2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3.2分式方程应用题之工程问题课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3.2分式方程应用题之工程问题课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 12:43:48 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第十五章分式
15.3.3分式方程的应用
工程问题
日常生活中，我们常常涉及到完成某一项工作的问题，例如建房子，修公路，造桥，运货等，数学实际应用中归纳为“工程问题”。
课前准备
同学们，回忆一下，以前学的一元一次方程实际应用中的工程问题涉及到哪些基本量以及它们有什么关系？
工作总量、工作效率、工作时间
（1）修一条公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，工作总量工作效率工作时间分别是什么？
回顾探究
（2）修一条公路，甲工程队单独做x天完成，由乙工
程队单独做多用3天完成，工作总量工作效率工作时
间分别是什么？
工程问题常把工作总量看作是单位1
工程问题常把独立完成时间转化为工作效率
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队
如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲
队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工
程的 ，两队半个月完成总工程的 。
例1 有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？
工作总量型等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
根据工程的实际进度，得:
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
解得： x=1
检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。
答：乙队的速度快。
针对练习
1：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做
正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
解得： x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
针对练习
2 ：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的_______;
分析:请完成下列填空:
(2)甲型挖土机1天挖土量是
这块地的______;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
量是这块地的_____.
针对练习
3：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单独完成这项工程需多少天
解：甲单独完成这项工程需x天
针对练习
4：欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
解：甲单独完成此项工程需x天，
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
例2 ：一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。
解：设乙独做需要x 小时。
工作效率型等量关系：
甲的工作效率+乙的工作效率 = 合作工作量效率
针对练习
1、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的4倍．求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？
=
解：甲、乙、丙三人合做需要x天才能完成这项工程
针对练习
2：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少个月．
=
解：原计划完成这项工程用x个月
例3 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
由x＝18得x－6=12
工作时间型等量关系：
=
针对练习
1、甲、乙两人每小时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
=
解：甲每时做x个机器零件，则乙每时做35-x个
机器零件
针对练习
2：甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
=
解：设乙每时做x个机器零件，则甲每时做x-5个
机器零件
1：某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
当堂检测
3：某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任务．问原计划每天应铺管道多少千米？
4：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？
5：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出已知量与未知量以及它们的数量和相等关系.
2.设:恰当的设未知数（一般问什么设什么；有时要设联系已知量与未知量的关键量）
3.列:根据数量和相等关系,正确列出分式方程.
4.解:不需要步骤.
5.验:有三次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
当堂小结
三次检验是:(1)是否是分式方程的解;
(2)是否使分式有意义;
(3)是否满足实际意义.
第十五章分式
15.3.3分式方程的应用
工程问题
日常生活中，我们常常涉及到完成某一项工作的问题，例如建房子，修公路，造桥，运货等，数学实际应用中归纳为“工程问题”。
课前准备
同学们，回忆一下，以前学的一元一次方程实际应用中的工程问题涉及到哪些基本量以及它们有什么关系？
工作总量、工作效率、工作时间
（1）修一条公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，工作总量工作效率工作时间分别是什么？
回顾探究
（2）修一条公路，甲工程队单独做x天完成，由乙工
程队单独做多用3天完成，工作总量工作效率工作时
间分别是什么？
工程问题常把工作总量看作是单位1
工程问题常把独立完成时间转化为工作效率
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队
如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲
队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工
程的 ，两队半个月完成总工程的 。
例1 有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？
工作总量型等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
根据工程的实际进度，得:
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的
解得： x=1
检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。
答：乙队的速度快。
针对练习
1：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做
正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
解得： x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
针对练习
2 ：重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的_______;
分析:请完成下列填空:
(2)甲型挖土机1天挖土量是
这块地的______;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
量是这块地的_____.
针对练习
3：某项工程，甲、乙两人先合做4天，剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工程少5天，求甲单独完成这项工程需多少天
解：甲单独完成这项工程需x天
针对练习
4：欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
解：甲单独完成此项工程需x天，
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
例2 ：一件工作．已知甲、乙两人合做要3小时可以完成．而甲单独做比乙单独做少用8小时，问乙独做需要多少小时。
解：设乙独做需要x 小时。
工作效率型等量关系：
甲的工作效率+乙的工作效率 = 合作工作量效率
针对练习
1、要完成一项工程，甲单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用5天；乙单独做，比甲、乙、丙三人合做需多用15天；丙独做所需的时间等于甲、乙、丙三人合做所需的时间的4倍．求甲、乙、丙三人合做需要几天才能完成这项工程？
=
解：甲、乙、丙三人合做需要x天才能完成这项工程
针对练习
2：某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前三个月完成需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少个月．
=
解：原计划完成这项工程用x个月
例3 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
由x＝18得x－6=12
工作时间型等量关系：
=
针对练习
1、甲、乙两人每小时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？
=
解：甲每时做x个机器零件，则乙每时做35-x个
机器零件
针对练习
2：甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
=
解：设乙每时做x个机器零件，则甲每时做x-5个
机器零件
1：某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
当堂检测
3：某工程队计划铺设煤气管道60千米．开工后每天比原计划多铺1千米，结果提前5天完成任务．问原计划每天应铺管道多少千米？
4：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？
5：一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出已知量与未知量以及它们的数量和相等关系.
2.设:恰当的设未知数（一般问什么设什么；有时要设联系已知量与未知量的关键量）
3.列:根据数量和相等关系,正确列出分式方程.
4.解:不需要步骤.
5.验:有三次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
当堂小结
三次检验是:(1)是否是分式方程的解;
(2)是否使分式有意义;
(3)是否满足实际意义.