华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 15:59:56 | ||
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文档简介
《等腰三角形的性质》教学设计
一、教材分析
1、地位和作用：《等腰三角形的性质》是华师大版八年级上册第十三章《全等三角形》的内容之一，是安排在学生学习了轴对称以及全等三角形的判定的基础上进行的。本节课主要学习等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）和等腰三角形底边上的高线、中线及顶角角平分线互相重合（“三线合一”）这两个性质，它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容等边三角形、平行四边形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，也是几何探索学习方式：“操作—观察—发现—猜想—论证”的再次演练，为几何推理提供丰富的素材，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学重难点：
重点：等腰三角形的性质的发现、探究及应用过程
难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用
二、学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的演绎推理，掌握了轴对称和三角形全等的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流、推理论证等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
三、教学与教法
本节课运用“操作—观察—发现—猜想—论证”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
本节课借助多媒休演示教学，充分应用多媒体教学直观、形象的优势，加快课堂节奏，增大课堂容量，提高教学有效性。过程设计力求发挥学生的主体性意识，为学生营造一个自由的空间，促使学生自主学习、自主探究，体验成功的喜悦。
四、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解等腰三角形的性质；
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算；
（3）会用几何语言表述，并进行简单演绎推理。
2、过程与方法：
经历“操作—观察—发现—猜想—论证”的过程，发展学生的逻辑思维能力，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过引导学生对图形的观察发现 ，激发学生的好奇心和求知欲，在实际操作动手中感受几何应用美，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
五、教学过程
（一）实验探究，温故知新
1、通过剪纸操作，让学生回故等腰三角形的定义。
把一张长方形的纸对折再斜折，并沿斜折线剪开，最后把它展开。在剪纸过程中可知：剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC 为等腰三角形（△ABC中，AB＝AC）
2、通过师生对答，复习等腰三角形的定义和有关概念：两条边相等的三角形叫等腰三角形；腰、底边、顶角和底角的位置。
【设计意图】从现实生活入手，创设问题情境，营造体验新知识的氛围，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，引出研究等腰三角形的重要性。通过等腰三角形进行整体感知，复习等腰三角形的正确概念，为新课的探索作铺垫。
（二）拓展延伸，探究新知
相等的线段 相等的角 轴对称图形
BD=CD ∠A=∠B
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
①合作交流，探究发现：
在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些相等的量？填入下表：
②归纳总结，提出猜想：
引导学生通过小组讨论交流，用文字语言对结论进行归纳、抽象、概括，提出猜想。
猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。
猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）。
【设计意图】通过对折，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。
（三）合作交流，证明猜想
① 证明猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。
启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，运用全等知识，用不同的思路、方法证明性质，教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并揭示等腰三角形性质定理的实质，体会转化思想，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。
几何语言： ∵AB=AC ∴∠ B =∠ C
② 证明猜想性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）。
文字语言 几何语言
等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线 ∵AB=AC，AD是中线∴AD⊥BC，∠BAD =∠CAD
等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线 ∵AB=AC，AD是角平分线， ∴ AD⊥BC，BD =CD
等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线 ∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD =CD，∠BAD =∠CAD
简称：知其一可得其二
