1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 274.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-12-22 19:27:23 | ||
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文档简介
2021—2022学年高二上学期物理选择性必修第二册第一章安培力与洛兹力1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题（本大题共7小题，每小题4分,共28分）
电子与质子速度相同，都从点射入匀强磁场区域，则图中画出的四段圆弧，哪两段是电子和质子运动的可能轨迹
A. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
B. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
C. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
D. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速度经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是
A. 带负电，带正电 B. 的速率小于的速率
C. 洛伦兹力对、做正功 D. 的运行时间大于的运行时间
如图所示，正方形容器中有一个匀强磁场，一束电子从孔沿方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从孔射出，另一部分从孔射出，则
A. 从两孔射出的电子速率之比
B. 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比
C. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比
D. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比
一束质子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是．
A. 在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长
B. 在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合
C. 在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大
D. 速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同
两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，下列说法正确的是
A. 粒子动能较小 B. 粒子带正电，粒子带负电
C. 粒子在磁场中运动时间较长 D. 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小
一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小质量、电量不变，从图中可以确定运动方向和电性是
A. 粒子从到，带负电
B. 粒子从到，带负电
C. 粒子从到，带正电
D. 粒子从到，带正电
如图所示，在平面坐标系的第二象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、带电量为的粒子从点以初速度射入第二象限，初速度的方向与轴正方向成角，经过一段时间后，粒子垂直于轴进入第一象限，不计粒子重力，则粒子的初速度为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
如图所示，为矩形，边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为，粒子刚好从点射出磁场．不计粒子的重力，则
A. 粒子带负电
B. 匀强磁场的磁感应强度为
C. 为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为
D. 减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长
如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。已知一带电粒子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零。点是运动的最低点。重力忽略不计，则以下说法中正确的是( )
A. 此粒子带负电
B. 该带电粒子运动到点时速度最大
C. 该带电粒子到达点后，将沿原曲线返回点
D. 点和点位于同一高度
如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子和，粒子经磁场偏转后从边界上点出磁场，粒子经磁场偏转后从边界上点出磁场，，则
A. 粒子与粒子的速度之比为
B. 粒子与粒子的速度之比为
C. 粒子与粒子在磁场中运动的时间之比为
D. 粒子与粒子在磁场中运动的时间之比为
三、填空题（本大题共2小题，共14分）
(6分)质子和粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比________；轨道半径之比 ________；周期之比_________。
