数学参考答案(文科
因
B因为年龄位于区
的观众共有30位
所以这70位观众年龄的中位数
因为f(x)为奇函数,所以
因为sinC=√3
故sinA
C甲、乙、丙3人投中与否的所有情况
),(中,不
不中),共8种,其
人投中的情况
种,故所求概率为
24,则输人的k可能
形 ABCDEF外接圆的半
所以球O的半径R
球O的表面积为4xR
式相减得
因为弦AB的中点的纵坐标为23,所
的斜率
Ab·(AB+B)=AD
因为D
DC-LAf
如图,取AC的中点D,连接BD,PD.因为AB=BC,所以BD⊥AC.又PA⊥底
因为1.5843-2-3-3y0.所以(
2依题意可得
所以
8作出不等式组表
行域(图略),可知当直线
经过点
数学·参考答案第1页(共4页)文和
设切点的横坐标为
的
周期
对称.若f(a)=tan
2=栅0-3,则
解:(1)未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量的平均
分
使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量的平
基地使用了新技术后,春见柑橘年总产
使用新技术时增加的百分比约为32
分
故该基地使用新技术后
橘的年总利润约为88000×0.8
儿
(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,所以CD⊥PA
因为AD
A,所以CD⊥平
CDAE
分分分分分分
PD=D
AE⊥平面PCD
C于F,连接BF,则截面为四边形A
因为AB
F∥CD所以EF∥AB,所
过
(1)知AE⊥平
D,所以AE⊥E
10分
分
所以四边形ABFE为直角梯形,其面积
2分
设等差数列{a
若
分
6分
分
(5
数学·参考答案第2页(共4页)文和
分
择①③,证明②成立
故解因故
分分分
择①③为条亻
解得
分分分
解故解当当综当
2③为条件,则①成
令
单调递
单调递减
调
恒成立等
调递减
故>。32即
取值范围是
分分分分分分分分分分分分分分分分分分分
因为△
因为△P
长为6,所
数学·参考答案第3页(共4页)文和
联立方程组
分
分
所以F1M
值范围是(
故曲线C的
参数方程为
(a为参数
分分分分分分分分分分
取得最大值
为22
取得最大值,且最大值为2√2
d2的最大值为
(1)
整理得
不等式f(x)
的解集为
成立,故
分分分分分分分分
成立,故
数学·参考答案第4页(共4页)文和河南省部分重点高中2022届高三上学期12月调研考试
数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x｜－2＜x≤6}，B＝{x｜－3＜x＜2}，则A∪B＝
A．{x｜－3＜x≤6} B．{x｜－2＜x＜2}
C．{x｜－3＜x＜6} D．{x｜－2＜x≤6}
2．设复数z＝（2＋i）（1－3i），则z的实部与虚部之和为
A．－10 B．0 C．5 D．10
3．截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易．某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10，20）的有10位，年龄位于区间[20，30）的有20位，年龄位于区间[30，40）的有25位，年龄位于区间[40，50]的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为
A．31 B．32 C．33 D．34
4．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x＋m，则当x＜0时，f（x）＝
A．x2－4－x＋1 B．－x2－4－x－1
C．－x2＋4－x－1 D．－x2＋4－x＋1
5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝3，sin C＝sin A，则sin A＝
A． B． C． D．
6．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．下图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝8，则输入的k可能为
A．9 B．5
C．4 D．3
8．已知正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的每个顶点都在球O的球面上，且AB＝3，AA1＝4，则球O的表面积为
A． B．
C． D．
9．已知抛物线C：y2＝4x，直线l交C于A，B两点，若弦AB的中点的纵坐标为，则直线l的倾斜角为
A． B．
C． D．
10．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，＝，＝，且·＝2，则·＝
A． B．5 C． D．4
11．在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝1，AB＝BC＝3，AC＝，则PB与平面PAC所成角的正切值为
A． B． C． D．3
12．已知1．584＜log23＜1．585，1．5843≈3．97，1．5853≈3．98．设a＝log2（log34），
b＝log3（log42），c＝log4（log23），则
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．若双曲线C上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为6，且C的虚轴长为，则C的离心率为__________．
14．若x，y满足约束条件则3x－y的最小值为__________．
15．直线y＝kx－3与曲线y＝x＋x4相切，则k＝__________．
16．已知函数，现有下列四个命题：
①f（x）的最小正周期为；②曲线y＝f（x）关于点（，0）对称；
③若f（）＞2，则－＜＜0；④若f（）＝2，则．
其中所有真命题的编号是__________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川、
重庆、江西等地．四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使
用新技术时的年产量（单位：千克）和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如
下表格：
已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树．
（1）根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；
（2）已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元．若该基地的所有春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元．
18．（12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD∥AB，AD⊥
AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点．
（1）证明：AE⊥平面PCD．
（2）过A，B，E作四棱锥P—ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积．
19．（12分）
已知为等差数列{}的前项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另
外一个成立．
①＝；②＝；③数列{}的前项和为．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
20．（12分）
已知函数f（x）＝a（ex－ex）（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）＞x＋1对x∈[2，＋∞）恒成立，求a的取值范围．
21．（12分）
已知椭圆W：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），
且P（c，y0）为椭圆W上一点，△PF1F2的周长为6，面积为．
（1）求椭圆W的标准方程；
（2）过W的左焦点F1作斜率为k的直线l1，l1与椭圆W交于A，B两点，过F1作直线l2与l1垂直，l2交椭圆W于C，D两点，弦AB，CD的中点分别为M，N．若△F1MN的面积大于，求k的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ，以极点O为坐标原点，极轴为
x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy．
（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）设P为曲线C上的一个动点，P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1＋d2的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝｜x－3｜．
（1）求不等式f（x）＜｜3x－1｜的解集．
（2）若函数g（x）＝f（2x）－2｜x－6｜的最大值为m，证明：（x2＋y2＋z4）（）≥m．
