人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程 练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程 练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 13:35:07 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册《3.1 从算式到方程》练习
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.下列方程中，解为的是
A. B. C. D.
2.下列等式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程的个数为
A. B. C. D.
3.若关于的方程是一元一次方程，则值是
A. 或 B. 或 C. D.
4.下列方程求解正确的是
A. 的解是
B. 的解是
C. 的解是
D. 的解是
5.是方程的解，则
A. B. C. D.
6.已知方程的解为，那么的值为
A. B. C. D.
7.下列各式，，为已知数，，中，方程有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知，下列结论错误的是
A. B. C. D.
9.下列等式变形中，不正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.根据等式的性质，若等式可以变形得到，则、应满足的条件是
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. ，
11.下列等式的变形中，正确的是
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
12.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答个．
A. B. C. D.
13.根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
14.将方程的两边同时除以得，错误的原因是
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 不能确定的值是否为 D.
15.已知等式，为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成个正方形和个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图长方形的周长为，则标号为②的正方形边长为 ______.
17.如果是关于的方程的解，那么的值为 ______.
18.关于的方程的解为，则的值为 ______.
19.不论取何值时，等式恒成立，则 ______ ．
20.在公式中，已知，，，则________．
三 、计算、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
的解为，而；
的解为，而；
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
若关于的方程为奇异方程，解关于的方程：
22.已知，是定值，关于的方程，无论取何值，方程的解是，求，的值．
23.根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
试比较代数式与的值之间的大小关系；
已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小.
比较与的大小.
24.判断下列各式是否正确，并说明理由．
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：当时，，故不符合题意；
B.当时，，故不符合题意；
C.当时，左边，右边，左边右边，即是方程的解，故符合题意；
D.当时，，故不符合题意；
故选：
将分别代入选项中，能使方程成立的即为所求．
此题主要考查一元一次方程解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解答该题的关键．
2.【答案】B;
【解析】解：①中没有未知数，不是方程．故①错误；
②的未知数的最高次数是，不是一元一次方程．故②错误；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程．故③错误；
④符合一元一次方程的定义．故④正确；
⑤符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
综上所述，是一元一次方程的个数是
故选：
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
此题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
3.【答案】C;
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得
故选：
根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
此题主要考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．
4.【答案】C;
【解析】解：，
合并同类项得，，
解得，
故不正确；
B.，
合并同类项，得，
故不正确；
C.，
合并同类项得，，
解得，
故正确；
D.，
合并同类项得，，
解得，
故不正确；
故选：
每个选项中的一元一次方程，先合并同类项再求解方程即可．
此题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答该题的关键．
5.【答案】D;
【解析】解：把代入方程
得：
解得：
故选：
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．是一个需要熟记的内容．
6.【答案】C;
【解析】解：把代入方程得，
解得：，
则．
故选：．
把代入方程求得的值，然后代入所求的式子求解．
该题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】C;
【解析】
根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可以解答，解题关键是依据方程的定义．
含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母未知数．
解：，，，这个式子既是等式又含有未知数，都是方程．
不是等式，因而不是方程．
为已知数不含未知数所以不是方程．
故有个式子是方程．
故选：
8.【答案】D;
【解析】解：，
，故选项正确，不符合题意；
，故选项正确，不符合题意；
，故选项正确，不符合题意；
当时，无意义，故选项错误，符合题意．
故选：
根据等式的性质逐项计算判定可求解．
此题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是解答该题的关键．
9.【答案】D;
【解析】解：、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，，，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，当时，，但不一定等于，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：
根据等式的性质即可判断．