(8分)分析航天探测器中的电子束运动轨迹可知星球表面的磁场情况在星球表面某处，探测器中的电子束垂直射入磁场在磁场中的部分轨迹为图中的实线，它与虚线矩形区域的边界交于、两点点的轨迹切线与垂直，点的轨迹切线与的夹角为已知电子的质量为，电荷量大小为，电子从点向点运动，速度大小为，矩形区域的宽度为，此区域内的磁场可视为匀强磁场据此可知，星球表面该处磁场的磁感应强度大小为 ，电子从点运动到点所用的时间为 ．
四、计算题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）
如图所示，在平面纸面内，第一象限存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为，电荷量为的电子不计重力，从点以速度射入，与轴成角，最后落在轴上的点。求：
线段的长度；
电子由点射入到落在点所需的时间。
为了测定某带点粒子的荷质比，让这个带点粒子垂直于电场方向飞入平行金属板间．已知匀强电场的场强为，在通过长为的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为如果在两板间加垂直电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直于粒子的入射方向，磁感应强度为，则粒子恰好不偏离原来方向，求为多少？
在同一匀强磁场中，有两个电子分别以速率和同时开始沿垂直于磁场方向运动，试比较它们回到原来的出发点的先后。
如图所示，真空中有半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子质量为，电量为，以速度由点沿半径方向射入磁场，从点射出磁场时速度方向改变了粒子重力不计。求：
磁场的磁感应强度；
若其它条件不变，速度变为，求粒子射出磁场时速度方向改变了多少。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动参考答案
1.【答案】
解析由题意可知，电子与质子有相同的速度，且电子质量小于质子，则电子的半径小于质子，
由于电子带负电，质子带正电，由根据左手定则可知，电子偏右，质子偏左，故C正确，ABD错误；故选：。
2.【答案】
解析A.根据左手定则可知带正电，带负电，选项A正确；
B.由得，由题知、、相同，且，所以，选项B错误；
C.由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对、做功，选项C错误；
D.又周期，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，故选项D错误。
故选A。
3.【答案】
解析A.由，得，所以：，故A错误；
B.电子从点射出，为圆心，圆心角；电子从点射出圆心角。 由于电子在磁场中运动时，周期：，与运动的速度无关，所以故B错误；
电子做匀速圆周运动 所以：，，故D正确，C错误。
故选D。
4.【答案】
解析：质子在同一匀强磁场中运动的周期相同，根据题意分析如图所示：
若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如图中轨迹和，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，没有重合，故B错误。
质子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，但其运动轨迹不一定越长，如图中轨迹与相比，轨迹长，但时间短。故A错误，C正确；
D、质子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据公式半径，速率不同，轨迹线所对应的圆心角可能相同，时间可能相同，比如轨迹和速率不同，时间相同，故D错误。
故选：
5.【答案】
解析：、带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：，得：，半径较大的粒子速度大，动能也大；由图可知，的转动半径较大；故动能大，的动能较小；故A正确；
B、粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，应当带正电；向下偏转，应当带负电，故B错误；
C、在磁场中偏转角大的运动的时间也长；由图可知粒子的偏转角大，因此运动的时间就长．故C错误；
D、由可知，由于粒子的速度较小则粒子受洛伦兹力较小；故D错误；
故选：
6.【答案】
解析由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中由于洛伦兹力对粒子提供向心力：，解得其半径为：，由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从到；由其偏转方向及左手定则可知粒子的电性为正，故C正确，ABD错误。
故选C。
7.【答案】
解析:根据题意，作出粒子的运动轨迹如图所示：
可知，
根据得：；
解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
8.【答案】
解析A.粒子顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；
B.设粒子做圆周运动的半径为，由几何关系可得，由牛顿第二定律： 解得：， 故B错误；
C.粒子能够刚好从点射出磁场，如图：
由几何知识可知：，则边长至少为，故C正确；
D.粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，减小粒子的入射速度，由于未知，无法确定圆心角，粒子在磁场区域内的运动时间无法确定，故D错误。
故选AC。
9.【答案】
解析A.从图中可以看出，在点，粒子受到向上的洛伦兹力，故粒子带正电，故A错误；
B.粒子受到重力和电场力的合力，方向向下，在到的过程中，合力一直做正功，到的过程中，合力做负功，故点的速度最大，故B正确；
