x
2.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
若一个角的度数为x，则它的余角度数为 ;
90-x
补角的性质1
如图，已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，试说明∠1=∠2.
∵∠1与∠3互补，∠2与∠3互补
∴∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180°
∴∠1=180°—∠3
∠2=180°—∠3
∴∠1=∠2
同角的补角相等
同角：同一个角
补角的性质2
如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，试说明∠2=∠4.
∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补
∴∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°
∴∠2=180°—∠1
∠4=180°—∠3
∴∠2=∠4
等角的补角相等
∵∠1=∠3
等角：相等的两个角
余角的性质1
如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，试说明∠1=∠2.
同角的余角相等
余角的性质2
如图，已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，试说明∠2=∠4.
等角的余角相等
几何语言
同角的补角相等
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2
等角的补角相等
∵∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°
∠1=∠3
∴∠2=∠4
同角的余角相等
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
等角的余角相等
∵∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
∠1=∠3
∴∠2=∠4
如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系 并试着说明理由
O
∠1与∠3相等
(等角的余角相等).
互余 互补
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
2.对顶角定义与性质
1. 两条直线的位置关系：相交和平行；
感谢您的聆听！