八年级数学全等三角形学案

第五章 三角形
知识回顾：
三角形两边之和______第三边,两边之差_____第三边.
三条线段a，b，c，若c为最长线段，如果，则能围成三角形。
在求解等腰三角形时，要分两钟情况讨论，并检验是否满足三边关系。
三角形内角和________.(n边形内角和______)
三角形分为___________,___________,_____________.
直角三角形中两锐_______.
特殊线段:角平分线、高线、中线。三条中线、角平分线交与一点。
三角形________把三角形分成两个面积相等的三角形。
如图，在中， ，的平分线交与点O，则
题型归纳：
求第三边取值范围。
在中，,则。
一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_____.
一个等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是7cm,则这个三角形周长是______.
从长度为2、3、4、5的四条线段中，任选3条，能组成三角形的概率是____.
如图所示，在 中，D是AB上的一点，则成立吗？说明你的理由。

如图所示，在中，在，，则图中互余的角有多少对？相等的锐角有多少对？
新知讲解：全等三角形及其sss判定条件。
定义：两个能够_______的三角形成为全等三角形。
两个全等三角形重合时，互相重合的点叫做______.,互相重合的边叫做______.互相重合的角叫做______.
判定定理：三条边对应相等的两个三角形全等（‘边边边’或‘sss’）
典型例题：
如图所示，那么相等的对应边是EA=FB，______，______；相等的对应角是______，______
2、如图所示，AB=DE,AC=DF,BF=EC, 相等吗？为什么？
如图所示，若AB=DC，AC=DB，证明,
如图，AB=DC，AD=BC，求证
当堂训练
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
作业：
下列一定全等的三角形是（）
A、面积相等的三角形 B周长相等的三角形
C 形状相同的三角形 D能够完全重合的两个三角形
2、如图所示，在平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交与点O，那么图中全等三角形共有（ ）
Ａ、１对　 Ｂ、２对　 C、3对 D、4对
2、如图所示，已知绕点A顺时针旋转20后得到
（1）和有何关系？
（2）求的度数。
（3）若，，将绕顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的
的顶点E与原的顶点B和A在同一直线上。
3、已知如图所示，AE=DF，B、C是AD上的点，且AB=CD，EC=FB,AE与DF平行吗？为什么？
在长方形ABCD中，E、F是BC上的点，且BE=CF，AF=DE，求证：。
如图，已知D是BC的中点，AB=AC，BE=CE，图中有几对全等三角形，请选一对加以证明。