2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册9.2 库仑定律 同步练习题(Word版含答案)

9.2 库仑定律
一、单选题
1．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为
A．16F B． C． D．
2．在光滑绝缘的水平面上，有两个相距较近的带同种电荷的小球，将它们由静止释放，则两球间（ ）
A．距离变大，库仑力变大 B．距离变大，库仑力变小
C．距离变小，库仑力变大 D．距离变小，库仑力变小
3．真空中有两个静止的点电荷，若保持它们的电荷量不变，而把它们之间的距离变为原来的一半，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
4．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．只有球形带电体才能看作点电荷
B．只要带电体的体积很小，任何情况下都可看做点电荷
C．体积很大的带电体，任何情况下都不可看做点电荷
D．不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小就可看成是点电荷
5．两个分别带有电荷量 Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在绝缘光滑的水平面上，如图所示有相隔一定距离的两个带同种电荷的小球。让它们从静止开始释放，则两个球的加速度和速度随时间的变化情况是（　　）
A．速度、加速度都变大 B．速度、加速度都变小
C．速度变小、加速度变大 D．速度变大、加速度变小
7．关于库仑定律的公式F=k，下列说法正确的是（　　）
A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大
B．卡文迪许在实验室中测出了静电力常量k
C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离
D．q1对q2的库仑力可理解为q1在q2位置处产生的电场E=k对q2的电场力
8．静电力常量在国际单位制中的单位是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示的实验装置为库仑扭秤，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡．当把另一个带电的金属球C插于容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较出力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法
A．微小量放大法 B．控制变量法 C．极限法 D．逐差法
10．在真空中有两个带电小球带电量分别是Q1和Q2，则（ ）
A．电量大的小球受到的库伦力大 B．两小球受到的库伦力方向一定相反
C．两小球受到的库伦力大小一定相等 D．只有电量相等时库伦力才相等
11．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则以下对该实验现象的判断正确的是(　 　)
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
12．如图所示，可视为点电荷的三个带电小球a、b和c分别固定在三角形的顶点上，已知，，，a球所受静电力的合力方向恰好平行于b、c的连线。则下列说法正确的是（　　）
A．b、c一定带异种电荷
B．b、c一定带同种电荷
C．b、c所带电荷量绝对值的比为
D．c球所受静电力的合力方向可能垂直于a、b的连线
13．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给小球B一个垂直于连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若A、B带同种电荷，B球一定做速度增大的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定向A球运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
14．如图所示，光滑水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋3q，B球带电荷量为－q，由静止同时释放后A球加速度的大小为B球的3倍．现在A、B中点固定一个带正电的C球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A、B两球，结果两球加速度大小相等．则C球带电荷量为(　　)
A． B．
C． D．
三、填空题
15．如图所示，带电量为Q的小球A固定在半径为R的竖直光滑绝缘圆环的最高处，带电量为q的小球B套在圆环的最低处恰好静止不动，则B球在该处所受的库仑力大小为______；若两球带电量不变，现使小球B略微向右移动，则小球B电势能的变化情况是____________。（已知静电力常数为k）
16．如图所示，在一条直线上有相距为l的A、B两点上各放有一个带电小球，电荷量分别为和．现在这条直线上的C点引入第三个带电小球q，结果发现这三个带电小球都处于受力平衡状态．经分析可知，这第三个带电小球带的是________电；电荷量为________；且C点的具体位置应该是在________．
17．如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球。用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态。现将A球沿水平向右方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，A、B两小球间的库仑力________；A球对MO杆的压力________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
18．如图所示，两个质量相等的小球A、B，都用长的绝缘细线挂在光滑绝缘的竖直墙上点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向角而静止。若由于外部原因小球B的电量减小，系统重新平衡，此时A、B两球之间的库仑力___，小球B受到的细线拉力____ （选填“变大”、 “变小”或“不变”）
四、解答题
19．如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。试探电荷带电量大小为q，电性为负，求：
(1)试探电荷在两点电荷连线的中点O处时，受到的电场力F1；
(2)试探电荷在两电荷连线的中垂线上，且距A、B两点都为r的O′点时，受到的电场力F2。
20．如图所示，把一电荷量为Q=-5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q=+4×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r=0.3m时，绳与竖直方向夹角α=45°，取g=10m/s2，k=9.0×109N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求：
(1)A、B两球间的库仑力大小；
(2)A球的质量。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【详解】
由库仑定律可得变化前为：，变化后为：
A．16F．故A不符合题意．
B．．故B符合题意．
C．．故C不符合题意．
D．．故D不符合题意．
2．B
【详解】
试题分析：由同种电荷相互排斥和库仑定律分析A、B两个小球间库仑力的变化．
解：带同种电荷的两个小球，存在相互作用力斥力，它们之间的距离增大，
根据库仑定律，它们之间库仑力大小为F=k，Q、q不变，r增大，F减小；
当它们之间的距离减小时，同理可知，库仑力F增大，故B正确，ACD错误．
故选B．
点评：解答本题时是要注意电荷间存在库仑力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
3．B
【详解】
开始时根据库仑定律得
F=①
当电荷间距离变为倍后有
F′=②
联立①②得
F′=4F
故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．D
【详解】
试题分析：不论带电体多大，只要带电体间距离远大于它们的大小，或者放入电场中某点时，对该点的电场无影响，这样的电荷就可看成是点电荷，选项D正确．
考点：点电荷
5．C
【解析】
相距为r时，根据库仑定律得：；接触后，各自带电量变为2Q，则此时,两式联立得F′=，故选C．
6．D
【详解】
由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小；由牛顿第二定律得知它们的加速度变小。随着两球间距离增大，电场力做功正功，总动能增加，所以速度增加。故D正确，ABC错误。
故选D。
7．D
【详解】
A．当两个点电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误；
B．静电力常量k不是卡文迪许也不是库仑通过实验测出来的，而是高斯通过麦克斯韦方程组理论计算得出的，B错误；
C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，C错误；
D．q1对q2的库仑力可理解为q1在q2位置处产生的静电场E=k对q2的电场力，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
静电力常量在国际单位制中的单位是，选项C正确，ABD错误。
故选C。
9．AB
【详解】
通过扭秤可以将看不到的引力效果放大，是人能观察到引力的作用，所以用到了放大法，A正确；过程中需要控制r不变，研究F和q的关系，控制q不变研究F和r的关系，所以还用到了控制变量法，选项B正确，CD错误；故选AB.
