2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习(Word版含答案)

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题
1.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项正确的是(　　)
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
2.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向里的匀强磁场B中。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。对滑块下滑的过程,下列判断正确的是(　　)
A.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上
B.滑块受到的摩擦力大小不变
C.滑块一定不能到达斜面底端
D.滑块到达地面时的动能与B的大小有关
3.(多选)一个带电粒子在磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反。不计阻力,那么接下来的一小段时间内,带电粒子 (　　)
A.可能做匀减速运动
B.不可能做匀减速运动
C.可能做匀速直线运动
D.不可能做匀速直线运动
4.(多选)如图所示,从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,发现离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过电场 (　　)
A.增大电场强度E,减小磁感应强度B
B.减小加速电压U,增大电场强度E
C.适当地加大加速电压U
D.适当地减小电场强度E
5.如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5 cm,AD=10 cm,磁感应强度B=0.2 T。在AD的中点P有一个发射正离子的装置,能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105 m/s的正离子,离子的质量m=2.0×10-12 kg,电荷量q=1.0×10-5 C,离子的重力不计,不考虑离子之间的相互作用,则下列说法错误的是(　　)
A.边界AP段无离子飞出
B.从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2
C.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短
D.若离子可从B、C两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等
6.在图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
7．如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子在磁场中运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断(　　)
A．这些离子是带负电的
B．这些离子运动的半径为L
C．这些离子的比荷＝
D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点
8.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q(q>0)、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)
A. B.
C. D.
9．（多选）如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体垂直于磁场方向射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为v，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是(　 　)
A．上极板A带负电
B．两极板间的电动势为IR
C．板间等离子体的内阻为－R
D．板间等离子体的电阻率为(－R)
10．（多选）长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
A．使粒子速度v<
B．使粒子速度v>
C．使粒子速度v>
D．使粒子速度11.一束带电粒子以同一速度v0并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.若粒子q1的轨迹半径为r1,粒子q2的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1,q2分别是它们的电荷量.则下列分析正确的是(　　)
A.q1带负电、q2带正电,比荷之比为∶=1∶1
B.q1带正电、q2带负电,比荷之比为∶=1∶1
C.q1带正电、q2带负电,比荷之比为∶=2∶1
D.q1带负电、q2带正电,比荷之比为∶=1∶2
12.如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场 ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出).设粒子从A点运动到C点所用时间为t1,由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则t1∶t2为(　　)
A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.∶
13.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足(　　)
A.B> B.B< C.B> D.B<
14.在光滑绝缘水平面上,一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动,磁场的方向竖直向下,其俯视图如图,若小球运动到A点时,绳子突然断开,关于小球在绳断开后可能的运动情况,以下说法不可能的是(　　)
A.小球做逆时针匀速圆周运动,半径不变
B.小球做逆时针匀速圆周运动,半径减小
C.小球做顺时针匀速圆周运动,半径不变
D.小球做顺时针匀速圆周运动,半径减小
15.如图所示,空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B.有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为m,电荷量为+q.将粒子源置于圆心,则所有粒子都不离开磁场,不考虑粒子之间的相互作用.由此可知(　　)
A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R0
B.带电粒子在磁场中运动的速率一定是
C.带电粒子在磁场中运动的周期一定是
D.带电粒子的动能一定是
16.(多选)如图,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面向里(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大),由P点(PQ为水平直径)在纸平面内向不同方向射入磁场中,发生偏转后又飞出磁场(不计重力),则下列说法正确的是(　　)
A.离子在磁场中运动的半径一定相等
B.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
C.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
D.离子不可能从PQ上方射出磁场
17.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是(　　)
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出
磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出
磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出
磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场
18.(多选)如图所示,M,N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值.静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=30°,孔Q到板的下端C的距离为L,当M,N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,则下列结论正确的是(　　)
A.两板间电压的最大值Um=
B.CD板上可能被粒子打中区域的长度s=L
C.粒子在磁场中运动的最长时间tm=
D.能打在N板上的粒子的最大动能为
19.(多选)如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板,从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的方向不同的粒子,不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是(　　)
A.对着圆心入射的粒子,出射后均可垂直打在MN上
B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长
D.只要速度满足v=,入射的粒子出射后均可垂直打在MN上　　　　　　　　　　　　　　
20.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将(　　)
A.可能做直线运动
B.可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动
D.可能做匀速圆周运动
21.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力的影响,则(　　)
A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D.在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
22.(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向60°角,利用以上数据可求出下列物理量中的(　　)
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角
23.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则(　　)
A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1
B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为∶1
C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1
D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2
24.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)
Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt
25.(多选)如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,阻力不计,以下说法正确的是(　　)
A.液滴一定带负电
B.液滴在C点时动能最大
C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D.液滴将由B点返回A点
26.(多选)电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则(　　)
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
27.
