七年级下册第一章 整式的乘除1.5.1平方差公式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
北师大版 数学七年级下册
第1章 整式的乘除
灰太狼开了一家租地公司,一天他把一边长为x米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一天他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…
这是为什么呢
聪明来源于知识
复习回顾：多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项再把所得的积相加。
①（x＋2)(x－2）
②（1＋3a)(1－3a）
③（x＋5y)(x－5y）
④（2y＋z)(2y－z）
探究新知
观察下列各式，它们有什么特征？
你能用字母a,b把这个特征表示出来吗？
用字母表示 ：
(a+b)(a-b)
①（x＋2)(x－2）
②（1＋3a)(1－3a）
③（x＋5y)(x－5y）
④（2y＋z)(2y－z）
=x2－4
=1－9a2
=x2－25y2
=4y2－z2
它们的结果有什么特征？
你能用字母表示这些等式吗？
(a+b)(a-b)=a -b
比一比，看谁算得又快又准
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
它们的平方差.
新知学习
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
a为相同项
b、-b为相反项
平方差公式
1、左边是两数和乘两数差，有一组是相同项，有一组是相反项；右边是相同项与相反项的平方差;
2、a和b可以代表数,也可以是代数式．
注意
公式的结构特征：
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号
平方差公式
注意
如
寻找a,b，试着完成表格，加深对公式的认识
(a+b)(a-b) a b a -b 最后结果
(5+6x)(5 6x)
(-x+1)(-x-1)
5
6x
5 -(6x)
25-36x
1
-x
(-x) -1
x -1
(a+b)(a b)=
a2 b2
平方差公式
相同项
相反项
例1 利用平方差公式计算：
(5+6x)(5 6x)
解: (5+6x)(5 6x)=
52

( )2
6x
=
25

36x2
判断：
(4a+3b)(4a-3b)=4a -3b ( )
×
例题讲解
合理加括号
C
没相反项
没相同项
第一关、辨认公式
下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
提示：要利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
(a+b)(a b)=
a2 b2
公式变形:
(a–b) (a+b) =
（b+a)(-b+a) =
平方差公式
（a+b)(-a+b) =
（-b+a)(-a-b)=
提示：能否使用平方差公式计算，关键是符合平方差公式的特征，与括号内各项的顺序无关。
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
变化后你还会计算吗？
(1)(4a+2b)(2b-4a)
(2)(-2x+3y)(-3y-2x)
(3)
解:(1)原式=(2b) -(4a) =4b -16a
(2)原式 =(-2x) -(3y) =4x -9y
(3)原式
运用平方差公式计算的步骤：
辨析——标注——套公式——写结果
提示：结果化到最简。
利用平方差公式计算：
解：原式
第二关、拓展提高
1、(5p+6q)(5p )
=25p 2 -36q 2
2、(-8y+7x)( )
=49x 2 -64y 2
-6q
8y+7x
第三关、公式逆用
灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为x米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…
第四关、公式的实际应用
x
x
面积：x2
边长为x米的正方形
5
x
x
5
面积：(x+5)(x-5) =x2-25
一边增加5,另一边减少5
x+5
x-5
x+5
x-5
面积：x2-25
它的面积发生了怎样的变化？
比变化前的面积少了25
x
x
面积：x2
面积少了25
x
x
5
x
5
x
面积：25
平方差公式 ：
应用平方差公式时要注意什么？
要紧扣公式的特征，
找出相同的“项”和符号相反的“项”
符号语言： (a+b)(a b)=a2 b2
文字语言： 两数和与这两数差的积，
等于它们的平方差。