解答题答案
17. 解：（1）
………………5分
（2）原式
． ……10分
18. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
【解析】（1）由已知，将代入，可得 ，得，∴，又，
∴.
（2）若选B：由，得，
∴，即，
由是的必要非充分条件，得集合是集合的真子集，
∴，得，
若选C：由，得，
∴，
由是的必要非充分条件，得集合是集合的真子集，
∴，得.
19. 【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）∵在区间上是增函数，∴
解得，∴或或
∵为偶函数，∴
（2）由（1）
令，，∵，∴
∴
∴最小值为，当且仅当即时等号成立.
所以的最小值为.
20. 【解析】（1）单调递增，理由如下：由题意知，函数的定义域为R
任取，，且
则
因为单调递增，，∴，而，
所以，，即 所以单调递增
（2）假设存在实数a，使函数f(x)为奇函数，则
f(x)+f(-x)=2a=0，
∴2a==2， 所以，故f(x)=1-，
∵，∴，∴0<<2，
∴-2<<0，则
∴-121. 【解析】（1）当时，；
当时，；
； ………………6分
（2）当时，，当时，；…8分
当时，，
当且仅当，即时，. …………11分
年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元. …12分
22．【答案】（1），；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）因为函数奇函数且在原点有定义，所以通过可求得，再由可得；
（2）由（1）知，根据函数的单调性求出函数的值域即可；
（3）因为，通过换元法令得到新函数，，问题就等价转化成在上的最小值为，从而根据二次函数的对称轴与区间的位置关系确定最值，最后求出.
【详解】解：（1）函数，（且）是定义域为的奇函数，
，即，，
．，，
，，
（2）是增函数，
时，，即值域为；
（3），
设，，， ，，
若在上的最小值为， ，的最小值为，
或 即，或（舍去），
故；大连市103高中2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成.第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）
1．已知，，,则（ ）
A． B．
C． D．
2．若，，，则实数，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．函数是定义在区间上的奇函数，则
A．
B．
C．
D．与大小不确定
5．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
6．已知函数为奇函数，且在区间上是增函数，若，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
7．设，，，若，，则的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若恒成立，则实数m的最大值为2
D．若，， ，则的最小值为4
10．下列判断正确的是（ ）
A．方程组的解集为
B．命题“，”的否定是“，；
C．若函数的定义域为（1，2），则的定义域为（0，1）
D．函数过定点
11．函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数在区间上是减函数 B．值域为
C．图像关于原点对称 D．有反函数
12．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则；
B．是非奇非偶函数
C． 若集合中只有一个元素，则
D． 若，且，则的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）
13．若函数的反函数为，则 .
14．函数的单调递减区间为
15．已知函数，若，则的最大值是 .
16．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是 ,的最大值是 .
四、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
化简求值：（请写出化简步骤过程）
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
已知集合，，
（1）若，求集合；
（2）在，两个集合中任选一个，补充在下面问题中，
命题：，命题： ，求使是的必要非充分条件的的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知幂函数，为偶函数，且在区间上是增函数.函数，
（1）求的值；
（2）求的最小值.
20．（本小题满分12分）
设函数f(x)= .
（1）探索f(x)的单调性，并用定义证明你的结论;
（2）是否存在实数使函数f(x)为奇函数，若存在，求出实数的值，并求出函数f(x)的值域;若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
22．（本小题满分12分）
设函数，（且）是定义域为的奇函数，且．
（1）求，的值；
（2）求函数在上的值域；
（3）设，若在上的最小值为，求的值；
大连市第103中学 高一数学 第3页 共4页