(多选)为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量,课外兴趣小组进行了如图所示的实验:在横截面为长方形且只有上下表面A、B为金属板的导管中通以带电液体,将导管按东西方向放置时,A、B两面出现电势差,测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量。若在某次实验中测得液体的流动速度为v,导管横截面的宽为a,导管横截面的高为b,A、B两面的电势差为U,则下列判断正确的是(　　)
A.若液体带正电,则B板的电势高于A板的电势
B.若液体带负电,则A板的电势高于B板的电势
C.地磁场的水平分量为B=
D.地磁场的水平分量为B=
28.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足(　　)
A.B> B.B< C.B> D.B<
二、计算题
29.如图所示,xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求:
(1)O点到Q点的距离。
(2)磁感应强度B的大小。
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
30.一个质量m=0.1 g的小滑块,带电量大小q=5×10-4 C,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面下滑,其斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面。(g取10 m/s2)问:
(1)小滑块带何种电荷
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大
(3)该斜面的长度至少多长
31.如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
32.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示．求：
(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？偏转角多大？
(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？射出磁场时偏离入射方向的距离多大？
33.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
34．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.4 T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105 V/m，方向向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19 C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂直于y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为45°～90°之间．离子所受重力不计，则：
(1)离子运动的速度为多大？
(2)离子的质量应在什么范围内？
35.如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O以某一初速度,垂直磁场向里射入一带正电的粒子.已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为2L,ab边足够长,粒子重力不计.
(1)若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场,求初速度v1;
(2)若此正粒子方向如图与ad边夹角为θ=30°射入磁场(v2大小未知),恰好在磁场内经过下边界cd边缘,最终从ab边上某点射出磁场,求这种情况下粒子在磁场中运动的时间t.
36.如图所示,在真空中半径r=2.5×10-2 m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s,从磁场边界直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速度方向都垂直于磁场方向.若该束粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不计粒子重力.求粒子在磁场中运动的最长时间.
37.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子由静止开始经U0=10 V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30 cm,粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小;
(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。
38.一带电粒子质量为m,电荷量为-e,它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域(半径为R),速度方向和磁场方向垂直,磁感应强度为B.设粒子与圆筒壁碰撞后以大小不变,方向相反的速度弹回.试问,要使粒子从原入口处返回,粒子在磁场中运动的最短时间是多少 如果粒子在磁场中运动的时间最短,此时,粒子射入时的速度为多大
39.如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电荷量大小为q的带电粒子在xOy平面内经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角θ=60°,试分析计算:
(1)带电粒子从何处离开磁场 穿越磁场时运动方向发生的偏转角是多大
(2)带电粒子在磁场中运动时间有多长
参考答案
1.解析：选A。设质子的质量为m,电量为q,则α粒子的质量为4m,电量为2q;根据R=可得:=∶=;根据T=可得:=∶=,故选项A正确,B、C、D错误;故选A。
