集合的基本运算 课件(人教A版必修1)

课件36张PPT。1.1　集合
1．1.3　集合的基本运算第2课时　
补集及集合的综合应用研 习 新 知新 知 视 界
1．全集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作U.3.补集的性质
(1)?U?＝U；
(2)?UU＝?；
(3)?U(?UA)＝A；
(4)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U；
(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．自 我 检 测
1．设全集U＝{1,2,4,8}，B＝{2,4}，则?UB＝(　　)
A．{1}　　　　　　 B．{8}
C．{1,8} D．?
答案：C2．已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)
A．3个　　　　　 B．4个
C．5个 D．6个
解析：∵U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，
∴A＝{0,1}．∴A的真子集是{0}，{1}，?共3个，故选A.
答案：A3．设集合S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则?SA＝__________.
解析：三角形中去掉直角三角形，∴?SA＝{斜三角形}．
答案：{斜三角形}4．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则
?UY与?UX包含关系?UX__________?UY.
解析：∵X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，
∴?UX＝{x|x<0}，?UY＝{y<1}，∴?UX??UY.
互 动 课 堂 典 例 导 悟
类型一　　补集的运算
[例1]　设U＝{x|2<|x|≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA，?UB.[解]　法1：∵2<|x|≤5，且x∈Z，
则x的值为－5，－4，－3,3,4,5；
方程x2－2x－15＝0的解为5，－3，
∵A＝{5，－3}，B＝{－3,3,4}，
U＝{－5，－4，－3,3,4,5}，
∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．
变式体验1　已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.类型二　　交、并、补的综合运算
[例2]　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2[分析]　由题目可获取以下主要信息：①全集U，集合A、B均为无限集；②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴求解．[解]　把全集U和集合A，B在数轴上表示如图3：
由图可知?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?UA)∩B＝{x|－3[点评]　求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．变式体验2　已知集合A＝{x|xA．a≤2　　　　　　　　B．a<1
C．a≥2 D．a>2答案：C 类型三　　Venn图的应用
有些集合问题比较抽象，解题时若借助Venn图进行分析或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷地获解．[例3]　已知集合U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且满足A∩(?UB)＝{5,13,23}，B∩(?UA)＝{11,19,29}，(?UA)∩(?UB)＝{3,7}，求集合A，B.
[分析]　结合Venn图可把全集U划分为如下四部分，全集U中的任一元素必在且只在图5四部分之一中，由题意可知11、13不在前三部分内，必然在A∩B内．
变式体验3　如图7(1)所示，设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．(M∩P)∩N B．(M∩P)∪N
C．(M∩P)∩(?UN) D．(M∩P)∪(?UN)解析：首先我们画出M∩P帮助我们思考，如图7(2)，再结合图7(1)，我们发现图中阴影部分为M∩P去掉被集合N覆盖的部分，换句话说即是与?UN做交运算．从而图7(1)中阴影部分表示的集合为(M∩P)∩(?UN)，故选C.
答案：C点评：对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决．
思 悟 升 华
1．全集是相对于研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异．例如在研究数集时全集概念：在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集．在立体几何中，三维空间是全集，这时平面是全集的一个子集．而在平面几何中，整个平面可以看做是一个全集．
2．补集符号：?UA表示U为全集时A的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即?RA)．
3．集合运算问题多与方程、函数、不等式等有关，在求解时，要注意等价转化思想的运用．常将集合化简或转化为熟知的代数、几何问题等．
4．处理集合的有关问题时，首先要将集合进行简化，在交、并、补的运算中，最容易被忽视、最常出错的地方是空集．