C.只要将离子在点的状态与点进行比较，就可以发现它们的状态速度为零，电势能相等相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回点的，如图所示：故C错误；
D.由于洛伦兹力不做功，、两点的动能都为零，由能量守恒，可知两点的势能相同重力和电场力合力的等效势场，故两点在同一高度，故D正确。
故选BD。
10.【答案】
解析粒子进入磁场后速度的垂线与的垂直平分线的交点为粒子在磁场中的轨迹圆的圆心；
同理，粒子进入磁场后速度的垂线与的垂直平分线的交点为粒子在磁场中的轨迹圆的圆心；
由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为：：，由可知，粒子与粒子的速度之比为：，故A正确，B错误；
由于粒子在磁场中做圆周运动的；均为周期均为，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确，D错误。
故选AC。
11.【答案】；；。
解析粒子在加速电场中：由动能定理得：，则得：：：；
粒子进入磁场后，轨道半径为：，得：；
周期为，则得。
故答案为：；；。
12.【答案】
解析:由题意找出电子在磁场中运动轨迹的圆心，如图所示，由几何关系可知电子运动的轨迹半径为，又电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，则有，解得该星球表面该处磁场的磁感应强度大小为电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为，又电子运动轨迹所对应的圆心角为，则该电子从点运动到点所用的时间为．
13.解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，运动轨迹如图所示。
过点和点做速度方向的垂线，两线交点即为电子做匀速圆周运动的圆心。
则的长度
其中满足
联立解得；
由图可知：从到，对应的圆心角为。
即为运动周期
其中满足
联立解得。
答：线段的长度为；
电子由点射入到落在点所需的时间为。
14.解：带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得
加速度
由，得
粒子在磁场中作匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则，
联立解得．
答：为．
15.【解：设电子的质量和电量分别为、，磁场的磁感应强度为，电子做圆周运动的半径为，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有：
得：；
电子做圆周运动的周期为：
可见，电子在磁场中圆周运动的周期与电子的速度无关，这两个电子匀速圆周运动的周期相等，所以它们同时回到出发点。
答：它们同时回到出发点。
16.解：粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为，
由洛伦兹力提供向心力可得：
由几何关系可知
联立可求磁感应强度为；
当粒子的入射速度变为时，
根据洛伦兹力提供向心力可得轨道半径，
所以粒子的轨迹半径为
故粒子在磁场中的轨迹为圆周，
所以粒子射出磁场时速度方向改变了。
答：磁场的磁感应强度为；
若其它条件不变，速度变为，粒子射出磁场时速度方向改变了。
第2页，共6页
第1页，共6页
一、单选题（本大题共7小题，每小题4分,共28分）
电子与质子速度相同，都从点射入匀强磁场区域，则图中画出的四段圆弧，哪两段是电子和质子运动的可能轨迹
A. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
B. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
C. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
D. 是电子运动轨迹，是质子运动轨迹
质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速度经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是
A. 带负电，带正电 B. 的速率小于的速率
C. 洛伦兹力对、做正功 D. 的运行时间大于的运行时间
如图所示，正方形容器中有一个匀强磁场，一束电子从孔沿方向垂直于磁场射入容器中，其中一部分电子从孔射出，另一部分从孔射出，则
A. 从两孔射出的电子速率之比
B. 从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比
C. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比
D. 从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比
一束质子以不同的速率沿如图所示方向飞入横截面是一个正方形的、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，则下列说法中正确的是．
A. 在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹线一定越长
B. 在磁场中运动时间相同的质子，其轨迹线一定重合
C. 在磁场中运动时间越长的质子，其轨迹所对圆心角一定越大
D. 速率不同的质子，在磁场中运动时间一定不同
两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子、，以不同的速率对准圆心沿着方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，下列说法正确的是
A. 粒子动能较小 B. 粒子带正电，粒子带负电