【设计意图】学生经历“操作—观察—发现—猜想—论证”的基础上，引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明猜想，符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。
（四）课堂练习，强化新知
例题1 如图，已知AB=AC，∠B=70°，求：（1）∠C的度数；（2）∠A的度数。
解（1）∵AB=AC（已知）
∴ ∠B =∠C（等边对等角）
∵ ∠B=700（已知）
∴ ∠C =700（等量代换）
（2）∵∠ B= ∠C = 700（已知）
∠A+∠B+∠ C =1800（三角形内角和等于1800）
∴ ∠A =400（等式性质）
变式1已知等腰三角形的一个角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是＿＿。
变式2：把变式（1）中的一个角是70 改成110 ，会得到什么样的结论。
例题2 如图，已知AB=AC，∠BAC=110 ，AD是△ABC的中线。（1）求∠BAC、∠BAD的度数；（2）AD⊥BC吗？为什么？
探究思考：
(1）解：∵AB=AC（已知）
AD是△ABC的中线（已知）
∴ ∠1=∠2= ∠BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）
∵ ∠BAC=1100（已知）
∴ ∠1=∠2=550（等式性质）。
（2）在△ABC ∵AB=AC（已知）
又∵AD是△ABC的中线（已知）
∴ AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。
例题3 已知，在△ABC中AB＝AC，D在AC上，且BD=AD，BC=AD
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）你能求出△ABC各角的度数吗？
解： ∵AB=AC，BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD
设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x
∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
又∵ ∠A+ ∠ ABC+∠C=x+2x+2x=1800 得x=360
∴ ∠A=360 ∠ABC= ∠C=720
【设计意图】本阶段选取了不同层次的例题和练习，使学生在原有知识结构的基础上，进一步理解掌握等腰三角形的性质，会应用性质进行简单计算、证明，体会几何问题的代数解法，体会利用三线合一作辅助线的解题基本方法， 培养学生的发散思维能力，注重知识的“生长点”与“延伸点”，灵活解决实际生活中的问题，感受数学知识连续性、整体性，体验发现问题、提出问题、探究问题、解决问题、应用问题的乐趣。
五、师生互动，总结新知
今天我们学习了什么？回顾本节课所学习的知识及获取知识的过程，师生共同回忆，教师板书展示
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
六、作业设计，深化新知
课本P81练习1 ，2，3，4
A
B
C
C
B
D
A
B
C
D
A
PAGE
4
一、教材分析
1、地位和作用：《等腰三角形的性质》是华师大版八年级上册第十三章《全等三角形》的内容之一，是安排在学生学习了轴对称以及全等三角形的判定的基础上进行的。本节课主要学习等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”）和等腰三角形底边上的高线、中线及顶角角平分线互相重合（“三线合一”）这两个性质，它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容等边三角形、平行四边形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，也是几何探索学习方式：“操作—观察—发现—猜想—论证”的再次演练，为几何推理提供丰富的素材，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学重难点：
重点：等腰三角形的性质的发现、探究及应用过程
难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用
二、学情分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的演绎推理，掌握了轴对称和三角形全等的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流、推理论证等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
三、教学与教法
本节课运用“操作—观察—发现—猜想—论证”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
本节课借助多媒休演示教学，充分应用多媒体教学直观、形象的优势，加快课堂节奏，增大课堂容量，提高教学有效性。过程设计力求发挥学生的主体性意识，为学生营造一个自由的空间，促使学生自主学习、自主探究，体验成功的喜悦。
四、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解等腰三角形的性质；
（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算；
（3）会用几何语言表述，并进行简单演绎推理。
2、过程与方法：
经历“操作—观察—发现—猜想—论证”的过程，发展学生的逻辑思维能力，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过引导学生对图形的观察发现 ，激发学生的好奇心和求知欲，在实际操作动手中感受几何应用美，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
五、教学过程
（一）实验探究，温故知新
1、通过剪纸操作，让学生回故等腰三角形的定义。
把一张长方形的纸对折再斜折，并沿斜折线剪开，最后把它展开。在剪纸过程中可知：剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC 为等腰三角形（△ABC中，AB＝AC）
