人教版数学七年级上册 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 练习（word版含解析）

人教版数学七年级上册《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》练习
一 、单选题（本大题共15小题，共45分）
1.解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 2x+1-2（10x+1）=1 B. 2x+1-20x+4=6
C. 2x+1-20x-2=6 D. 2（2x+1）-(10x+1)=1
2.关于的方程与的解相同，则的值为
A. B. C. D.
3.解方程3-5（x-2）=x时，去括号正确的是（ ）
A. 3-x+2=x B. 3-5x-10=x
C. 3-5x+10=x D. 3-x-2=x
4.若a：b：c=2：3：4且a+b-c=6，则a-b+c=（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
5.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（ ）
A. 乘以同一个数 B. 乘以同一个整式
C. 加上同一个代数式 D. 都加上1
6.已知a（b+2）是一个不为0的常数，且当a=2时，b=1；那么当b=4时，a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（ ）
A. 2+x=3 B. 3x+2=2x
C. 7x-6+5x=4 D. 3-4x=7x-8
8.若x=-2时，3x2+2ax-4的值是0，则a的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
9.下列各题移项正确的是（ ）
A. 由2x=3x-1，得-1=3x+2x
B. 由6x+4=3-x，得6x+x=3+4
C. 由8-x+4x=7，得-x+4x=-7-8
D. 由x+9=3x-7，得x-3x=-7-9
10.若代数式3x-2比4x-5的值大2，则2x的值是（ ）
A. 2x=-6 B. 2x=6 C. 2x=2 D. 2x=-3
11.下列是四个同学解方程2（x-2）-3（4x-1）=9的过程，其中正确的是（ ）
A. 2x-4-12x+3=9 B. 2x-4-12x-3=9
C. 2x-4-12x+1=9 D. 2x-2-12x+1=9
12.小明在解方程3a-2x=11（x是未知数）时，误将-2x看成了+2x，得到的解为x=-2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（ ）
A. x=2 B. x=0 C. x=-3 D. x=1
13.如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程（ ）
A. 是同解方程 B. 不是同解方程
C. 是同一个方程 D. 可能不是同解方程
14.若k为整数，则使关于x的一元一次方程（k-2009）x=2012-2010x的解也是整数的k的值有（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
15.关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y-4=1的解相同，那么m的值为（ ）
A. 9 B. -9 C. 7 D. -8
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
16.定义一种新运算例如按照这种运算规定，，则______．
17.我们规定一种运算：，例如，按照这种运算规定，当______时，．
18.已知两个方程和有相同的解，那么的值是 ______ ．
19.已知3（m-n）2-7（m-n）2-13=1+5（m-n）2-10（m-n）2，则（m-n）2的值为____．
20.在式子3 ____+6+2 ____+5的括号中填入同一个数，使这个式子的值等于1．
三 、计算、解答题（本大题共4小题，共32分）
21.如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．
22.解方程：
(1);
(2);
(3);
(4)
23.完成下列各题：
（1）
（2）化简与计算：
①化简：
②先化简，再求值：；其中，．
（3）解方程
①；
②
24.我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程．
若方程与关于的方程是同解方程，求的值；
若关于的方程和是同解方程，求的值；
若关于的方程和是同解方程，求的值．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】略
2.【答案】B;
【解析】解：，
，
关于的方程与的解相同，
，
；
故选：．
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
该题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
3.【答案】C;
【解析】略
4.【答案】C;
【解析】解：根据题意设a=2k，b=3k，c=4k，
代入a+b-c=6中得：2k+3k-4k=6，即k=6，
则a-b+c=2k-3k+4k=3k=18，
故选C．
5.【答案】D;
【解析】解：A、对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，故本选项错误；
B、方程x-2=0，易知其根为x=2，若该方程两边同乘以一个整式x-1，得（x-1）（x-2）=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，故本选项错误；
C、若在方程x-2=0两边加上同一个代数式
1
x-2
+（x-2）=
1
x-2
，方程无解，故本选项错误；
D、事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】A;
