人教版数学八上11.1 与三角形有关的线段复习学案（pdf版）

第一节与三角形有关的线段
、课标导航
课标内容
课标要求
目标层次
了解三角形及有关的概念,掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法
三角形的边
掌握三角形三边关系的性质
★★
角形三条重要的
理解三角形的高线、中线和角平分线的概念及画法
线段
三角形的分类了解三角形的分类
★
三角形的稳定性了解三角形的稳定性
、核心纲要
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
(1)三角形按边分类
不等边三角形
三角形
等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类
直角三角形
三角形
斜三角形/角三角形
钝角三角形
3.三角形的三边关系定理及其应用
(1)三角形的三边关系定理:三角形的任意两边之和大于第三边:任意两边之差小于第三边
(2)三角形的三边关系定理的应用
①判断给定的三条线段能否围成三角形;
②已知两边确定第三边的长或周长的取值范围:
③化简代数式
④证明线段间的不等关系
4.三角形的三条重要的线段
(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
(2)连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线
(3)三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分
5.三线交点位置
(1)锐角三角形三条高线的交点在三角形内部,直角三角形三条高线的交点是直角三角形的直角顶点,
钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.交点叫做三角形的垂心
(2)三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,且交点在三角形内部.交点叫做三角形的重
(3)三角形的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点,交点叫做三角形的内心
6.三角形具有稳定性
7.整数边三角形
(1)边长都是整数的三角形称为整数边三角形
(2)若整数a、b、c是三角形的三边,且a≥b≥C,则
a+btc
3
20a+b+o
且仅当a=b=c时等号成立)
8.数学方法
(1)几何问题代数化(转化)
(2)分类讨论
9.几何模型
证明思路
延长BD交AC于点E,在
AB+AC>BD+DC
△ABE和△CDE中利用三角形
飞镖”模型
(此结论在解答题中需证明)三边关系即可得出结论
AD+BC.AB+DC
在△AOB和△COD中,利用
(此结论在解答题中需证明)三角形三边关系即可
本节重点讲解:一个分类,一个性质(三角形的三边关系),两个方法,两个模型,五个概念(三角
形,三角形的高线、中线和角平分线,整数边三角形)
基础演练
1.(1)下列各组线段能组成一个三角形的是0
A3cm. 3cm. 6cm
B 2cm. 3cm. 6cm
C. 5cm, cm 1 2cm D 4cm 7cm. 1 lcm
(2)下列各组数都表示线段的长度,试判断以这些线段为边能组成三角形的是(
A
3,3(a>3
C.a,b,a+b(a>0,b>0)
D.a+1,a+1,2a(a>0)
2.如图11-1-1所示,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点0,测得OA=15
米,OB=10米,A、B间的距离不可能是()
A.5米
B.10米
C.15米
D.20米
3.三角形三条高线的交点恰好是这个三角形的顶点,则这个三角形是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.均有可能
4.若一个三角形的两边长分别为5和7,则周长L的取值范围是若x为最长边,则x的取值范围
5.设三角形三边之长分别为3,8,2a-1,则a的取值范围为
6.如图1
所示,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是