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2021-2022高一上学期期末测试
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知集合，那么集合等于（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以。
故选：C.
2.设：，：，那么是的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】有题意得::,:,
∴或,:或,
∴,∴是的必要不充分条件,
故选:B.
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数f(x)的定义域为，
所以，解得，
所以函数的定义域是
4. (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A.a>1，b<0 B.a>1，b>0
C.0
0 D.0【答案】D
【解析】 (1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.
5. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
所以两边平方得，
又因为，
所以，即，
所以.
6. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，
当连续函数满足（a）（b）时，在区间上有零点，
即方程在区间上有解，
又（2），（3），
故（2）（3），
故方程在区间上有解，
即利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是.
故选：C．
7.在锐角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
且，所以，
又因为，
且，所以，
所以，
故选：C.
8. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，
故选D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
．下列运算法则正确的是（ ）
9．若恒成立，则x的可能取值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】BCD
【解析】依题意，所以.
当时，，
当时，，
所以A选项不符合，BCD选项符合.
故选：BCD
10. 下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的 充 分不 必 要条件
B．命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件
【答案】ABD
【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；
选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.所以本选项是正确的；
选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；
选项D: 因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.
11.记，定义域为，则下列选项正确的是（ ）
A．为中心对称函数
B．的值域为
C．集合为的子集，若，则S可以为
D．，且满足，则
【答案】ACD
【解析】,
所以的图象关于点对称．A正确；
，因此B错；
，，，所以S可以为，C正确；
令 ①
令 ②
令 ③
结合①②③可得，D正确．
故选：ACD．
12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
【答案】CD
【解析】由图象可知：A=2，周期；
由，解得：，
故函数.
对于A：，故A错误；
对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；
对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；
对于D：向右平移个单位得到，故D正确.
故选：CD.
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13.若“，”是真命题，则实数的最小值为__________.
【答案】
【解析】因为“，”是真命题，即，所以，则实数的最小值为；
故答案为：
14. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间，上递增，若实数满足，则实数的取值范围为 。
【答案】.
【解析】是定义在上的偶函数，且在区间，上递增
在上递减.
，
，即
解得.
15. 当0【答案】9
【解析】因为0所以，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为9，
故填9.
16．已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】 ，
，
即，
，即，
，，
设，则在上有两个不同的实数根，
，，的图像有两个不同的交点，如图
由图象可知， ，即
故答案为：
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17.已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
【解析】
解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则；
当，则；
当，则；
综上可得
18. 已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若对一切的实数，均有成立，求实数的取值范围.
【解析】
解：（1）由，∴，，
∴，∴解集为，
（2）由恒成立，
∴∴，
而，
当且仅当即时取等号，
∴的取值范围是．
19. 设；
（1）求函数的定义域并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在单调递增.
【解析】
解：（1）的定义域为，，，
又，
是奇函数．
（2）证明：任取，，，且，
则
，，，且，
，
，即，
在，单调递增．
20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）.
（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？
（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积.
【解析】
解：（1）设的长为米，
因为是矩形，可得，所以，
所以（其中）
由，可得，
因为，所以，解得或，
所以长的取值范围是.
（2）令，令（），则，
所以
当且仅当（），即时取等号，
此时，，最小面积为48平方米.
21. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
【答案】
解：（1）由图象得，，所以，
由，所以，
，
，
（2）将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即
当时，所以，所以，
22. 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
【解析】
解：（1）令，则，所以，
所以；
（2），
判断：在区间上单调递增；
证明：任取，且，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
又因为，所以，
所以，所以，
所以在区间上单调递增；
（3），对称轴为，
当在上单调递减时，，解得；
当在上单调递增时，，解得；
综上可知，的取值范围是.
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班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知集合，那么集合等于（ ）
A． B．或
C． D．
2.设：，：，那么是的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4. (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A.a>1，b<0 B.a>1，b>0
C.00 D.05. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
6. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
7.在锐角三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．若恒成立，则x的可能取值为（ ）
A． B． C． D．2
10. 下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的 充 分不 必 要条件
B．命题“若,则”的 否 定 是“ 存 在,则”.
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要 不 充 分 条件
11.记，定义域为，则下列选项正确的是（ ）
A．为中心对称函数
B．的值域为
C．集合为的子集，若，则S可以为
D．，且满足，则
12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在单调递减
C．函数的图象关于直线对称
D．该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13.若“，”是真命题，则实数的最小值为__________.
14. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间，上递增，若实数满足，则实数的取值范围为 。
15. 当016．已知关于的方程在上有两个不同的实数根，则的取值范围是___________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17.已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
18. 已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若对一切的实数，均有成立，求实数的取值范围.
19. 设；
（1）求函数的定义域并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在单调递增.
20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）.
（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？
（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积.
21. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
22. 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
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