2021—2022学年青岛版数学九年级下册5.7二次函数的应用第二课时课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年青岛版数学九年级下册5.7二次函数的应用第二课时课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 686.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 12:39:58 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
5.7二次函数的应用
学习目标
1、经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数的模型思想和数学的应用价值。
2、能分析和表示不同背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。
问题3：某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？
二、利润问题
利润＝（售价﹣进价）×销量
解：（1）设售价是x元，根据题意，得（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝2625，解得x＝35或x＝55，∵售价不超过每件40元，∴x＝35，即当每件的销售价为35元时，销售该纪念品每天能获得利润2625元；
问题3：某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？
二、利润问题
解：（2）设当售价为x元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为y，由题意得：y＝（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵﹣5＜0，∴当x＜45时，y随x的增大而增大，∴每件销售价为40元时，获得最大利润；最大利润为3000元．
二、利润问题
变式训练：某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
，
分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字 标记在平面直角坐标系里。
例3：运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为m,抛出后，铅球行进的路线是一段抛物线，行进时距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进4m.求铅球从抛出到落地走过的水平距离。
三、抛物线问题
变式训练
1．某排球运动员站在发球区发球，排球发出后向正前方行进，行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为.
求：（1）已知发球点到排球网的水平距离为9m，网高2.43m，排球是否能打过网？
（2）当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？
（3）已知排球场地的长为18m，排球将落在界内还是界外？
2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外
.
C
x
O
A(0,1.25)
B(1,2.25 ）
y
1.25
1
2.25
.
3、如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为
y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 .
水管AB的长 m．
2.25
1．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 多少分钟？
跟踪练习
跟踪练习
2．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
解：设当售价为x元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为y，由题意得：y＝（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵﹣5＜0，∴当x＜45时，y随x的增大而增大，∴每件销售价为40元时，获得最大利润；最大利润为3000元．
用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
注意变量的取值范围
1．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
D
当堂检测
2．中国贵州省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
4．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
5.7二次函数的应用
学习目标
1、经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数的模型思想和数学的应用价值。
2、能分析和表示不同背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。
问题3：某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？
二、利润问题
利润＝（售价﹣进价）×销量
解：（1）设售价是x元，根据题意，得（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝2625，解得x＝35或x＝55，∵售价不超过每件40元，∴x＝35，即当每件的销售价为35元时，销售该纪念品每天能获得利润2625元；
问题3：某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？
二、利润问题
解：（2）设当售价为x元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为y，由题意得：y＝（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵﹣5＜0，∴当x＜45时，y随x的增大而增大，∴每件销售价为40元时，获得最大利润；最大利润为3000元．
二、利润问题
变式训练：某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？
，
分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字 标记在平面直角坐标系里。
例3：运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为m,抛出后，铅球行进的路线是一段抛物线，行进时距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进4m.求铅球从抛出到落地走过的水平距离。
三、抛物线问题
变式训练
1．某排球运动员站在发球区发球，排球发出后向正前方行进，行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为.
求：（1）已知发球点到排球网的水平距离为9m，网高2.43m，排球是否能打过网？
（2）当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？
（3）已知排球场地的长为18m，排球将落在界内还是界外？
2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外
.
C
x
O
A(0,1.25)
B(1,2.25 ）
y
1.25
1
2.25
.
3、如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为
y＝﹣，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为 .
水管AB的长 m．
2.25
1．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 多少分钟？
跟踪练习
跟踪练习
2．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
解：设当售价为x元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为y，由题意得：y＝（x﹣20）[200﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+450x﹣7000＝﹣5（x﹣45）2+3125，∵﹣5＜0，∴当x＜45时，y随x的增大而增大，∴每件销售价为40元时，获得最大利润；最大利润为3000元．
用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
注意变量的取值范围
1．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850 C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
D
当堂检测
2．中国贵州省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点O到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
4．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？