2.解析：选D。小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦兹力、摩擦力,向下运动的过程中,速度增大,洛伦兹力增大,支持力增大,滑动摩擦力增大,故A、B错误;滑块到地面时,若B很大,则摩擦力有可能很大,所以滑块可能静止在斜面上;若B很小,则滑块有可能到达斜面底端,故C错误;B的大小不同,洛伦兹力大小不同,导致滑动摩擦力大小不同,根据动能定理,摩擦力做功不同,到达地面时的动能不同,故D正确。
3.解析：选BD。匀减速运动的合外力应该恒定不变,带电粒子在磁场中受到重力和洛伦兹力两个力作用,而洛伦兹力的大小与速度大小成正比,若减速,则其洛伦兹力将减小,粒子的合外力将发生变化,不再恒定,所以不可能做匀减速运动,故A错误,B正确;若要做匀速直线运动,重力和洛伦兹力必须平衡,大小相等、方向相反,由题图可知洛伦兹力方向斜向左上方,与重力方向不在同一直线上,两者不可能平衡,则不可能做匀速直线运动,故C错误,D正确。
4.解析：选CD。正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区城中,受到的电场力F=qE,方向向上,受到的洛伦兹力f=qvB,方向向下,离子向上偏,说明了电场力大于洛伦兹力,要使离子沿直线运动,即qE=qvB,则应使洛伦兹力增大或电场力减小,增大洛伦兹力的途径是增大加速电压U或增大磁感应强度B,减小电场力的途径是减小场强E。故选C、D。
5.解析：选A。
设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律可得qvB=m,解得:R=0.1 m。由左手定则可以判断离子逆时针方向旋转,发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出,故A错误;作出离子的运动轨迹,PC与PB的长度等于半径长度,与半径构成等边三角形,由几何关系可知α∶β=1∶2,离子数之比亦为1∶2,故B正确;半径确定,在离子转过的圆心角小于π的情况下,弦长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,故C、D正确。
6.解析：选B。由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故B对， A、C、D都错．
7．解析：选D。图中曲线表示离子运动的区域边界，当离子沿x轴正方向射入时，轨迹是半圆，这些离子是带正电的，这些离子运动的轨道半径为L/2，选项A、B错误；由qvB＝，R＝，可得＝，这些离子的比荷不等于，选项C错误；当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点，选项D正确．
8.解析：选B。
带电粒子在B1区的径迹的半径r1＝，运动周期T1＝；在B2区的径迹的半径r2＝，运动周期T2＝.由于B1＝2B2，所以r2＝2r1，粒子运动径迹如图所示，到向下再一次通过O点的时间t＝T1＋＝＋＝＝，故选B项．
9．解析：选ACD。由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集到B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故B板相当于电源的正极，A板相当于电源的负极，故A正确．最终稳定时，电荷所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q，解得E＝vBd，故B错误．根据闭合电路欧姆定律得等离子体的内阻R′＝－R＝－R.由电阻定律得R′＝ρ.将上式综合，解得ρ＝(－R)，故C、D正确．
10．解析：选AB。
当粒子恰好从上极板右边缘飞出时(如图所示)，半径为R，则
L2＋(R－)2＝R2，R＝L.
由R＝得v＝＝，即
当粒子的速度v>时，粒子就打不到极板上．
当粒子恰好从上极板左边缘飞出时(如图所示)
R＝，由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v<时，粒子也不能打到极板上．
故欲使粒子不打到极板上，则v<或v>.
11.解析：选C。q1向左偏,q2向右偏,根据左手定则知,q1带正电,q2带负电.根据半径公式r=,知比荷为=,v与B不变,所以比荷之比与半径成反比,所以∶=2∶1,故C正确,A,B,D错误.
12.解析：选C。粒子两次运动轨迹如图所示,由从A点入射粒子的运动情况可知,粒子轨道半径r=L,由几何关系知,粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ1=90°,粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ2=60°,则===,故选项C正确.
13.解析：选B。粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=.由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运动的半径r>r0,解得B<,选项B正确.
14.解析：选B。若小球带正电,则小球所受的洛伦兹力指向圆心,轻绳断开前,拉力可能为零,绳断后,仍然由洛伦兹力提供向心力,逆时针做圆周运动,由Fn=m知半径不变.若轻绳断开前洛伦兹力和拉力的合力提供向心力,绳断后拉力减小为零,小球靠洛伦兹力提供向心力,合力变小,速度的大小不变,由Fn=m知半径变大,故B错误,A正确;同理,如果小球带负电,则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心,当洛伦兹力的大小等于小球原来所受合力大小时,绳子断后,小球做顺时针的匀速圆周运动,半径不变,也可能洛伦兹力大于之前合力的大小,则半径减小.故C,D正确.
15.解析：选啊C。若带电粒子刚好不离开磁场,则粒子轨迹一定和磁场边界内切,则轨迹半径r=R0,由r=,得粒子最大速度vmax=,则粒子速率v≤vmax,选项A,B错误;由Ek=mv2得粒子最大动能Ekmax=,粒子动能Ek≤Ekmax,选项D错误;运动的周期T=,选项C正确.
16.解析：选AB。由于离子轨道半径r=,因离子的速率相同,比荷相同,故半径一定相同,A正确;由圆的性质可知,轨迹圆与磁场圆相交,当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大,若弦长为PQ,由Q点飞出的离子圆心角最大,所对应的时间最长,此时离子一定不会沿PQ射入,B正确,C错误;由左手定则可知,离子轨迹向右下方弯曲,但沿右上方射入的离子当v0足够大时可能从PQ上方射出磁场,D错误.
