华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
直角三角形的判定
直角三角形的判定
14.1 勾股定理
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；
(2)两个锐角的和为90°(互余 )；
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
反之,一个三角形满足什么条件，
才能是直角三角形呢
回顾
思考:
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形
一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形
动手实践，检验推测
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个 结间距、4个结间距、5个结间距的 长度为边长，按照下图那样用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
你知道这是什么道理吗？
试一试
逻辑推理
证明结论
逻辑推理：已知如图，在 △ABC中，AB=c,BC=a， AC=b,a2+b2=c2.
A′
B′
C′
证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°， B′C′=a，A′C′=b,
则a2+b2=A′B′2=c2
即 A′B′=c
在△ABC和 △A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′ AC=b=A′C′,
AB=c=A′B′
∴△ABC≌△AB′C′
∴ ∠C= ∠C′=90°
求证：∠C=90°
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。
a2 + b2 = c2
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。
a2 + b2 = c2
反过来
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
练习1、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14
解:(1)最大边为17
∵152+82=225+64 =289
172 =289
∴152+82 =172
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形
(2)最大边为15
∵132+142=169+196=365
152 =225
∴132+ 142 ≠ 152
∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
2 、 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠A=90°
∠B=90°
∠C=90°
(3) a=1 b=2 c= ____ ____ ;
例4 已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1
(n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形
吗？若是，哪一条边所对的角是直角？
解：∵ AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n是大于1的正整数)
=n4—2n2+1+4n2
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
=AC2
∴△ABC是直角三角形,边AC所对的角是直角。
如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,
b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,
则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
=(m2+n2)2
=c2
∴△ABC是直角三角形。
试一试
课堂小结：
1、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
2、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
1. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5
D
2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13
D
巩固提高
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
B
谢 谢