七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
七年级数学北师大版·下册
第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
轴对称图形
对称轴
对称轴
这两个图形成轴对称
回顾旧知
1、理解并掌握轴对称的性质；
2、会找轴对称图形的对称轴；
3、会根据原图形和对称轴作出轴对称图形。
学习目标
一、探索轴对称的性质
图形整体、对应线段、对应点
（一）从图形整体的角度探索轴对称的性质
完全重合
对折后
对称轴两边的图形全等
（二）从对应线段的角度探索轴对称的性质
对应线段如果相交，交点都在对称轴上
对应线段相等，对应角相等
对称轴两边的图形全等
知识要点
用途：找对称轴、
判断两个图形是否有轴对称关系
对应线段如果相交，交点都在对称轴上
（三）从对应点的角度探索轴对称的性质
线段AA′与对称轴MN之间存在着什么特殊的关系吗？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
A、没有任何关系
B、好像AA'⊥MN
C、好像对称轴MN过线段AA'的中点
D、好像对称轴MN既垂直又过线段的中点
正确答案为D
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
知识要点
O
∵MN为对称轴，
∴线段AA’被对称轴MN垂直平分，
即OA=OA’, AA’⊥ MN .
几何语言
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
A
B
C
A′
C′
N
M
用途：找对称轴
知识要点
B′
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，
对应角相等.
找对称轴
思路1：对应线段如果相交，交点在对称轴上
思路2：对应点所连线段的中点在对称轴上
小 结
二、作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
例1：画出点P关于直线l的对称点P′.
﹒
l
P
﹒
P′
O
作法：
（1）过点P作l的垂线，垂足为点O；
（2）以O为圆心，以OP为半径，
在垂线上截取OP′＝OP；
点P′就是点P关于直线l的对称点.
∟
互动探究
对称轴垂直平分
对应点的连线
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足
为点O，在垂线上截取OA′=OA，
A′就是点A关于直线l的对称点；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B、C关
于直线l的对称点B′、C′ ；
A
B
C
A′
B′
C′
O
∟
例2 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
问题2：如何画一个图形的轴对称图形？
互动探究
作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
方法归纳
三、课堂练习
1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E
C．AB=DE
D．AD的连线被直线MN垂直平分
A
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°
A
B
A’
C
D
4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
l
如图，整个图案是一个类似房子的形状.
5. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
F
(E)
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
A
B
C
F
D
E
A
B
C
F
D
E
A
B
C
轴对称的性质
1.对应点所连线段被对称轴垂直平分；
2.对应线段相等；
3.对应角相等.
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴垂直平分对应点所连的线段
1.找特殊点；
2.作垂线；
3.截取等长；
4.依次连线.
找 对 称 轴
思路1：对应线段如果相交，交点在对称轴上
思路2：对应点所连线段的中点在对称轴上
课堂总结
谢谢大家！