小学数学 人教版 四年级下册9.2数学广角——鸡兔同笼（2） 课件（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 小学数学 人教版 四年级下册9.2数学广角——鸡兔同笼（2） 课件（31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 14:50:41 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
数学广角
——鸡兔同笼
人教版 四年级下册
学习目标
感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗送化繁为简的思想；
了解“鸡免同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解快此类问题的一般性策略；
情景导入
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
合作探究
这道题怎么解决呢？
画图法、枚举法、列表法 ……
你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果是8只兔，就有32只脚。
合作探究
如果是8只鸡，就有16只脚。
合作探究
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两条腿。
每多一只兔，就多两条腿。
所以有3只鸡，5只兔。
合作探究
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果笼子里都是鸡
如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚
那么需要用兔换鸡
一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
所以有8－5＝3只鸡
新课讲解
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果笼子里都是兔
如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚
那么需要用鸡换兔
一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。
所以有8－3＝5只兔。
新课讲解
回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
新课讲解
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
介绍《孙子算经》中的算法
新课讲解
如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1
这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子的只数。
新课讲解
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
新课讲解
受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
新课讲解
受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。
那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
新课讲解
受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。
那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。
所以有8－5＝3只鸡。
新课讲解
你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
新课讲解
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
知识运用
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
如果都是鹤。
知识运用
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
如果都是龟。
知识运用
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，所以有40－16＝24只鹤。
抬腿法。
知识运用
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？
知识运用
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。
② 要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1那么需棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
如果都是男生栽树。
知识运用
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
如果都是女生栽树。
知识运用
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
假如男、女生每人都少栽两棵树。
知识运用
课堂游戏
暑假到了，小美坐上游轮去旅行。不幸的是，游轮开到一半的时候出故障开不动了，大家都很着急。请小朋友们解决下面的问题，选择正确答案，帮助游轮继续前行，否则游轮就要沉没海底。
游轮旅行
笼中共有30只鸡和兔，有100只脚，鸡有（ ）只。
15
10
20
鸡兔同笼，共有23个头，56条腿，其中鸡有（ ）只。
5
18
12
停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子，停车场有小汽车（ ）辆。
8
12
10
青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么有（ ）只青蛙。
10
5
8
课堂小结
1、解决“鸡兔同笼”这类问题主要有三种:假设法、解方程法、列表法。
分为两种情况:
1）己知总头数和总脚数，求分别的数目
(总脚数-总头数×鸡的脚数) ÷ (免的脚数-鸡的脚数) =兔的只数
(总头数×兔的脚数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数
总脚数÷2-总头数= 兔的只数
2）己知脚的总 数及头数互换后的脚的数目，求分别多少只思路:先求出总只数，转化为题型一一的求解方法
数学广角
——鸡兔同笼
人教版 四年级下册
学习目标
感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。
通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗送化繁为简的思想；
了解“鸡免同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解快此类问题的一般性策略；
情景导入
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
合作探究
这道题怎么解决呢？
画图法、枚举法、列表法 ……
你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果是8只兔，就有32只脚。
合作探究
如果是8只鸡，就有16只脚。
合作探究
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两条腿。
每多一只兔，就多两条腿。
所以有3只鸡，5只兔。
合作探究
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果笼子里都是鸡
如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚
那么需要用兔换鸡
一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
所以有8－5＝3只鸡
新课讲解
同学们在解决这个问题时有什么发现？
如果笼子里都是兔
如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚
那么需要用鸡换兔
一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。
所以有8－3＝5只兔。
新课讲解
回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
新课讲解
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
介绍《孙子算经》中的算法
新课讲解
如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1
这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子的只数。
新课讲解
古人的算法可以用下图表示：
头… 35 35 35 23 …鸡
脚… 94 47 12 12 …兔
下减上
脚减半
上减下
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
新课讲解
受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
新课讲解
受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。
那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
新课讲解
受《孙子算经》中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？
让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。
那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。
所以有8－5＝3只鸡。
新课讲解
你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
新课讲解
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
知识运用
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
如果都是鹤。
知识运用
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
如果都是龟。
知识运用
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只数，所以有40－16＝24只鹤。
抬腿法。
知识运用
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数” ？
知识运用
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目中多36－32＝4棵树。
② 要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1那么需棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
如果都是男生栽树。
知识运用
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
如果都是女生栽树。
知识运用
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
假如男、女生每人都少栽两棵树。
知识运用
课堂游戏
暑假到了，小美坐上游轮去旅行。不幸的是，游轮开到一半的时候出故障开不动了，大家都很着急。请小朋友们解决下面的问题，选择正确答案，帮助游轮继续前行，否则游轮就要沉没海底。
游轮旅行
笼中共有30只鸡和兔，有100只脚，鸡有（ ）只。
15
10
20
鸡兔同笼，共有23个头，56条腿，其中鸡有（ ）只。
5
18
12
停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子，停车场有小汽车（ ）辆。
8
12
10
青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么有（ ）只青蛙。
10
5
8
课堂小结
1、解决“鸡兔同笼”这类问题主要有三种:假设法、解方程法、列表法。
分为两种情况:
1）己知总头数和总脚数，求分别的数目
(总脚数-总头数×鸡的脚数) ÷ (免的脚数-鸡的脚数) =兔的只数
(总头数×兔的脚数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数
总脚数÷2-总头数= 兔的只数
2）己知脚的总 数及头数互换后的脚的数目，求分别多少只思路:先求出总只数，转化为题型一一的求解方法