C. 粒子在磁场中运动时间较长 D. 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小
一带电粒子沿垂直磁场方向射入匀强磁场，经过轨迹如图所示，轨迹上每一小段都可以近似看成圆弧，其能量逐渐减小质量、电量不变，从图中可以确定运动方向和电性是
A. 粒子从到，带负电
B. 粒子从到，带负电
C. 粒子从到，带正电
D. 粒子从到，带正电
如图所示，在平面坐标系的第二象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，一质量为、带电量为的粒子从点以初速度射入第二象限，初速度的方向与轴正方向成角，经过一段时间后，粒子垂直于轴进入第一象限，不计粒子重力，则粒子的初速度为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
如图所示，为矩形，边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电荷量为的粒子从点以速度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为，粒子刚好从点射出磁场．不计粒子的重力，则
A. 粒子带负电
B. 匀强磁场的磁感应强度为
C. 为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为
D. 减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变长
如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。已知一带电粒子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零。点是运动的最低点。重力忽略不计，则以下说法中正确的是( )
A. 此粒子带负电
B. 该带电粒子运动到点时速度最大
C. 该带电粒子到达点后，将沿原曲线返回点
D. 点和点位于同一高度
如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子和，粒子经磁场偏转后从边界上点出磁场，粒子经磁场偏转后从边界上点出磁场，，则
A. 粒子与粒子的速度之比为
B. 粒子与粒子的速度之比为
C. 粒子与粒子在磁场中运动的时间之比为
D. 粒子与粒子在磁场中运动的时间之比为
三、填空题（本大题共2小题，共14分）
(6分)质子和粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比________；轨道半径之比 ________；周期之比_________。
(8分)分析航天探测器中的电子束运动轨迹可知星球表面的磁场情况在星球表面某处，探测器中的电子束垂直射入磁场在磁场中的部分轨迹为图中的实线，它与虚线矩形区域的边界交于、两点点的轨迹切线与垂直，点的轨迹切线与的夹角为已知电子的质量为，电荷量大小为，电子从点向点运动，速度大小为，矩形区域的宽度为，此区域内的磁场可视为匀强磁场据此可知，星球表面该处磁场的磁感应强度大小为 ，电子从点运动到点所用的时间为 ．
四、计算题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）
如图所示，在平面纸面内，第一象限存在着磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为，电荷量为的电子不计重力，从点以速度射入，与轴成角，最后落在轴上的点。求：
线段的长度；
电子由点射入到落在点所需的时间。
为了测定某带点粒子的荷质比，让这个带点粒子垂直于电场方向飞入平行金属板间．已知匀强电场的场强为，在通过长为的两金属板间后，测得偏离入射方向的距离为如果在两板间加垂直电场方向的匀强磁场，磁场方向垂直于粒子的入射方向，磁感应强度为，则粒子恰好不偏离原来方向，求为多少？
在同一匀强磁场中，有两个电子分别以速率和同时开始沿垂直于磁场方向运动，试比较它们回到原来的出发点的先后。
如图所示，真空中有半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子质量为，电量为，以速度由点沿半径方向射入磁场，从点射出磁场时速度方向改变了粒子重力不计。求：
磁场的磁感应强度；
若其它条件不变，速度变为，求粒子射出磁场时速度方向改变了多少。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动参考答案
1.【答案】
解析由题意可知，电子与质子有相同的速度，且电子质量小于质子，则电子的半径小于质子，
由于电子带负电，质子带正电，由根据左手定则可知，电子偏右，质子偏左，故C正确，ABD错误；故选：。
2.【答案】
解析A.根据左手定则可知带正电，带负电，选项A正确；
B.由得，由题知、、相同，且，所以，选项B错误；
C.由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对、做功，选项C错误；
D.又周期，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，故选项D错误。
故选A。
3.【答案】
解析A.由，得，所以：，故A错误；
B.电子从点射出，为圆心，圆心角；电子从点射出圆心角。 由于电子在磁场中运动时，周期：，与运动的速度无关，所以故B错误；
电子做匀速圆周运动 所以：，，故D正确，C错误。
故选D。
4.【答案】
解析：质子在同一匀强磁场中运动的周期相同，根据题意分析如图所示：
若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如图中轨迹和，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，没有重合，故B错误。