10．BC
【详解】
电荷之间的库仑力是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，两小球受之间的库仑力总是大小相等、方向相反、在一条直线上，故BC正确、AD错误．故选BC．
11．AC
【详解】
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变小，说明库仑力F变小，说明F与d有关，故A正确；
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明库仑力F变大，说明F与d有关，但是不能说明F与d成反比，故B错误；
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明库仑力变小，知F与q有关。故C正确；
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明库仑力变小，但不能说F与Q成正比，故D错误。
故选AC。
12．AC
【详解】
AB．因为a球所受静电力的合力方向恰好平行于b、c的连线，b、c带同种电荷，根据力的合成可知，a受的合力方向不可能平行b、c连线，故b、c一定带异种电荷，故A正确B错误；
C．根据受力可知
即
解得，b、c所带电荷量绝对值的比为，故C正确；
D． 垂直于a、b的连线是b、c间库仑力的方向，而c球所受静电力的合力是b对c、a对c的合力，故c球所受静电力的合力方向不可能垂直于a、b的连线，故D错误。
故选AC。
13．AD
【详解】
AB．若A、B为同种电荷，AB之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以B球一定做曲线运动，由于AB之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，故A正确，B错误；
CD．若A、B为异种电荷，AB之间的库仑力为吸引力，当AB之间的库仑力恰好等于向心力的时候，B球就绕着A球做匀速圆周运动，此时B球速度的大小和加速度的大小都不变，当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候，B球做向心运动，速度和加速度都要变大，当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候，B球做离心运动，远离A球运动，速度和加速度都要减小，故C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
由静止同时释放后A球加速度的大小为B球的3倍，根据牛顿第二定律可知，A、B两个带电小球的质量之比为1∶3；当在A、B中点固定一个带正电的C球，由静止同时释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等（1）若两球的加速度方向相反，即A球向右，B球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A，
对B
综上解得
QC＝q
（2）若两球的加速度方向相同，即A、B球均向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A，
对B，
综上解得
QC＝q
故BC正确，AD错误。
故选BC。
15． 同种电荷，电势能增大；异种电荷，电势能减小
【详解】
由库仑定律可得，B球在该处所受的库仑力大小为
如果AB球为同种电荷，使小球B略微向右移动，静电力负功，电势能增大，如果AB球为异种电荷，使小球B略微向右移动，静电力正功，电势能减小。
16．正 4Q B点的右边，距离为l
【解析】
【详解】
当三个电荷都处于平衡时，根据“两同夹异”“两大夹一小”可知，第三个电荷Ｃ应该放在B点右侧，且带正电；设C在B右侧距离B的距离为x，则由平衡知识可知：
联立解得
x=l
QC=4Q
17．变小 不变
【详解】
对A球受力分析，受重力mg、拉力F、支持力N1、静电力F1，如图
根据平衡条件，有：x方向
①
y方向
②
再对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力，如图，根据平衡条件，有：x方向
③
y方向
④
由上述四式得到
⑤
⑥
由⑤式，由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，故静电力F1变小；由⑥式，水平杆对球A的支持力等于两个球的重力之和不变，再结合牛顿第三定律可知，则A对水平杆的压力不变。
18．变小 不变
【详解】
小球B受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OAB是等腰三角形，由力的三角形与几何三角形相似，则
即细线的拉力T与重力G相等，即小球B受到的细线拉力不变；
由库仑定律可知，小球平衡被打破，两者距离要变小，则θ变小，则有
因变小，则F要变小。
19．(1)，方向水平向左；(2)，方向水平向左
【详解】
(1)两点电荷对中垂线上的点的试探电荷的电场力为
电场力的方向由同性相斥，异性相斥可知，均水平向左，则电场力的合力为
方向水平向左。
(2)两点电荷对O点的试探电荷的电场力为
电场力的方向由同性相斥，异性相斥可知，A施加的电场力沿指向A，B施加的电场力沿向外，由几何关系知两电场力的夹角为120°，则电场力的合力为
方向水平向左。
20．(1)0.02N；(2)
【详解】
(1)由库仑定律
得
(2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力的大小相等；
对A受力分析如图所示
根据平衡条件得
代入数据可得
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