冀教版数学七年级上册 3.2 代数式 教案

代数式
【课时安排】
【第一课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）会用文字语言表述代数式的意义，用代数式表示文字语言表述的数量关系；
（2）能在做题时注意到书写代数式的注意事项；
（3）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示出来，进一步发展符号意识，提高数学应用意识。
2．过程与方法：
在用代数式表示数量与数量之间关系的过程中，进一步体会用字母表示数的意义，提高抽象概括的能力、分析问题解决问题的能力；
3．情感态度价值观：
通过共同探究用代数式表示数量与数量之间的关系，增强符号意识，提高数学应用意识。
【教学重难点】
1．重点：理解代数式的概念。
2．难点：把数量与数量关系用代数式简明地表示出来。
【教学过程】
一、复习、引入
我们来看几个用字母表示数的例子：（投影出示）
1．如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是多少？
答：甲、乙两数的差是x－y。
2．如果长方形的长各宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？
答：长方形的周长是2（a+b）；
长方形的面积是a·b．
3．某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需___________元。
4．钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_________元。
二、新课
（一）代数式的概念：
上述各问题中出现的如x－y、ab、16n、2a+3b等这样的式子都叫做代数式。
提问：这些代数式有哪些共同的特征。
（1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；
（2）它们都是用运算符号连接起来的。
注意：单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a，m等都是代数式。
说明：
（1）这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。
（2）强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。如S＝ab是等式，也可表示长方形面积公式。它不是代数式，而ab是代数式。
练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式（每一个代数式至少含有两种运算）。
（3）代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式。
如：2x+2y＝2（x+y）
例1：指出下列代数式的意义：
（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3）；
（4） （5） （6）
分析：说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法，一个代数式可以有几种读数，写出一种即可。
解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和。
（2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍。
（3）表示的是a的平方与b的平方的和。
（4）表示的是a，b两数和的平方。
（5）表示的是x的倒数。
（6）表示的是x与它的倒数的和。
注意：解这类问题的关键是：（1）认真分析代数式中含有哪些运算，它们的运算顺序是什么，从而正确简明地体现出代数式的运算顺序；（2）不会引起误解；（3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最后的运算，把它用语言表达出来，其它的运算用代数式表示。（4）的意义可叙述为a+b与a－b的商；（5）3（x2－y2）可叙述为3与x2－y2的积。
（二）列代数式：
我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系。如表示“a，b两数之积与的和”，“a，8两数之和与b，c两数之差的积”，可以分别按下列步骤列代数式：
例2：用代数式表示：
（1）a与b的差与c的平方的和。
（2）百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数。
（3）用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和。
解：（1）（a－b）+。
（2）100a+10b+c（其中，a，b，c是0到9之间的整数，且a≠0）。
（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m－1，m，m+1，它们的和为（m－1）+m+（m+1），即3m。
注意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或aB。
（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作（t≠0）
三、巩固练习：
1．指出下列各代数式的意义：
（1）+2； （2）a（b+1）－1。
2．用代数式表示：
（1）a，b两数的差与c的积。
（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方。
（3）一个数等于a的3倍与b的和。
四、巩固提高
1．小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，质量是原来质量的7.5倍，现有黄豆x kg，育成豆芽后有多少千克？如果想得到豆芽y kg，那么需要黄豆多少千克？
2．给一块麦田追肥，如果每公顷施肥600 kg，那么缺少1700 kg；如果每公顷施肥500 kg，那么余出300 kg。设麦田共有a kg，请用两种方法表示出化肥的数量。
五、小结
本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系。
学习代数式要特别注意以下几点：
（1）代数式中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式。
（2）代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“＝”号的。
（3）代数式的书写要严格遵照其书写规定：
① 代数式中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”。
② 在代数式中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示。
（4）代数式的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出代数式的运算顺序，不至于引起误会为主。
【第二课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）在实际问题情境中，进一步认识用字母表示数的意义；
（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示出来；
（3）理解用不同的代数式表示同一个量的含义。
2．过程与方法：
将实际情景中的数量关系转化为用符号语言表示的数量关系，从而进一步体会用字母表示数的意义，培养符号感；通过对不同情境问题的研究，体会数学抽象的一般性，以及代数式是刻画实际问题中数量关系的数学模型。
3．情感态度价值观：
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示，增强数学的应用意识。