【解析】解：∵a（b+2）是一个不为0的常数，当a=2时，b=1，
∴代入得：2（1+2）=6，
即a（b+2）=6，
当b=4时，a（4+2）=6，
解得：a=1．
故选A．
7.【答案】D;
【解析】解：解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是3-4x=7x-8．
故选D．
8.【答案】A;
【解析】解：把x=-2代入3+2ax-4=0得：12-4a-4=0，
解得：a=2，
故选A．
9.【答案】D;
【解析】解：A、由2x=3x-1，得-1=3x-2x，故选项错误；
B、由6x+4=3-x，得6x+x=3-4，故选项错误；
C、由8-x+4x=7，得-x-4x=7-8，故选项错误；
D、正确．
故选D．
10.【答案】C;
【解析】解：由题意知：3x-2-（4x-5）=2，
解得：x=1，
∴2x=2．
故选C．
11.【答案】A;
【解析】解：去括号得，2x-4-12x+3=9．
故选A．
12.【答案】A;
【解析】解：当x=-2时，3a-4=11，
解得：a=5，
∴原方程是15-2x=11，
解得：x=2．
故选A．
13.【答案】D;
【解析】解：当另一个方程的解也都满足第一个方程时，这两个方程才是同解方程，因此排除B；
但另一个方程的解不都满足第一个方程时，它们不是同解方程，所以排除A、C；
综上可得只有D正确．
故选D．
14.【答案】C;
【解析】解：（k-2009）x=2012-2010x，
去括号得，kx-2009x=2012-2010x，
移项得，（k+1）x=2012，
∵k为整数，方程的解也为整数，
而2012=22×503，
∴k+1=±1，±2，±4，±503，±1006，±2012，
∴k的值共有12个．
选C．
15.【答案】A;
【解析】解：解y-4=1，得y=5．
由关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y-4=1的解相同，
把y=5代入y+3m=32，得5+3m=32．解得m=9，
故选：A．
16.【答案】3;
【解析】解：根据题意得，
，
，
，
解得，
故答案为：．
先根据新定义规定的运算法则得出，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为可得答案．
这道题主要考查整式的混合运算与解一元一次方程，解答该题的关键是根据新定义列出关于的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．
17.【答案】8;
【解析】解：由题意得，
，
解得．
故答案为：．
认真读题，读懂这种新运算的规定，再列式计算．
该题考查了多项式的乘法，关键是读懂新运算的规律，还要熟练掌握一元一次方程的解法．
18.【答案】;
【解析】
该题考查了同解方程，利用同解方程得出关于的方程是解题关键．
根据解方程，可得的值，根据同解方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．

解：由解得，
由两个方程和有相同的解，得
，
解得，
故答案为：．
19.【答案】14;
【解析】解：由3（m-n）2-7（m-n）2-13=1+5（m-n）2-10（m-n）2，得
（3-7-5+10）（m-n）2=13+1，
解得（m-n）2=14．
故答案是：14．
20.【答案】（-2）;（-2）;
【解析】解：设括号中填入的数为x，
根据题意得：3x+6+2x+5=1，
移项合并得：5x=-10，
解得：x=-2，
则3 （-2）+6+2 （-2）+5=1．
故答案为：（-2）；（-2）
21.【答案】解：解方程，
2（x-4）-48=-3（x+2），
2x-8-48=-3x-6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1，
得：4×10-（3a+1）=6×10+2a-1，
解得：a=-4，
∴可得：=．;
【解析】
先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得的值，最后求式子的值．
该题考查了方程的解的概念和一元一次方程的解法．解方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
22.【答案】解：(1)去括号,得,
移项,得,
系数化为1,得
(2)去括号,得, 移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
(3)去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为1,得.
(4)去分母,得,
去括号,得,
移项、合并同类项,得13x=-23,
系数化为1,得.;
【解析】略
23.【答案】解：（1）原式
①原式=
原式
当，时，
原式
（3）①移项、合并同类项,得,
系数化为1,得.
②去分母,得,
去括号,得
移项、合并同类项,得,
系数化为1,得;
【解析】略
24.【答案】解：（1）∵方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，
∴2x-3=11，解得x=7，
把x=7代入方程4x+5=3k，解得k=11，
所以k的值为11；
（2）∵方程3[x-2（x-）]=4x和-=1是同解方程，
∴3[x-2（x-）]=4x解得，x=，
-=1解得，x=（27-2k），
∴=（27-2k），
解得k=；
所以k的值为；
（3）∵方程2x-3a=和4x+a+=3是同解方程，
∴2x-3a=即4x-6a=2，
∴4x=6a+2，
∵4x+a+=3，
∴6a+2+a+=3，
即7a+3=3，
∴14+6a+8a+6
=2a（7a+3）+7a+3+a+3
=6a+3+a+3
=7a+3+3
=3+3
=6．
所以14+6a+8a+6的值为6．;
【解析】
根据方程与关于的方程是同解方程，即可求出的值；
根据方程和是同解方程，用含的式子表示，即可求的值；
根据方程和是同解方程，利用整体思想将得出的，代入到即可求值．
该题考查了同解方程，解决本题的关键是理解题意进行准确计算．