浙江萧山中学2013届高三10月阶段考试 数学理

浙江萧山中学
2013届高三10月阶段性测试
数学（理）试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．已知，，则＝
A． [，＋∞） B．（0，）
C．（0，＋∞） D．（－∞，0]∪[，＋∞）
2．在同一坐标系内，函数的图象关于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．原点对称 B．轴对称
C．轴对称 D．直线对称
3．给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，则的值是
A． B． C． D．
5．“”是“方程至少有一个负根”的
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．函数的单调增区间是
A． B．
C． D．
7．已知函数，则满足不等式的的取值范围
A． B． C． D．
8．当时，函数的最小值为
A．2 B． C．4 D．
9．函数是上的奇函数，满足，当时，则当时， =（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的对称中心为，记函数的
导函数为，的导函数为，则有。若函数，
则可求得
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．曲线在点处的切线方程为__________________ ．
12．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．
13．已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有，若，则函数的递减区间是_________________．
14．已知集合，，则实数的取值范围是___________________．
15．函数的最大值与最小值的和为____________________．
16．若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 ．
17．已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为．
（1）求的解析式；
（2）若求函数的值域；
（3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．
19．（本题满分12分）已知函数（），
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；
：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．
20．（本题满分14分）设
（1）若在上递增，求的取值范围；
（2）若在上的存在单调递减区间 ，求的取值范围
21．（本题满分16分）设
（1）请写出的表达式（不需证明）；
（2）求的极值
（3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值。

22．（本题满分16分）已知函数为实常数）．
（I）当时，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：）
参考答案
选择题
ACBCA BCCBD
填空题
11． 12．1 13．
14． 15．2 16．
17．
解答题
18．（1） ……4分 （2）[1,2] …．9分
（3）……………………14分
19．
20． …………………………………………2分
（1）对任意的恒成立 ……………………4分
…………………………………………6分
……………………………………………8分
（2）在上有解………………………………10分
…………………………………………12分
……………………………………14分
21．（1） ……………………………4分
（2）
…………………………………5分
--
0
+
减
极小值
增
…………7分
所以的极小值为…………8分
（3）
………………………………10分
令
在R上递增
令
且
所以 ………………………………14分
所以当时，取得最小值……………………16分
22．
又
令，又，解得：．在上单调递
由（Ⅰ），，．．
令，又，解得：．在上单调递
．
由（Ⅰ），，．．
．
． 13分
构造函数，当时，．
．
故． 16分