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第四章 直线与角单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2020秋 铁岭月考）夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
解：彗星可以看作一个点，
流星划过可以理解为“点动成线”，
故选：A．
2．（4分）（2021秋 东昌府区校级月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故选：D．
3．（4分）（2021秋 金牛区校级期中）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．128° B．142° C．38° D．152°
解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝38°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣38°＝142°．
故选：B．
4．（4分）（2021秋 潍坊期中）济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．110种 B．132种 C．55种 D．66种
解：由题知，只有一站的票有10×2种，
有两站的票有9×2种，
有三站的票有8×2种，
有四站的票有7×2种，
…，
有11站的票有1×2种，
∴需要印制不同的火车票为：2×（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）＝110（种），
故选：A．
5．（4分）（2021春 博兴县期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点
D．两直线相交只有一个交点
解：由题意可知：两点确定一条直线，
故选：A．
6．（4分）（2021 南浔区二模）已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（ ）
A．103°38′ B．103°78′ C．13°38′ D．13°78′
解：180°﹣76°22′＝103°38′，
故选：A．
7．（4分）（2020秋 太原期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若AP＝AB，则P是AB的中点
B．若AB＝2PB，则P是AB的中点
C．若AP＝PB，则P是AB的中点
D．若AP＝PB＝AB，则P是AB的中点
解：A答案错误，当P点在BA的延长线上时不成立．
B答案错误，当P点在AB的延长线上时不成立
C答案不成立，没有强调A、B、P三点在同一直线上
用排除法得：D答案正确．
故选：D．
8．（4分）（2020秋 紫阳县期末）如图，点O是直线AB上的一点，若∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列结果错误的是（ ）
A．∠BOD＝155° B．∠BOC＝130° C．∠COE＝45° D．∠AOD＝25°
解：∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，故B选项正确；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝×50°＝25°，故D选项正确；
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝155°，故A选项正确；
∵∠BOE＝90°，∠AOC＝50°，
∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝40°，故C选项错误；
故选：C．
9．（4分）（2021秋 信都区期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（ ）
A．① B．② C．③ D．④或⑤
解：由线段PQ与线段AB相交可以判断Q点在②区域，
故选：B．
10．（4分）（2020秋 罗庄区月考）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（ ）
A．10 B．70 C．10或70 D．30或70
解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝BM+BN＝40+30＝70．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝BM﹣BN＝40﹣30＝10；
所以MN＝70或10，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2020秋 红谷滩区校级期末）图中共有线段 10 条．
解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．
故答案为：10．
12．（5分）（2020秋 饶平县校级期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 8cm ．
解：∵线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6cm
设MC＝x，则CB＝2x，
∴x+2x＝6，解得x＝2
即MC＝2cm．
∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．
13．（5分）（2021秋 滦州市期中）若∠1＝58°37'，∠2＝43°55'，则∠1+∠2＝ 102°32' ．
解：∠1+∠2＝58°37'+43°55'
＝101°92′
＝102°32'，
故答案为：102°32'．
14．（5分）（2020秋 南宁期末）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN 127.5° ．
解：∵CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，
∴∠MCB＝＝22.5°，∠DCN＝DCE＝30°，
∴∠MCN＝180°﹣∠MCB﹣∠DCN＝180°﹣22.5°﹣30°＝127.5°．
故答案为：127.5°
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021秋 信都区校级月考）计算：
（1）40°26′+30°30′30″÷6；
（2）13°53′×3﹣32°5′31″．
解：（1）40°26′+30°30′30″÷6＝40°26′+5°5′5″＝45°31′5″；
（2）13°53′×3﹣32°5′31″＝41°39′﹣32°5′31″＝9°33′29″．
16．（8分）（2020秋 大洼区期末）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
解：如图，
17．（8分）（2020秋 鹿邑县期末）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AB，射线CA，线段BC；
（2）图中共有线段 3 条．
解：（1）如图，直线AB，射线CA，线段BC即为所求；
（2）图中共有线段3条．
故答案为：3．
18．（8分）（2021春 揭东区期末）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．
解：如图，△ABC为所作．
19．（10分）（2021秋 绥棱县期中）已知以O为顶点的∠AOB＝50°，∠BOC＝60°，画出图形并求∠AOC的度数．
解：当射线OA、OC在射线OB同侧时，如图1，
∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝60°﹣50°＝10°；
当射线OA、OC在射线OB异侧时，如图2，
∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+50°＝110°；
因此∠AOC的度数为10°或110°．
20．（10分）（2020秋 麦积区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4