此题主要考查了等式的性质．解答该题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10.【答案】A;
【解析】解：根据等式的性质，若等式可以变形得到，则
与互为相反数．
故选：
根据等式的性质解决此题．
此题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
11.【答案】A;
【解析】解：、如果，那么，原变形正确，故此选项符合题意；
、如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意；
、如果，，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
、当时无意义，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据等式的性质，可得答案．
此题主要考查了等式的性质，解答该题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12.【答案】D;
【解析】解：设一个苹果的重量为，一只香蕉的重量为，一个三角形的重量为，
，，
，
，
故选：
根据等式的性质即可求出答案．
此题主要考查等式的性质，解答该题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】C;
【解析】解：、根据等式的性质得到，故本选项不符合题意．
、根据等式的性质得到，故本选项不符合题意．
、根据等式的性质得到，故本选项符合题意．
、根据等式的性质得到，故本选项不符合题意．
故选：
根据等式的性质解答即可．
考查了等式的性质，性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；
性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
14.【答案】C;
【解析】解：，
有两种情况：
①当时，等式两边同时除以，得：
，不符合题意，
②当时，，
，
，符合题意，
即错误原因是：不能确定的值是否为，
故选：
根据等式的性质，等式的两边同时除以一个不等于的式子，两边依然相等，即可得到答案．
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解答该题的关键．
15.【答案】D;
【解析】解：、根据等式性质，等式两边都减，即可得到，故这个选项不符合题意；
、根据等式性质，等式两边都加，即可得到，故这个选项不符合题意；
、根据等式性质，等式两边都乘以，根据等式性质，等式两边都加，即可得到，故这个选项不符合题意；
、根据等式性质，等式两边都除以时，应加条件，等式不一定成立，故这个选项符合题意；
故选：
根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
主要考查了等式的基本性质．解答该题的关键是掌握等式的基本性质．
等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．
16.【答案】m;
【解析】解：设标号①的长方形长为，宽为，标号为②的正方形边长为，
根据题意得：，，
整理得：，，
把第二个代入第一个得：，
解得：，
则标号为②的正方形边长为
故答案为：
设标号①的长方形长为，宽为，标号为②的正方形边长为，根据已知周长及图形中的数量关系列出等式，计算即可求出所求．
此题主要考查了整式的加减，弄清图中各长度之间的关系是解本题的关键．
17.【答案】-1;
【解析】解：把代入方程，
得，
解得
故答案为：
根据题意将代入方程即可求出的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】2;
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】1．;
【解析】解：，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
故答案为：．
根据等式的性质即可求出答案．
此题主要考查等式的性质，解答该题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
20.【答案】;
【解析】
本题根据等式的性质先把用其余字母表示出来，再把字母的值代入即可．
把等式两边同时减去再除以得，把，，，代入得即可求出答案．
解：根据等式性质，等式两边同时减去，
得：，
根据等式性质，等式两边都除以，
得：，
当，，时，．
故答案为．
21.【答案】解：（1）方程是“奇异方程”．理由：
方程的解为：x=-，
∵=--（-3），
∴方程是“奇异方程”．
（2）若a=-1，没有符合要求的“奇异方程”．理由：
假设若a=-1，有符合要求的“奇异方程”，
那么-x+b=0为“奇异方程”，
则方程-x+b=0的根为：x=b-（-1）=b+1．
而方程-x+b=0的根为：x=b．
显然假设不成立，
∴若a=-1，没有符合要求的“奇异方程”．
（3）∵关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，
∴方程ax+b=0（a≠0）的根为：x=b-a．
把x=b-a代入原方程得：
（b-a）×a+b=0，
∴-ab=b．
∵，
∴（-ab）y+2=（b+）y．
∴by+2=by+y．
∴y=2．
∴y=4．;
【解析】
解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；
根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；
利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到，的关系式，利用，的关系式通过整体代入化简，即可解关于的方程．
此题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解答该题的关键．
22.【答案】解：把y=1代入方程得：-=2，
去分母得：4k+2m-1+nk=12，即（n+4）k+2m-1=12，
可得n+4=0，2m-1=12，
解得：m=6.5，n=-4．;
【解析】
把代入方程整理后，根据题意求出与的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23.【答案】解：（1）（5-4m+2）-（4-4m-7）
=5-4m+2-4+4m+7
=+9，
∵不论m为何值，+9＞0，
∴5-4m+2＞4-4m-7；
（2）∵A=5-4（m-），B=7（-m）+3，
∴A-B
=[5-4（m-）]-[7（-m）+3]
=5-4（m-）-7（-m）-3
=5-7m+2-7+7m-3
=-2-1，
∵不论m为何值，-2-1＜0，
∴A-B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b，
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．;
【解析】
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再分情况讨论即可．
此题主要考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
24.【答案】解：（1）在等式a=c的两边同时乘以b，等式仍成立，即ac=bc，故正确；
（2）当b=0时，a=c不一定成立，故错误；
（3）因为+1＞0，在等式a（+1）=b（+1）的两边同时除以+1，等式仍成立，即a=b，故正确；
（4）因为+1＞0，所以在等式a=b的两边同时除以（+1），等式仍成立，即=，故正确．;
