辽宁省抚顺市2021-2022学年高二上学期合格考模拟试题( 五）（Word含答案）

辽宁省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数 学
（本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟，命题人：刘海刚）
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，,则=( ).
A.{1,2} B.{2,3,4,5} C.{1,6} D.{2,3}
2.的值为( ).
A. B. C. D.
3.下列函数为奇函数的是( ).
A. B. C. D.
4.已知，，求 ( ).
A. 2 B. C. D.
5.已知函数,则( ).
A.1 B. C. 2 D. 4
6.如果命题,则为( ).
A. B.
C. D.
7.函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
8.p:平行四边形的对角线相等，q:平行四边形是矩形，p是q 的（ ）。
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.如图,中,D为边BC的中点，则( ).
A. B.
C. D.
10.函数零点的个数是（ ）。
A.0 B.1 C.2 D. 3
11.已知,且在第四象限,则( ).
A. B. 7 C. D.
12. 从文科的政治、历史、地理和理科的物理、化学，生物六门学科中任选两门学科，则所选两科中既有文科又有理科的概率为( ).
A. B. C. D.
答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推理过程。
13.计算： 。
14.向量，，如果，则的值为 。
15.函数在的最大值为 。
16. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为 。
三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答题写出文字说明、证明或演算步骤。
17.已知函数，且，。
（Ⅰ）求函数的最小正周期。
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值。
18.已知向量，.
求（Ⅰ）； （Ⅱ）向量在上投影的数量
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，,AB∥DC,∠BCD=，
M、N分别为PA和PB的中点。
(1)求证：MN∥平面PDC；
（2）求证：PC⊥BC。
20. 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，
求出样本总量N的数值。
21. 在△ABC中，是方程的两实根，。
（1）求△ABC的面积。
（2）求边。
辽宁省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷
数 学 答 案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A B D D C C C A B
二、填空题：
13. 1 14. -1 15. 0 16. 10
三、解答题：
17.已知函数，且，。
（Ⅰ）求函数的最小正周期。
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值。
解：（Ⅰ）因为函数，所以……………………………………2分
最小正周期。………………………………………………3分
（Ⅱ）因为，所以，即。
因为，所以，
………………………………………………………………3分
因为，所以当时，最大。此时取最大值2.
18.已知向量，.
求（Ⅰ）； （Ⅱ）向量在上投影的数量
解：（Ⅰ）因为，，所以。……………………2分
。…………………………………………………3分
（Ⅱ）…………………………………………………2分
…………………………………………………………1分
向量在上投影的数量……………………………………2分
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC,∠BCD=，
M、N分别为PA和PB的中点。
(1)求证：MN∥平面PDC；
（2）求证：PC⊥BC。
证明：（1）因为M、N分别为PA和PB的中点,
所以………………1分
因为AB∥DC,所以………1分
因为，，
所以MN∥平面ABD。…………3分
（2）因为PD⊥平面ABCD，，所以平面ABCD⊥平面PCD。
…………………………………………………………………………………2分
又因为∠BCD=，ABCD∩平面PCD=CD，
所以BC⊥平面PCD…………………………………………………………2分
因为，所以PC⊥BC……………………………………1分
（2）因为M、N 分别是AE、BE的中点，所以MN是的中位线。所以。
…………………………………………………………………………………………2分
因为，，所以MN∥平面ABD。…………3分
20. 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，
求出样本总量N的数值。
解：（1）……………………………………………3分
解得……………………………………………………………………2分
（2）前两组得频率为……………………………………2分
因为样本中身高小于100厘米的人数是36，
所以样本总量的数值。…………………………………………3分
21. 在△ABC中，是方程的两实根，。
（1）求△ABC的面积。
（2）求边。
解：（1）因为在△ABC中，是方程的两实根，
所以。…………………………………………………………2分
因为，所以…………………………………………2分
…………………………………………………………………2分
（2）由余弦定理得……………………………………2分
因为，，所以…2分
，…………………………………………………2分
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