1.5.1有理数的乘方
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课件30张PPT。1.5.1有理数的乘方(1)班级：七(7)班教者：钟德益一、学习目标1、知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念， 会进行有理数乘方运算。
2、过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。
3、情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 二、学习重、难点1、学习重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。2、学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 活动一: 以两人小组的方式,拿一张纸依次对折一次,两次,三次,四次……
探究:观察折的次数与纸张的层数所发生的变化
探究一:对折一次 层，即
对折两次 层，即 ，记作 ，读作
对折三次 层，即 ，记作 ，读作
对折四次 层，即 ，记作 ，读作
对折10次，对折100次，对折n次，又如何记，如何读？
2的平方（或2的2次方）2242×2
222的立方（或2的3次方）82×2×2
23162×2×2×2
242的4次方21021002n边长为 的正方形的面积可记为：那么4个 相乘可记为：棱长为 的正方体的体积可记为：个 相乘又可记为：回顾与思考：a4an记作1、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-2)4记作读作读作 -2的4次方阅读并思考1、什么叫乘方？2、用字母怎样表示？读作什么？3、每个字母表示什么？（课本第41页的内容）乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方。幂:乘方的结果叫做幂。乘方的概念记作 ana n 按乘方的结果读作： a的n次幂按乘方的运算读作：a的n次方an 9的4次方或9的4次幂9(-2)4读作___________________底数是___，指数是____； -2的4次方或-2的4次幂-2445口答练习
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
返回下一张上一张退出7的7次方底指12的10次方 3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；底指-3的16次方17返回下一张上一张退出 的17次方
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
计算探索例1 计算：(1) (-4)3 (2) (-2)4解:(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16观察指数与幂之间的联系？有什么特征？观察思考： (-2)1 =(-2)2 =(-2)×(-2) =(-2)3 =(-2)×(-2) ×(-2) = (-2)4 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) = (-2)5 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =-24-816-32思考你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是____数时，负数的幂是____数；当指数是____数时，负数的幂是____数；根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。奇偶负正议一议归纳: 0的任何正整数次幂等于零；1的任何次幂等于1．一个数可以看成这个数本身的一次方
说一说答:在(－2)4中, 底数是_____指数是______表示为_______________________结果为________,读作______________________________。
在－24中, 底数是______,指数是_______表示为_________________________结果为________读作__________________(－2)4与－24 有什么区别？各等于什么？ (－2)4与－24 的意义不同,结果也不同.-24(-2)× (-2)× (-2)× (-2)16-2的4次方24-(2× 2 × 2 × 2)-162的4次方的相反数注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.(这也是辩认底数的方法)想一想不相等
1、判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④ 对错错错基础训练填一填
2、 在 中底数是_____,指数是____.
3、在(－3)2中底数是___，指数是___,结果为____.
4、在－32中底数是____,指数是____,结果为_____.
基础训练填一填5、直接写结果:基础训练选一选AC1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？试一试：课堂小结1、求几个相同因数的积的运算叫做____. 乘方的结果叫做______.乘方幂2、当底数是负数或分数时,底数一定要加上___.括号3、正数的任何次幂都是_____；
负数的奇次幂是_____，
负数的偶次幂是______.正数负数正数底数指数五种已学的运算及其结果 你相信吗？如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220=1048576
1048576×0.1毫米=104.8576米
230=1073741824
1073741824×0.1毫米=107374.1824米数学乐园: 古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？1212223242526272632232222212202192172182162152142132122112102928224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262 2、计算 :
（1）(－3)3 ； （2）(－2)4；
（3） (－1.7)2 ； （4）
（5）－(－3)2 ； （6）(－23 ) ×(－3)3 作业：
2、过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。
3、情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。 二、学习重、难点1、学习重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。2、学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 活动一: 以两人小组的方式,拿一张纸依次对折一次,两次,三次,四次……
探究:观察折的次数与纸张的层数所发生的变化
探究一:对折一次 层，即
对折两次 层，即 ，记作 ，读作
对折三次 层，即 ，记作 ，读作
对折四次 层，即 ，记作 ，读作
对折10次，对折100次，对折n次，又如何记，如何读？
2的平方（或2的2次方）2242×2
222的立方（或2的3次方）82×2×2
23162×2×2×2
242的4次方21021002n边长为 的正方形的面积可记为：那么4个 相乘可记为：棱长为 的正方体的体积可记为：个 相乘又可记为：回顾与思考：a4an记作1、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-2)4记作读作读作 -2的4次方阅读并思考1、什么叫乘方？2、用字母怎样表示？读作什么？3、每个字母表示什么？（课本第41页的内容）乘方:求n个相同因数的积的运算叫做乘方。幂:乘方的结果叫做幂。乘方的概念记作 ana n 按乘方的结果读作： a的n次幂按乘方的运算读作：a的n次方an 9的4次方或9的4次幂9(-2)4读作___________________底数是___，指数是____； -2的4次方或-2的4次幂-2445口答练习
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
返回下一张上一张退出7的7次方底指12的10次方 3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；底指-3的16次方17返回下一张上一张退出 的17次方
练习
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
计算探索例1 计算：(1) (-4)3 (2) (-2)4解:(1) (-4)3 =(-4)×(-4)×(-4) =-64 (2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16观察指数与幂之间的联系？有什么特征？观察思考： (-2)1 =(-2)2 =(-2)×(-2) =(-2)3 =(-2)×(-2) ×(-2) = (-2)4 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) = (-2)5 =(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) =-24-816-32思考你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是____数时，负数的幂是____数；当指数是____数时，负数的幂是____数；根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。奇偶负正议一议归纳: 0的任何正整数次幂等于零；1的任何次幂等于1．一个数可以看成这个数本身的一次方
说一说答:在(－2)4中, 底数是_____指数是______表示为_______________________结果为________,读作______________________________。
在－24中, 底数是______,指数是_______表示为_________________________结果为________读作__________________(－2)4与－24 有什么区别？各等于什么？ (－2)4与－24 的意义不同,结果也不同.-24(-2)× (-2)× (-2)× (-2)16-2的4次方24-(2× 2 × 2 × 2)-162的4次方的相反数注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.(这也是辩认底数的方法)想一想不相等
1、判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ ）④ 对错错错基础训练填一填
2、 在 中底数是_____,指数是____.
3、在(－3)2中底数是___，指数是___,结果为____.
4、在－32中底数是____,指数是____,结果为_____.
基础训练填一填5、直接写结果:基础训练选一选AC1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？试一试：课堂小结1、求几个相同因数的积的运算叫做____. 乘方的结果叫做______.乘方幂2、当底数是负数或分数时,底数一定要加上___.括号3、正数的任何次幂都是_____；
负数的奇次幂是_____，
负数的偶次幂是______.正数负数正数底数指数五种已学的运算及其结果 你相信吗？如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
220=1048576
1048576×0.1毫米=104.8576米
230=1073741824
1073741824×0.1毫米=107374.1824米数学乐园: 古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？1212223242526272632232222212202192172182162152142132122112102928224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262 2、计算 :
（1）(－3)3 ； （2）(－2)4；
（3） (－1.7)2 ； （4）
（5）－(－3)2 ； （6）(－23 ) ×(－3)3 作业：