17.解析：选AC。由题意可知,粒子在磁场中做圆周运动的周期为2t0,若粒子刚好从ab边射出的轨迹为①、刚好从bc边射出的轨迹为②、从cd边射出的轨迹为③、刚好从ad边射出的轨迹为④,由几何关系可知,从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0;从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于 t0,小于t0;从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从cd边射出磁场经历的时间一定是 t0,可知t=t0时,粒子从cd边射出,t=t0时,粒子从ab边射出;t=t0或t0时,粒子从bc边射出,选项A,C正确.
18.解析：选CD。M,N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,所以其轨迹圆心在C点,CH=QC=L,故半径R1=L,又因Bqv1=m,qUm=m,可得Um=,所以A错误.设轨迹与CD板相切于K点,半径为R2,在△AKC中 sin 30°==,可得R2=,CK长为R2=L,则CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度,s=HK=L-CK=()L,故B错误.打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长,周期T=,所以tm=,C正确.能打到N板上的粒子的临界条件是轨迹与CD相切,由B选项知,rm=R2=,可得vm=,动能Ekm=,故D正确.
19.解析：选BD。当速度满足v=时,粒子运动半径r==R,则无论入射方向如何都能满足轨迹入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形,射出磁场时的轨迹半径与磁场最高点的半径平行,粒子的速度一定垂直打在MN板上,A错误,D正确;带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也一定过圆心,故B正确;根据t=T,因为对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,轨迹对应的圆心角越小,所以运动时间越短,C错误.　　　　　　　　　　　　　　　　
20.解析：选C。带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,C正确。
21.解析：选AD。显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式r=可知,质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A对,B错;根据周期公式T=知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为t=,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动时间越长,圆心均在x轴上,由题图可知④的圆心角为π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子,C错,D对。
22.解析：ABD。由带电粒子在磁场中运动的偏向角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°,因此由几何关系得l=Rsin 60°,又由Bqv0=m得R=,故l=sin 60°,又未加磁场时有l=v0t,所以可求得比荷,故A、D正确;根据周期公式T=可得带电粒子在磁场中运动的周期T=,故B正确;由于半径未知,所以初速度无法求出,C错误。
23.解析：选A。根据题图中几何关系,tan 60°=,tan 30°=,带电粒子在匀强磁场中运动,r=,联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1,选项A正确,选项B错误;带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为=2=2∶3,选项C、D错误。
24.解析：选B。
设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvB=,得r1=,根据几何关系得=tan ,且φ1=60°。
当带电粒子以v的速度进入时,轨道半径r2=r1,圆心在O2,则=tan ,即tan =3tan 。故=60°,φ2=120°;带电粒子在磁场中运动的时间t=T,所以,即Δt2=2Δt1=2Δt,故选项B正确,选项A、C、D错误。
25.解析：选AB。由轨迹走向可知液滴一定带负电。洛伦兹力不做功,液滴由A到C,克服电场力做功,所以从A运动到C过程中机械能不守恒,由于重力大于电场力,所以由动能定理知,液滴在C点时动能最大。液滴到达B处后,向右重复类似于A→C→B的运动,不能再由B点返回A点。故选A、B。
26.解析：选AD。根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=,rb=d,所以ra∶rb=1∶,故B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为θa=120°和θb=60°,两粒子在磁场中的运动时间相等,即,则Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,根据qvB=mr,运动周期T=,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与质量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正确;由qvB=m得v=,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比,所以,故C错误。
27.解析：选BC。地磁场的水平分量垂直于竖直面向里,阳离子受向上的洛伦兹力打到A板,阴离子受向下的洛伦兹力打到B板,故B正确;达到稳定时,有qvB=q,所以地磁场的水平分量为B=,故C正确。
28.解析：选B。粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC边相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=atan 60°。由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运动的半径r>r0,解得B<,选项B正确。
29.解析：(1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx,P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直,为类平抛运动,
则由类平抛运动的规律可知
竖直方向做匀速直线运动h=v0t
水平方向做匀加速直线运动,平均速度,d=
根据速度的矢量合成tan 45°=
解得h=2d。
(2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2d
由牛顿第二定律qvB=m,解得R=
由(1)可知v=v0
联立解得B=。
(3)在电场中的运动时间为t1=
由运动学公式T=
在第一象限中的运动时间为t2=·T=T
在第四象限内的运动时间为t3=
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t=t1+t2+t3=。
答案：(1)2d　(2)　(3)
30.解析：(1)由题意可知:小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上,根据左手定则可得:小滑块带负电
(2)由题意:当滑块离开斜面时,洛伦兹力
Bqv=mgcosα
则v==2 m/s≈3.46 m/s
(3)由公式v2=2ax与mgsinα=ma得
x== m=1.2 m
答案:(1)负电荷　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m
31.解析：(1)由题意知,根据左手定则可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动,即
qvCB=qE
解得:vC=
(2)从A到C根据动能定理:mgh-Wf=m-0
解得:Wf=mgh-m
(3)设重力与电场力的合力为F,由题意知,在D点的速度vD的方向与F的方向垂直,从D到P做类平抛运动,在F方向做匀加速运动a=,t时间内在F方向的位移为x=at2
从D到P,根据动能定理:Fx=m-m
联立解得:vP=
答案:(1)　(2)mgh-m
(3)
32.答案：(1)3.2×106 m/s　30°
(2)3.3×10－8 s　2.7×10－2 m
解析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，故离开磁场时v＝3.2×106 m/s，由题意得R＝＝ m＝0.2 m.
