数学参考答案
5-5i,所以z的实部与虚部之和为
等价
为
为奇函数,其图象关于原点对称,排除
当
因为
最多只
零点,排除A.故选
C如图,取AC的
接BD,PD.因为AB=BC.所以BD⊥A
1BC.所以PA
PAC,则∠BPD为
平面PAC所成的角
因为AB⊥AD,所以AA=A·(AB+b)=AD
因为DC=4MC,所以A立
DC)·(DC--BC
他获胜的概率为()
最后获胜的概率
为
AM,所以点P的坐标为
数学·参考答案第1页(共5页)理和
2,解得c=2
出不等式组表示的可行域(图
知
z取得最小值,且最
为-8
接EF,A1F,易证四边形A1D1EF为矩形
A1BD1E的外接球与四棱锥
EF的外接球相同,设球心为O连接AB
垂线交AB1于点G,连接A1G,则G为△A
球O的半
(√10)2=√14,故球
解:(1)未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量的平均
分
春见柑橘树的年产量的平均值x
4分
故
基地使用了新技术
橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比约为
分
(2)该基地使用新技术后春见柑橘的年总
故该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润约为88000×0.8
为
平面ABCD,所以CD⊥PA
A,所
分
因为PA=AD,E为PD的中点,所以AE
D=D,所以AE
解:以A为坐标原点,AD的方向为x轴
向建立如图所示的
角坐标
数学·参考答案第2页(共5页)理和
令
(1)知,平面PCD的一个法向量为AE=(1,0,1)
E
分分分分分
明:设等差数
组合一:选择①②,证明③成
分
故若选择①②为条件,则③成立
组合二:选
证明②成
③相互矛盾,故d≠0
分
分
选择①③为
成
12分
选择②③,证明①成
分分分
数学·参考答案第3页(共5页)理和
分
分
的方程为
分
分
M·M
分
4取得最小值,且最小值为
分
2分
(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞)
若
0,则f(x)在(0,1)上单调递
单调递减
分
分
恒有
单调递增
∞)上单调递增,在(
单调递减
单调递增
单调递减
6分
数
分
分
数学·参考答案第4页(共5页)理和
分分
因所解
故曲线C的
(a为参数
分
设
分
8分
)时,d+d
4时,d4+d2取得最大值且最大值为22
大值为2√2
分分分分
故不等式f(x)
当且仅当
等号成立,故g(x
柯西不等式,可得
分分分
仅当x2
等号成立,故(x2
数学·参考答案第5页(共5页)理和河南省部分重点高中2022届高三上学期12月调研考试
数学（理科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝（2＋i）（1－3i），则z的实部与虚部之和为
A．0 B．－10 C．5 D．10
2．已知集合A＝{x｜m＜x＜m＋5}，B＝{x｜－3＜x＜7}，若A∪B＝{x｜－3＜x＜8}，则A∩B＝
A．{x｜2＜x＜7} B．{x｜－3＜x＜2}
C．{x｜3＜x＜7} D．{x｜－3＜x＜3}
3．已知抛物线C：y2＝mx（m≠0）的焦点为F，准线为l，“m＞4”是“F到l的距离大于2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若曲线y＝x3＋ax在点（1，a＋1）处的切线方程为y＝7x＋m，则m＝
A．3 B．－3 C．2 D．－2
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝8，则输入的k可能为
A．9
B．5
C．4
D．3
6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝（a2＋b2－c2）sin 2C，则cos C＝
A．± B．
C．± D．
7．函数f（x）＝sin（2x－2－x）在[－，]上的图象大致为
8．在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝1，AB＝BC＝3，AC＝，则PB与平面PAC所成角的正切值为
A． B． C． D．3
9．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，＝，＝，且·＝2，则·＝
A． B．5 C． D．4
10．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．右图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为
A． B． C． D．
11．已知1．584＜log23＜1．585，1．5843≈3．97，1．5853≈3．98．设a＝log2（log34），
b＝log3（log42），c＝log4（log23），则
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
12．过原点且斜率不为0的直线l交双曲线C：（a＞0，b＞0）于A，B两点，双曲线C上与A在同一支上的点N使得直线AB，AN的斜率均存在，且kAB·kAN＝
－3，过点A作x轴的垂线交双曲线C于点M，交BN于点P，且＝，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．展开式中的常数项为__________．
14．若x，y满足约束条件则3x－y的最小值为__________．
15．已知函数，现有下列四个命题：
①f（x）的最小正周期为；②曲线y＝f（x）关于点（，0）对称；
③若f（）＞2，则－＜＜0；④若f（）＝2，则．
其中所有真命题的编号是__________．
16．在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则四面体A1BD1E的外接球的表面积为__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川、
重庆、江西等地．四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使
用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如
下表格：
已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树．
（1）根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；
（2）已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元．若该基地的所有春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元．
18．（12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD∥AB，AD⊥
AB，且PA＝AD，E为PD的中点．
（1）证明：AE⊥平面PCD．
（2）若AD＝CD＝AB，求二面角B—PC—D的大小．
19．（12分）
已知为等差数列{}的前项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另
外一个成立．
①＝；②＝；③数列{}的前项和为．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
20．（12分）
已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点恰为椭圆D：长轴的端点，
且C经过点（2，）．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与直线y＝2x－1平行，且l与C交于A，B两点，M（1，0），求· 的最小值．
21．（12分）
已知函数f（x）＝ax2－（1＋2a）x＋ln x．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）当a＝0时，证明：＞．
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ，以极点O为坐标原点，极轴为
x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy．
（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）设P为曲线C上的一个动点，P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1＋d2的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝｜x－3｜．
（1）求不等式f（x）＜｜3x－1｜的解集．
（2）若函数g（x）＝f（2x）－2｜x－6｜的最大值为m，证明：（x2＋y2＋z4）（）≥m．