【教学准备】
多媒体。
【教学过程】
一、复习引入
师：上节课我们学习了如何列代数式，下面同学们试着完成以下题目（投影显示）
1．如果汽车以85km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么x h行驶的路程为（ ）。
2．如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天可以修路（ ）km。
3．如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要 （ ）元。
4．如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息（ ）元。
5．如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的（ ）。
学生回答，老师补充讲解。
我们可以发现，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要解决这个问题，首先要把这些数量表示出来，今天我们就来学习代数式的——代数式在实际问题中的应用。
二、一起探究
（投影显示）如图所示，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg。当桶里装满油时，设油的质量为c kg。
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式；
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式。
师：请同学们写出这个问题中相应的代数式。
师：解释一下你是根据怎样的思考过程写出的？
学生回答，并对自己的答案进行解释。
（1）（a－c）kg
（2）(b－)kg
三、例题
出示例题，学生分组讨论
例：已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树。如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？
将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表：
原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人
甲地 52 x
乙地 23 12－x
四、说一说
现在我们知道了实际问题中的数量可以用代数式来表示；而且，不同的代数式可以表示同一个量。
五、练习
1．填空：
（1）已知一批小麦的出粉率是85%。a kg小麦可磨出面粉（ ）kg。要磨出面粉b kg，需要小麦（ ）kg。
（2）一个两位的自然数，十位上的数与个位上的数的和为9 。
①如果设十位数字为a，那么这个数可以表示为（ ）
②如果设个位数字为b，那么这个数可以表示为（ ）
2．甲、乙两个口袋分别装有a kg和b kg(a＞b)的大豆。要想使两个口袋装的大豆一样多，应该从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆？
六、回顾与反思：
1．要善于从实际问题情境中发现数量关系，正确列出代数式。加强这方面的训练，有助于思维能力的提高。
2．对同一个事物或问题，由于着眼点不同，可以有不同的认识和解决方法——可以用不同的代数式表示同一个量。
【第三课时】
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）在实际问题情境中，进一步理解用字母表示数的意义；
（2）能分析简单问题中的数量关系，会列代数式，体会模型思想；
（3）能对一些简单代数式进行合理的解释，体会数学与现实的联系。
2．过程与方法：
经历将实际情景中的数量关系转化为用文字语言表示的数量关系，再利用符号语言得到代数式的思维过程，从而进一步体会用字母表示数的意义，准确地列出代数式，培养符号感，体会其中所蕴涵的数学思想。
3．情感态度价值观：
通过将实际问题中的数量关系用代数式表示，增强数学的应用意识。
【教学重点】
通过分析较复杂的实际问题中的数量关系，并用代数式表示，体会抽象的数学思想。
【教学难点】
如何将实际情景中的数量关系转化提炼为用文字语言表示的数量关系，再利用符号语言得到代数式
【教学过程】
一、复习引入
师：上节课我们学习了如何列代数式，下面同学们做两道题（投影显示）
1．某工厂10月份的产量比9月份的产量增长了5%，如果9月份的产量是a，那么10月份的产量为（ ）。
2．练习本和铅笔是我们常用的学习用品，每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期共用去练习本a个，铅笔b支，那么，买练习本用去（ ）元，买铅笔用去（ ）元，买这两种学习用品共用去（ ）元。
学生回答，老师补充讲解。
我们可以发现，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要搞清楚和解决这个问题，首先要把这些数量表示出来，今天我们就来学习“数量的表示”。
二、一起探究
每个具体问题都可能涉及到几个量，我们可以用代数式表示量与量之间的关系。
（投影显示）经过一段时间的信息技术课的学习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字。
（1）小亮和大华a分钟分别能打多少字？
（2）b分钟大华比小亮多打多少字？
（3）将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？
师：请同学们写出各问题相应的代数式。
师：解释一下你是根据怎样的思考过程写出的？
学生回答，老师引导，然后对该问题进行详细讲解。
（1）小亮a分钟打的字→80与a的积→80a个字
大华a分钟打的字→（80+10）与a的积→90a个字
（2）b分钟大华比小亮多打的字→b与10的积→10b个字
（3）小亮要比大华提前多少分钟打字（即小亮打c个字比大华打c个字多用的时间）→c除以80的商与c除以（80+10）的商的差→()分钟
三、例题
出示例题，学生分组讨论
例：从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人。星期天，A地的育才学校组织部分师生到天安门广场看升旗仪式。
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单乘火车票共需多少远？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少远？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的1/12，那么表示买单程火车票的钱数的方法（用字母表示教师的人数或学生的人数）有几种？怎样表示？
教师和学生先进行讨论，然后解答。
注意：第（3）题，没有表示教师人数的字母，也没有表示学生人数的字母，增加了解题的难度，同时也增加了解题的灵活性。
在做第（3）题时，对学生的其他想法应予以鼓励，适当引导。
四、做一做
1．已知甲、乙、丙三个数的比是1：2：3．如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设甲数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差。
2．为了预防流感，某校组织积极进行校园环境消毒，刚买了甲、乙两种消毒液共100瓶。其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。如果设甲种消毒液购买了x瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？
五、回顾与反思
我们今天学习了用代数式表示数量关系，你认为怎样才能列出符合实际情景的列代数式？
1 / 1