重庆市潼南实高等九校2022届高三上学期12月联考数学试题（Word版含答案）

2022届高三上学期潼南实中高2022级九校联盟
数 学 试 题
一、选择题（本小题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（　　）
A．{1，2} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，2，4}
2．下列函数中为奇函数的是（ ）
A．y= cosx B．y=|x|+1 C．y=x3 D．
3.已知平面向量，则k＝2是与平行的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为(　　)
A．9 B．5 C．3 D．2
5．已知函数f(x)＝则f(－2)＋f(1)＝(　　)
A．3 B．6 C．7 D．10
6.圆上的点到直线的距离的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
7．在等比数列{an}中，a2＝2，，则a6＝(　　)
A．12　　B．16　　 C．64　　D．32
8．若复数（i为虚数单位），则z在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
10．已知x>0，y>0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(-∞,-2]∪[4,+∞) B．(-4,2) C．(-2,4) D．(-∞,-4)∪[2,+∞)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则_______.
12.已知是奇函数，当时，，则
13．在的展开式中，的系数是_______
14．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．
15. 第三届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有6位同学报名，现要从报名的学生中选取5人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为_______（结果用数值表示）
三、解答题（本大题共5个小题，每小题15分，共75分）
16．已知的内角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．，
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18．已知等差数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，记为数列的前项和．若，求．
19．已知函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值.
20．已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．
潼南实中高2022级九校联盟数学试题参考答案
ACCAB ADBDB 11. 2 12. 13. 10 14．4π 15. 120
16. （1）依题意： 6分
（2）由余弦定理得：
即：，，即
15分
17.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为, ………………4分
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为, ………………8分
（2）由列联表可知， ……13分
所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. …………12分
18、解：（1）设的首项为，公差为，
由已知得， 解得． ………………4分
所以． ……………7分
（2）由（1）可得， ………………9分
是首项为4，公比为的等比数列， ……………11分
则． ………………13分
由，得， ………………14分
解得． ……………15分
19.（1）问8分，（2）问7分
20. 解：(1)由已知得c＝2，＝. 2分
解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4， 4分
所以椭圆G的方程为＋＝1. 5分
(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由消去y得4x2＋6mx＋3m2－12＝0. ① 7分
设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，
则x0＝＝－，y0＝x0＋m＝； 8分
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.
所以PE的斜率k＝＝－1，解得m＝2. 10分
此时方程①为4x2＋12x＝0.
解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.
所以A(－3，－1)，B(0，2)．所以|AB|＝3. 12分
此时，点P(－3，2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝， 14分
所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝. 15分