冀教版数学七年级上册 第二章 高斯求和公式 教案

高斯求和公式
微课教学设计
【教学目标】
知识与技能
1．学生通过观察、探究，寻找“从特殊到一般”的规律，理解数学的归纳法。
2．掌握高斯求和公式：（首项+尾项）×项数÷2
过程与方法
通过观察、讨论、归纳得出规律，培养学生的观察能力及推理思维，树立数形结合意识。
情感态度与价值观
鼓励学生在实际生活中培养观察事物规律的品质，增强其逻辑思维。
【教学重难点】
重点：掌握高斯求和公式，并应用公式解决问题。
难点：提高学生的推理思维能力，扩展学生思维，树立数形结合意识。
【教学过程】
一、故事导入
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算。只有小高斯不急不慌的思考着，想了一会儿，小高斯很快给出了答案：5050。
二、知识呈现
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为　　(1+100)×100÷2＝5050
高斯求和公式：（首项+尾项）×项数÷2
三、牛刀小试——数宝石
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共有多少颗宝石吗？
四、拓展应用
公式应用——数线段
公式应用——数角
五、知识延伸——数形结合
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗：
数形本是两依倚，
焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合百般好，
隔离分家万事休。
几何代数统一体，
永远联系莫分离。