2、通过师生对答，复习等腰三角形的定义和有关概念：两条边相等的三角形叫等腰三角形；腰、底边、顶角和底角的位置。
【设计意图】从现实生活入手，创设问题情境，营造体验新知识的氛围，引导学生发现问题、提出问题，激发学生学习兴趣及探究的欲望，引出研究等腰三角形的重要性。通过等腰三角形进行整体感知，复习等腰三角形的正确概念，为新课的探索作铺垫。
（二）拓展延伸，探究新知
相等的线段 相等的角 轴对称图形
BD=CD ∠A=∠B
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
①合作交流，探究发现：
在通过剪纸得到等腰三角形△ABC的过程中，除了AB＝AC外，你还发现哪些相等的量？填入下表：
②归纳总结，提出猜想：
引导学生通过小组讨论交流，用文字语言对结论进行归纳、抽象、概括，提出猜想。
猜想 1 ：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。
猜想 2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）。
【设计意图】通过对折，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力。引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律。
（三）合作交流，证明猜想
① 证明猜想性质1：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）。
启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明。在学生独立思考后， 引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，运用全等知识，用不同的思路、方法证明性质，教师对学生及时进行鼓励评价，归纳示范，形成定理，并揭示等腰三角形性质定理的实质，体会转化思想，同时帮助引导学生总结证明两个角相等的方法，开阔学生思路。
几何语言： ∵AB=AC ∴∠ B =∠ C
② 证明猜想性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）。
文字语言 几何语言
等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角平分线 ∵AB=AC，AD是中线∴AD⊥BC，∠BAD =∠CAD
等腰三角形顶角平分线，既是底边上的高，也是底边上的中线 ∵AB=AC，AD是角平分线， ∴ AD⊥BC，BD =CD
等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，也是顶角平分线 ∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD =CD，∠BAD =∠CAD
简称：知其一可得其二
【设计意图】学生经历“操作—观察—发现—猜想—论证”的基础上，引导学生讨论交流，分别作出不同的辅助线，利用不同的方法证明猜想，符合学生的原有知识结构，使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性。
（四）课堂练习，强化新知
例题1 如图，已知AB=AC，∠B=70°，求：（1）∠C的度数；（2）∠A的度数。
解（1）∵AB=AC（已知）
∴ ∠B =∠C（等边对等角）
∵ ∠B=700（已知）
∴ ∠C =700（等量代换）
（2）∵∠ B= ∠C = 700（已知）
∠A+∠B+∠ C =1800（三角形内角和等于1800）
∴ ∠A =400（等式性质）
变式1已知等腰三角形的一个角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是＿＿。
变式2：把变式（1）中的一个角是70 改成110 ，会得到什么样的结论。
例题2 如图，已知AB=AC，∠BAC=110 ，AD是△ABC的中线。（1）求∠BAC、∠BAD的度数；（2）AD⊥BC吗？为什么？
探究思考：
(1）解：∵AB=AC（已知）
AD是△ABC的中线（已知）
∴ ∠1=∠2= ∠BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）
∵ ∠BAC=1100（已知）
∴ ∠1=∠2=550（等式性质）。
（2）在△ABC ∵AB=AC（已知）
又∵AD是△ABC的中线（已知）
∴ AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。
例题3 已知，在△ABC中AB＝AC，D在AC上，且BD=AD，BC=AD
（1）图中有几个等腰三角形？
（2）你能求出△ABC各角的度数吗？
解： ∵AB=AC，BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠C= ∠BDC, ∠A= ∠ABD
设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x
∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
又∵ ∠A+ ∠ ABC+∠C=x+2x+2x=1800 得x=360
∴ ∠A=360 ∠ABC= ∠C=720
【设计意图】本阶段选取了不同层次的例题和练习，使学生在原有知识结构的基础上，进一步理解掌握等腰三角形的性质，会应用性质进行简单计算、证明，体会几何问题的代数解法，体会利用三线合一作辅助线的解题基本方法， 培养学生的发散思维能力，注重知识的“生长点”与“延伸点”，灵活解决实际生活中的问题，感受数学知识连续性、整体性，体验发现问题、提出问题、探究问题、解决问题、应用问题的乐趣。
五、师生互动，总结新知
今天我们学习了什么？回顾本节课所学习的知识及获取知识的过程，师生共同回忆，教师板书展示
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。
2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）
六、作业设计，深化新知
课本P81练习1 ，2，3，4
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