∴CN＝2，AM＝CM＝1
∴MN＝MC+CN＝3；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB＝6
∴NM＝MC+CN＝AB＝3．
21．（12分）（2020秋 鄞州区期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠DOE＝∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝60°﹣40°＝20°；
（2）∠BOD＝3∠COE，
设∠COE＝x，则∠DOE＝60﹣x，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60﹣x）＝180﹣3x，
∴∠BOD＝180﹣∠AOD＝180﹣（180﹣3x）＝3x，
∴∠BOD＝3∠COE．
22．（12分）（2014秋 双峰县期末）已知AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
解：
（1）如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝3（cm）．
（2）如图2，点C在线段AB的延长线上．
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝7（cm）．
∴AM的长为3cm或7cm．
23．（14分）（2020秋 温江区校级期末）已知∠AOB＝60°，求：
（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON＝ 30° ；
（2）如图2，当OC旋转到∠AOB的外部时，∠MON的度数会发生变化吗？请说明原因；
（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM﹣∠BON的值？
解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝60°，
∴∠MOC＝∠AOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝×60°＝30°．
故答案为：30°；
（2）不变，
当OC旋转到∠AOB的外部时，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝60°，
∴∠MOC＝∠AOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB＝×60°＝30°．
∴∠MON的度数不会发生变化；
（3）当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，
∵OM平分∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOC，
∴∠COM﹣∠BON＝∠AOC﹣×∠BOC＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝30°．
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第四章 直线与角单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2020秋 铁岭月考）夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．以上答案都不对
2．（4分）（2021秋 东昌府区校级月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（4分）（2021秋 金牛区校级期中）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．128° B．142° C．38° D．152°
4．（4分）（2021秋 潍坊期中）济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．110种 B．132种 C．55种 D．66种
5．（4分）（2021春 博兴县期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．射线只有一个端点
D．两直线相交只有一个交点
6．（4分）（2021 南浔区二模）已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（ ）
A．103°38′ B．103°78′ C．13°38′ D．13°78′
7．（4分）（2020秋 太原期末）下列说法中正确的是（ ）
A．若AP＝AB，则P是AB的中点
B．若AB＝2PB，则P是AB的中点
C．若AP＝PB，则P是AB的中点
D．若AP＝PB＝AB，则P是AB的中点
8．（4分）（2020秋 紫阳县期末）如图，点O是直线AB上的一点，若∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠BOE＝90°，下列结果错误的是（ ）
A．∠BOD＝155° B．∠BOC＝130° C．∠COE＝45° D．∠AOD＝25°
9．（4分）（2021秋 信都区期中）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（ ）
A．① B．② C．③ D．④或⑤
10．（4分）（2020秋 罗庄区月考）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝80，BC＝60，则MN的长为（ ）
A．10 B．70 C．10或70 D．30或70
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2020秋 红谷滩区校级期末）图中共有线段 条．
12．（5分）（2020秋 饶平县校级期末）长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 ．
13．（5分）（2021秋 滦州市期中）若∠1＝58°37'，∠2＝43°55'，则∠1+∠2＝ ．
14．（5分）（2020秋 南宁期末）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021秋 信都区校级月考）计算：
（1）40°26′+30°30′30″÷6；
（2）13°53′×3﹣32°5′31″．
16．（8分）（2020秋 大洼区期末）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
17．（8分）（2020秋 鹿邑县期末）如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AB，射线CA，线段BC；
（2）图中共有线段 条．
（8分）（2021春 揭东区期末）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．
19．（10分）（2021秋 绥棱县期中）已知以O为顶点的∠AOB＝50°，∠BOC＝60°，画出图形并求∠AOC的度数．
20．（10分）（2020秋 麦积区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度．
（2）若AB＝6，求MN的长度．
21．（12分）（2020秋 鄞州区期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
22．（12分）（2014秋 双峰县期末）已知AB＝10cm，直线AB上有一点C，BC＝4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
23．（14分）（2020秋 温江区校级期末）已知∠AOB＝60°，求：
（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON＝ ；
（2）如图2，当OC旋转到∠AOB的外部时，∠MON的度数会发生变化吗？请说明原因；
（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM﹣∠BON的值？
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