2021-2022学年北师大版八年级数学上册第七章　平行线的证明 单元训练卷（Word版含简答）

北师大版八年级数学上册
第七章　平行线的证明
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列语句中，是命题的是( )
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
2. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是( )
A．65° B．60° C．55° D．75°
3. 如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是(　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
4. 将一副直角三角尺按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝(　　)
A．30° B．25° C．20° D．15°
5. 如图，l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠4的度数为(　　)
A．120° B．80° C．75° D．60°
7. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)
A．81° B．99° C．108° D．120°
8. 如图，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H.下列结论：①∠F＝(∠BAC－∠C)；②∠BEF＝(∠BAF＋∠C); ③∠FGD＝2∠ABE＋∠C；④∠DBE＝∠F.其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是__ __．
10. 如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.
11. 证明命题“三角形任意两边的和大于第三边”成立的依据是_____________．
12. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__ __．
13. 如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝________°.
14. 如图,已知EF∥GH,A,D为GH上的两点,M,B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分∠DAC,直线DB平分∠FBC.若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为　 　.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证：AB∥CD.
16．(8分) 一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．
17．(8分) 如图，AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，∠1＝∠G.求证：AD平分∠BAC.
18．(10分) 如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．
19．(12分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.
(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE，∠DAE的度数；
(2)若∠B＝∠C＋42°，能求出∠DAE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案
1-4CCBD 5-8DDBA
9．平行或重合
10．53°20′　
11. 两点之间线段最短
12．12
13．129
14．50°
15．证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD
16．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°
17．解：∵AD⊥BC，GE⊥BC，∴AD∥GE，∴∠1＝∠BAD，∠G＝∠CAD，而∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC
18．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC，∴∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＝220°，∵∠B＋∠DEB＋∠C＋∠DFC＋∠EDB＋∠FDC＝360°，∴∠EDB＋∠FDC＝140°，即∠EDF＝180°－140°＝40°
19．解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－72°－30°＝78°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝39°.又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠B＝18°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝39°－18°＝21°
(2)∠DAE＝21°，理由如下：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝∠C＋42°，∴∠BAC＝222°－2∠B.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝111°－∠B.又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠B，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝(111°－∠B)－(90°－∠B)＝21°