【解析】
利用等式的性质进行解答并作出判断．
此题主要考查了等式的基本性质．解答该题的关键是掌握等式的基本性质．
等式的基本性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，结果仍相等；
、等式的两边同时乘以同一个数或式子，或除以同一个不为数或式子，结果仍相等．
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.下列方程中，解为的是
A. B. C. D.
2.下列等式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程的个数为
A. B. C. D.
3.若关于的方程是一元一次方程，则值是
A. 或 B. 或 C. D.
4.下列方程求解正确的是
A. 的解是
B. 的解是
C. 的解是
D. 的解是
5.是方程的解，则
A. B. C. D.
6.已知方程的解为，那么的值为
A. B. C. D.
7.下列各式，，为已知数，，中，方程有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知，下列结论错误的是
A. B. C. D.
9.下列等式变形中，不正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.根据等式的性质，若等式可以变形得到，则、应满足的条件是
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. ，
11.下列等式的变形中，正确的是
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
12.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答个．
A. B. C. D.
13.根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
14.将方程的两边同时除以得，错误的原因是
A. 方程本身是错的 B. 方程无解
C. 不能确定的值是否为 D.
15.已知等式，为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是
A. B.
C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成个正方形和个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图长方形的周长为，则标号为②的正方形边长为 ______.
17.如果是关于的方程的解，那么的值为 ______.
18.关于的方程的解为，则的值为 ______.
19.不论取何值时，等式恒成立，则 ______ ．
20.在公式中，已知，，，则________．
三 、计算、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
的解为，而；
的解为，而；
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
若关于的方程为奇异方程，解关于的方程：
22.已知，是定值，关于的方程，无论取何值，方程的解是，求，的值．
23.根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
试比较代数式与的值之间的大小关系；
已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式与的大小.
比较与的大小.
24.判断下列各式是否正确，并说明理由．
若，则；
若，则；
若，则；
若，则．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：当时，，故不符合题意；
B.当时，，故不符合题意；
C.当时，左边，右边，左边右边，即是方程的解，故符合题意；
D.当时，，故不符合题意；
故选：
将分别代入选项中，能使方程成立的即为所求．
此题主要考查一元一次方程解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解答该题的关键．
2.【答案】B;
【解析】解：①中没有未知数，不是方程．故①错误；
②的未知数的最高次数是，不是一元一次方程．故②错误；
③中含有两个未知数，不是一元一次方程．故③错误；
④符合一元一次方程的定义．故④正确；
⑤符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
综上所述，是一元一次方程的个数是
故选：
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．
此题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
3.【答案】C;
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得
故选：
根据一元一次方程的定义，可得答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
此题主要考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．
4.【答案】C;
【解析】解：，
合并同类项得，，
解得，
故不正确；
B.，
合并同类项，得，
故不正确；
C.，
合并同类项得，，
解得，
故正确；
D.，
合并同类项得，，
解得，
故不正确；
故选：
每个选项中的一元一次方程，先合并同类项再求解方程即可．
此题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解答该题的关键．
5.【答案】D;
【解析】解：把代入方程
得：
解得：
故选：
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．是一个需要熟记的内容．
6.【答案】C;
【解析】解：把代入方程得，
解得：，
则．
故选：．
把代入方程求得的值，然后代入所求的式子求解．
该题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】C;
【解析】
根据方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可以解答，解题关键是依据方程的定义．
含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母未知数．
解：，，，这个式子既是等式又含有未知数，都是方程．
不是等式，因而不是方程．
为已知数不含未知数所以不是方程．
故有个式子是方程．
故选：
8.【答案】D;
【解析】解：，
，故选项正确，不符合题意；
，故选项正确，不符合题意；
，故选项正确，不符合题意；
当时，无意义，故选项错误，符合题意．
故选：
根据等式的性质逐项计算判定可求解．
此题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是解答该题的关键．
9.【答案】D;
【解析】解：、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，，，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，，原变形正确，故此选项不符合题意；
、，当时，，但不一定等于，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：
根据等式的性质即可判断．
此题主要考查了等式的性质．解答该题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10.【答案】A;
