华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-23 16:02:51 | ||
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文档简介
14.2 勾股定理的应用
【教学目标】
1. 能从具体的问题情境中建立直角三角形的模型；
2. 能运用勾股定理解决实际问题；
3. 在解决问题的过程中，感受数学的“转化”及“建模”思想，进一步发展有条理思考和表达的能力及逻辑思维能力．
【教学重点】从实际问题抽象出直角三角形的模型及勾股定理的应用。
【教学难点】勾股定理的灵活运用。
【学具准备】多媒体
【学具准备】用纸制作一个圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线制作一个拱门的模型。
【教学过程】
一、设境导入
1．圆柱的侧面展开图是 形；
2．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花铺内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4．一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
5．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．问至少需要多长的梯子？
二、探究新知
探究任务一
例1. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
(
B
A
10cm
4cm
cm
)
让学生自主探究以下问题：
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出解决问题的思路：
立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。
1．如图，蚂蚁可以从A到A′经直径到B.
（1） （2）
2．如图，蚂蚁可以从A到A′经上底面圆周到B
3．情形（1）中A→B的路线长为：A A′+d，
情形（2）中A→B的路线长为：AA′+πd／2
4．所以情形（1）的路线比情形（2）要短．
5．还有如图（3）（4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度
（3） （4）
如图：
（1）中A→B的路线长为：AA’+d;
（2）中A→B的路线长为：AA’+ A′B>AB;
（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（4）中A→B的路线长为：AB.
设计意图：
1．这个问题的设计有利于激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究；
2．让学生分组讨论解决，使每位同学都有积极参与，大胆表现的机会；
3．在解决问题的同时培养学生合作探究的意识；
4．问题解决后引领学生进行思路分析，让学生体会“转化”及“建模”的重要数学思想。
达标检测（一）
1、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所走最短路线的长。
2、在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高
小结反思：
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题过程中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就能把实际问题转化为解方程的问题来解决．
探究任务二
例2. 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）
让学生自主探究以下问题：
（1）你能从图中获得哪些已知条件？问题是什么？可以转化为求什么？
（2）卡车从什么地方开过？图中哪些线是已有的、哪些线段是需要添加的？
（3）你是如何理解题意找出该添加的线段，进而构造直角三角形的？
先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出解决问题的思路。
达标检测（二）
3. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
三、课后拓展
(
A
1
AAA
B
A
1
B
1
D
C
D
1
C
1
2
1
4
)1. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
(
C
/
)2. 如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
3. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，AB=80米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响 说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长
四、反馈提升
本节课学到了哪些知识？学会解决了什么问题？学会了哪些解决问题的方法？还有哪些问题没有解决？我最想提出的问题是······
五、布置作业
同步练习册 第69页 第三题 （1）（3）
板书设计
§14.2 勾股定理的应用
创设情境，导入新课 合作探究, 交流展示 例1 例2 学生练习展示
学生活动区
3
【教学目标】
1. 能从具体的问题情境中建立直角三角形的模型；
2. 能运用勾股定理解决实际问题；
3. 在解决问题的过程中，感受数学的“转化”及“建模”思想，进一步发展有条理思考和表达的能力及逻辑思维能力．
【教学重点】从实际问题抽象出直角三角形的模型及勾股定理的应用。
【教学难点】勾股定理的灵活运用。
【学具准备】多媒体
【学具准备】用纸制作一个圆柱，准备一个长方体纸盒，用铁线制作一个拱门的模型。
【教学过程】
一、设境导入
1．圆柱的侧面展开图是 形；
2．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花铺内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4．一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
5．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m．问至少需要多长的梯子？
二、探究新知
探究任务一
例1. 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
(
B
A
10cm
4cm
cm
)
让学生自主探究以下问题：
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出解决问题的思路：
立体图形→平面图形→直角三角形；利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。
1．如图，蚂蚁可以从A到A′经直径到B.
（1） （2）
2．如图，蚂蚁可以从A到A′经上底面圆周到B
3．情形（1）中A→B的路线长为：A A′+d，
情形（2）中A→B的路线长为：AA′+πd／2
4．所以情形（1）的路线比情形（2）要短．
5．还有如图（3）（4）的两种情况，但我不知道如何求这两种情况的路线长度
（3） （4）
如图：
（1）中A→B的路线长为：AA’+d;
（2）中A→B的路线长为：AA’+ A′B>AB;
（3）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（4）中A→B的路线长为：AB.
设计意图：
1．这个问题的设计有利于激发学生的表现欲，变被动接受为主动探究；
2．让学生分组讨论解决，使每位同学都有积极参与，大胆表现的机会；
3．在解决问题的同时培养学生合作探究的意识；
4．问题解决后引领学生进行思路分析，让学生体会“转化”及“建模”的重要数学思想。
达标检测（一）
1、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B处，求它所走最短路线的长。
2、在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高
小结反思：
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题过程中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就能把实际问题转化为解方程的问题来解决．
探究任务二
例2. 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）
让学生自主探究以下问题：
（1）你能从图中获得哪些已知条件？问题是什么？可以转化为求什么？
（2）卡车从什么地方开过？图中哪些线是已有的、哪些线段是需要添加的？
（3）你是如何理解题意找出该添加的线段，进而构造直角三角形的？
先让学生自主探究、合作交流，各小组选派代表发言，然后师生共同归纳概括得出解决问题的思路。
达标检测（二）
3. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
三、课后拓展
(
A
1
AAA
B
A
1
B
1
D
C
D
1
C
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)1. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
(
C
/
)2. 如图所示，在长方形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
3. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，AB=80米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪声的影响，那么学校是否会受到噪声的影响 说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受影响的时间有多长
四、反馈提升
本节课学到了哪些知识？学会解决了什么问题？学会了哪些解决问题的方法？还有哪些问题没有解决？我最想提出的问题是······
五、布置作业
同步练习册 第69页 第三题 （1）（3）
板书设计
§14.2 勾股定理的应用
创设情境，导入新课 合作探究, 交流展示 例1 例2 学生练习展示
学生活动区
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