质子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，但其运动轨迹不一定越长，如图中轨迹与相比，轨迹长，但时间短。故A错误，C正确；
D、质子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据公式半径，速率不同，轨迹线所对应的圆心角可能相同，时间可能相同，比如轨迹和速率不同，时间相同，故D错误。
故选：
5.【答案】
解析：、带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：，得：，半径较大的粒子速度大，动能也大；由图可知，的转动半径较大；故动能大，的动能较小；故A正确；
B、粒子向右运动，根据左手定则，向上偏转，应当带正电；向下偏转，应当带负电，故B错误；
C、在磁场中偏转角大的运动的时间也长；由图可知粒子的偏转角大，因此运动的时间就长．故C错误；
D、由可知，由于粒子的速度较小则粒子受洛伦兹力较小；故D错误；
故选：
6.【答案】
解析由题意可知，由于带电粒子的能量逐渐减小，故其速度减小，在磁场中由于洛伦兹力对粒子提供向心力：，解得其半径为：，由于速度减小，故其半径逐渐减小，故可知粒子的运动方向从到；由其偏转方向及左手定则可知粒子的电性为正，故C正确，ABD错误。
故选C。
7.【答案】
解析:根据题意，作出粒子的运动轨迹如图所示：
可知，
根据得：；
解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
8.【答案】
解析A.粒子顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；
B.设粒子做圆周运动的半径为，由几何关系可得，由牛顿第二定律： 解得：， 故B错误；
C.粒子能够刚好从点射出磁场，如图：
由几何知识可知：，则边长至少为，故C正确；
D.粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，减小粒子的入射速度，由于未知，无法确定圆心角，粒子在磁场区域内的运动时间无法确定，故D错误。
故选AC。
9.【答案】
解析A.从图中可以看出，在点，粒子受到向上的洛伦兹力，故粒子带正电，故A错误；
B.粒子受到重力和电场力的合力，方向向下，在到的过程中，合力一直做正功，到的过程中，合力做负功，故点的速度最大，故B正确；
C.只要将离子在点的状态与点进行比较，就可以发现它们的状态速度为零，电势能相等相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回点的，如图所示：故C错误；
D.由于洛伦兹力不做功，、两点的动能都为零，由能量守恒，可知两点的势能相同重力和电场力合力的等效势场，故两点在同一高度，故D正确。
故选BD。
10.【答案】
解析粒子进入磁场后速度的垂线与的垂直平分线的交点为粒子在磁场中的轨迹圆的圆心；
同理，粒子进入磁场后速度的垂线与的垂直平分线的交点为粒子在磁场中的轨迹圆的圆心；
由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为：：，由可知，粒子与粒子的速度之比为：，故A正确，B错误；
由于粒子在磁场中做圆周运动的；均为周期均为，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确，D错误。
故选AC。
11.【答案】；；。
解析粒子在加速电场中：由动能定理得：，则得：：：；
粒子进入磁场后，轨道半径为：，得：；
周期为，则得。
故答案为：；；。
12.【答案】
解析:由题意找出电子在磁场中运动轨迹的圆心，如图所示，由几何关系可知电子运动的轨迹半径为，又电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，则有，解得该星球表面该处磁场的磁感应强度大小为电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为，又电子运动轨迹所对应的圆心角为，则该电子从点运动到点所用的时间为．
13.解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，运动轨迹如图所示。
过点和点做速度方向的垂线，两线交点即为电子做匀速圆周运动的圆心。
则的长度
其中满足
联立解得；
由图可知：从到，对应的圆心角为。
即为运动周期
其中满足
联立解得。
答：线段的长度为；
电子由点射入到落在点所需的时间为。
14.解：带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得
加速度
由，得
粒子在磁场中作匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则，
联立解得．
答：为．
15.【解：设电子的质量和电量分别为、，磁场的磁感应强度为，电子做圆周运动的半径为，电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有：
得：；
电子做圆周运动的周期为：
可见，电子在磁场中圆周运动的周期与电子的速度无关，这两个电子匀速圆周运动的周期相等，所以它们同时回到出发点。
答：它们同时回到出发点。
16.解：粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为，
由洛伦兹力提供向心力可得：
由几何关系可知
联立可求磁感应强度为；
当粒子的入射速度变为时，
根据洛伦兹力提供向心力可得轨道半径，
所以粒子的轨迹半径为
故粒子在磁场中的轨迹为圆周，
所以粒子射出磁场时速度方向改变了。
答：磁场的磁感应强度为；
若其它条件不变，速度变为，粒子射出磁场时速度方向改变了。
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