【解析】解：根据等式的性质，若等式可以变形得到，则
与互为相反数．
故选：
根据等式的性质解决此题．
此题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
11.【答案】A;
【解析】解：、如果，那么，原变形正确，故此选项符合题意；
、如果，那么或，原变形错误，故此选项不符合题意；
、如果，，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
、当时无意义，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据等式的性质，可得答案．
此题主要考查了等式的性质，解答该题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12.【答案】D;
【解析】解：设一个苹果的重量为，一只香蕉的重量为，一个三角形的重量为，
，，
，
，
故选：
根据等式的性质即可求出答案．
此题主要考查等式的性质，解答该题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】C;
【解析】解：、根据等式的性质得到，故本选项不符合题意．
、根据等式的性质得到，故本选项不符合题意．
、根据等式的性质得到，故本选项符合题意．
、根据等式的性质得到，故本选项不符合题意．
故选：
根据等式的性质解答即可．
考查了等式的性质，性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；
性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
14.【答案】C;
【解析】解：，
有两种情况：
①当时，等式两边同时除以，得：
，不符合题意，
②当时，，
，
，符合题意，
即错误原因是：不能确定的值是否为，
故选：
根据等式的性质，等式的两边同时除以一个不等于的式子，两边依然相等，即可得到答案．
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解答该题的关键．
15.【答案】D;
【解析】解：、根据等式性质，等式两边都减，即可得到，故这个选项不符合题意；
、根据等式性质，等式两边都加，即可得到，故这个选项不符合题意；
、根据等式性质，等式两边都乘以，根据等式性质，等式两边都加，即可得到，故这个选项不符合题意；
、根据等式性质，等式两边都除以时，应加条件，等式不一定成立，故这个选项符合题意；
故选：
根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
主要考查了等式的基本性质．解答该题的关键是掌握等式的基本性质．
等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数除数不为零，所得结果仍是等式．
16.【答案】m;
【解析】解：设标号①的长方形长为，宽为，标号为②的正方形边长为，
根据题意得：，，
整理得：，，
把第二个代入第一个得：，
解得：，
则标号为②的正方形边长为
故答案为：
设标号①的长方形长为，宽为，标号为②的正方形边长为，根据已知周长及图形中的数量关系列出等式，计算即可求出所求．
此题主要考查了整式的加减，弄清图中各长度之间的关系是解本题的关键．
17.【答案】-1;
【解析】解：把代入方程，
得，
解得
故答案为：
根据题意将代入方程即可求出的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】2;
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】1．;
【解析】解：，
，
，
由题意可知：，，
，，
，
故答案为：．
根据等式的性质即可求出答案．
此题主要考查等式的性质，解答该题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
20.【答案】;
【解析】
本题根据等式的性质先把用其余字母表示出来，再把字母的值代入即可．
把等式两边同时减去再除以得，把，，，代入得即可求出答案．
解：根据等式性质，等式两边同时减去，
得：，
根据等式性质，等式两边都除以，
得：，
当，，时，．
故答案为．
21.【答案】解：（1）方程是“奇异方程”．理由：
方程的解为：x=-，
∵=--（-3），
∴方程是“奇异方程”．
（2）若a=-1，没有符合要求的“奇异方程”．理由：
假设若a=-1，有符合要求的“奇异方程”，
那么-x+b=0为“奇异方程”，
则方程-x+b=0的根为：x=b-（-1）=b+1．
而方程-x+b=0的根为：x=b．
显然假设不成立，
∴若a=-1，没有符合要求的“奇异方程”．
（3）∵关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，
∴方程ax+b=0（a≠0）的根为：x=b-a．
把x=b-a代入原方程得：
（b-a）×a+b=0，
∴-ab=b．
∵，
∴（-ab）y+2=（b+）y．
∴by+2=by+y．
∴y=2．
∴y=4．;
【解析】
解原方程，利用“奇异方程”的定义进行验证即可；
根据“奇异方程”定义，利用反证法即可说明；
利用“奇异方程”的定义求出原方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得到，的关系式，利用，的关系式通过整体代入化简，即可解关于的方程．
此题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解答该题的关键．
22.【答案】解：把y=1代入方程得：-=2，
去分母得：4k+2m-1+nk=12，即（n+4）k+2m-1=12，
可得n+4=0，2m-1=12，
解得：m=6.5，n=-4．;
【解析】
把代入方程整理后，根据题意求出与的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23.【答案】解：（1）（5-4m+2）-（4-4m-7）
=5-4m+2-4+4m+7
=+9，
∵不论m为何值，+9＞0，
∴5-4m+2＞4-4m-7；
（2）∵A=5-4（m-），B=7（-m）+3，
∴A-B
=[5-4（m-）]-[7（-m）+3]
=5-4（m-）-7（-m）-3
=5-7m+2-7+7m-3
=-2-1，
∵不论m为何值，-2-1＜0，
∴A-B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b，
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．;
【解析】
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再比较大小即可；
先求出的值，再分情况讨论即可．
此题主要考查了整式的加减，不等式的性质，等式的性质等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
24.【答案】解：（1）在等式a=c的两边同时乘以b，等式仍成立，即ac=bc，故正确；
（2）当b=0时，a=c不一定成立，故错误；
（3）因为+1＞0，在等式a（+1）=b（+1）的两边同时除以+1，等式仍成立，即a=b，故正确；
（4）因为+1＞0，所以在等式a=b的两边同时除以（+1），等式仍成立，即=，故正确．;
【解析】
利用等式的性质进行解答并作出判断．
此题主要考查了等式的基本性质．解答该题的关键是掌握等式的基本性质．
等式的基本性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，结果仍相等；
、等式的两边同时乘以同一个数或式子，或除以同一个不为数或式子，结果仍相等．