由几何关系得sinθ＝＝，可得θ＝30°.
(2)t＝T，且T＝，
可得：t＝＝s≈3.3×10－8 s，由几何关系可得：d＝R－
＝0.2 m－ m≈2.7×10－2 m.
33.答案：tan
解析：
如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子质量和电荷量，则：eU＝mv2，evB＝，又有tan＝，由以上各式解得B＝tan.
34．答案：(1)5×105 m/s
(2)4×10－26 kg～8×10－26 kg
解析：(1)因离子沿直线PQ运动，则有：qE＝qvB1，所以v＝＝5×105 m/s.
(2)离子进入磁场B2后，垂直于OA射出时，速度方向与x轴成45°角，由r1＝＝0.2 m，所以m1＝＝8×10－26 kg.
离子垂直于x轴射出时，如图所示，则有：
r2＝r1＝0.1 m；
由r2＝，所以m2＝＝4×10－26 kg.
所以离子质量范围是4×10－26 kg～8×10－26 kg.
35.解析:(1)若从a处穿出,运动轨迹如图Ⅰ所示.
由几何关系可知r1=,根据牛顿第二定律qvB=,得v1=.
(2)粒子轨迹与cd边相切,如图Ⅱ所示,由几何关系得 r2-r2sin θ=L得r2=2L,可知圆心在ab上,轨迹对应的圆心角φ=150°,由于粒子运动周期T=,则在磁场中运动的时间t=T=.
答案:(1)　(2)
36.解析:由qv0B=m得r′==5.0×10-2 m>r;要使粒子在磁场中运动的时间最长,应使粒子在磁场中运动的圆弧最长,即所对应的弦最长.则以磁场圆直径为弦时,粒子运动的时间最长,如图所示.设该弦对应的圆心角为2α,而T==,则最长运动时间tmax=·T=,又sin α= =,得α=,故tmax=5.23×10-8 s.
答案:5.23×10-8 s
37.解析：(1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0=mv2,解得v=20 m/s。
(2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图所示,
由几何关系得OP≥R+Rcos 53°,带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=m,解得B≥ T。
答案：(1)20 m/s　(2)B≥ T
38.解析:由于粒子与器壁发生若干次碰撞后从原入口处返回,则与器壁碰撞次数为偶数,由几何关系可知粒子与圆筒壁碰撞的次数越少,所需的时间也就越短,因此,最少是碰两次,如图所示.A,B,C三点等分圆周,可知∠AOB=,又∠OAD和∠OBD均为直角,故∠ADB=.则粒子在圆筒内运动的偏转角之和等于π,运动时间为t=T,而T=,则t=,粒子在磁场中的轨道半径r==R,由r=得 v=.
答案:　
39.解析:不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为r=;如图所示,有O1O=O2O=r=O1A=O2B,带电粒子在磁场中运动的周期
T==.
(1)若粒子带负电,它将从x轴上A点离开磁场,运动方向发生的偏转角θ1=120°.A点与O点相距x=2rsin 60°=;若粒子带正电,它将从y轴上B点离开磁场,运动方向发生的偏转角θ2=60°,B点与O点相距 y=2rsin 30°=.
(2)若粒子带负电,它从O到A所用的时间为
t1=T=
若粒子带正电,它从O到B所用的时间为
t2=T=.